2025~2026学年高三上册1月期末检测二数学试卷（原卷）

/2025-2026学年高三上学期期末检测二数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上.一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上）1.已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B.1 C. D.2.从5名医生中选择4人参加为期三天的社区志愿服务活动，这三天中，有一天安排两人，另外两天各安排一人，共有（）种安排方法A.180 B.90 C.36 D.303.中国古代的建筑形式多样，如赫赫有名的苏州园林（如图1），其几何模型可以简化为如图2所示的几何体，其中是长方体，且，，是棱台，侧面的梯形均为等腰梯形，，棱台的高为2，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.4.已知向量，．函数，若对任意，不等式恒成立，则实数m最大值为（）A. B. C. D.5.若双曲线E：的右焦点为，则E的渐近线方程为（）A B. C. D.6.在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知函数同时满足：①定义域内任意实数x，都有；②对于定义域内任意，，当时，恒有；若恒成立，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.8.每个正整数都可以唯一表示成以下形式：，其中且为该正整数的“长度”，例如，．若正整数的“长度”为1，则这样的个数为（）A. B. C. D.二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数，下列结论正确的是（）A.当时，是的极大值点B.若在区间上单调递减，则取值范围是C.若存在唯一的零点，且，则的取值范围是D.存在实数，使得成立10.已知双曲线：的左、右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线的倾斜角为，是上三点，且的重心为，则下列说法正确的是（）A.方程为B.到两条渐近线的距离之积为C.若直线的斜率之积为，则关于原点对称D.若直线过点，且在轴两侧，则的取值范围是11.已知正项数列满足为数列的前项和，则（）A.数列为递增数列 B.C. D.三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）12.若等差数列的前n项和，则实数t的值为________；13.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，为坐标原点，若，则的离心率为___________________.14.已知函数，，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则___若，对于任意都成立，则的最大值为_____.四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.在中，内角的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，且这样的有两解，求的取值范围．16.如图，四边形是正方形，平面，，，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使平面与平面所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．17.人工智能，是引领新一轮科技革命与产业变革的战略技术，其研发过程融合了算法创新与工程实践的深度智慧.某科技公司计划开发三款不同的大语言模型.每款模型的研发分为两个主要阶段：算法设计评审和工程部署验收.只有算法设计评审通过后，才能进入工程部署验收，两个阶段相互独立.只有同时通过这两个阶段，模型才能正式上线发布.已知三款模型通过算法设计评审的概率依次为，通过工程部署验收的概率依次为.（1）求三款中恰有两款通过算法设计评审的概率；（2）若已知三款中恰有一款通过算法设计评审，求通过的模型为的概率；（3）经过算法设计评审和工程部署验收两个阶段后，三款模型能成功上线的数量为随机变量，求的分布列及数学期望.18.已知椭圆C的两个焦点，，过点且与坐标轴不平行的直线l与椭圆C相交于M，N两点，的周长等于16.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆C交于两点A，B，设直线，的斜率分别为，.求证：为定值.19.对于一个递增正整数数列，如果它的奇数项为奇数，偶数项为偶数，则称它是一个交错数列．规定只有一项且是奇数的数列也是一个交错数列．将每项都取自集合的所有交错数列的个数记为．例如，当