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/杭州学军中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，其40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知，，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，则A. B. C. D.4.函数与的图象的交点个数是（）A. B. C. D.5.已知，且，则的最小值为（）A.8 B. C.9 D.6.已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.若的定义域为，且，，则（）A-4 B.-2 C.2 D.48.如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，满足，，则下列说法正确是（）A.若则 B.若，则向量在向量上的投影向量坐标为C.若，则 D.最大值为10.如图，函数的图像经过，则（）A.B.方程所有根和为C.若为偶函数，则正数的最小值为D.若在上无零点，则正数的取值范围为11.在数学中，双曲函数是一类与三角函数类似的函数，它是工程数学中重要的函数，也是一类很重要的初等函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数．已知双曲正弦函数的解析式为，双曲余弦函数的解析式为（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）A.B.函数为奇函数C.若直线与函数和的图象共有三个交点，这三个交点的横坐标分别为，则D.若存在，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知扇形的圆心角，弧长为，扇形的面积为________．13.已知，且满足，则，则______．14.已知平面向量，，，满足，，，，且对任意的实数，均有，则的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．16.如图，在中，角的对边分别为．已知，为CD上一点，且满足．（1）求的值；（2）求的最小值．17.已知函数．（1）求的值；（2）求在上的值域；（3）将函数的图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．18.函数；（1）判断并用定义证明函数在上的单调性；（2）若，求证：；（3）若，且，求证：．19.已知函数．定义，设，为常数．（1）当时，判断函数奇偶性；（2）已知，求使得等

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