2025~2026学年吉林省和龙市高三上册期末学科质量检测数学试卷（原卷）

/2025-2026学年第一学期高三学科质量检测数学试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本卷考察内容：高考全部内容.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，，若，则=（）A. B. C. D.123.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.4.在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（）A. B.C. D.6.某港口某天0时至24时的水深（米）随时间（时）变化曲线近似满足如下函数模型（）.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（）A.16时 B.17时 C.18时 D.19时7.关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆：的左焦点为F，右顶点为A，过F且垂直于x轴的直线与C的一个交点为M，过M作椭圆的切线，若切线与直线的倾斜角互补，则C的离心率为（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动；动点在以原点为圆心，为半径的圆上，以的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动.、分别以、为起点同时开始运动，经过后，动点、的坐标分别为、，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.以下命题为真命题的是（）A.若样本数据，，，，，的方差为2，则数据，，，，，的方差为8B.一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5C.数据0，1，2，4的极差与平均数之积为6D.已知一组不完全相同的数据，，，的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，，，其平均数为，则10.在棱长为2的正方体中，E、F、G分别为的中点，点P为线段上的动点，则下列选项正确的是（）A. B.三棱锥的体积为定值C.平面截正方体所得的截面面积为9 D.存在实数使得11.数学中有许多形状优美的曲线，如图形状类似数字“8”的曲线叫双纽线．我们把在平面中，到定点的距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线是当时的双纽线，是曲线上的一个动点，则下列结论正确的是（）A曲线关于轴，轴，原点均对称B.点的横坐标的取值范围是C.最大值是D.若直线与曲线只有一个交点，则实数的取值范围为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在的展开式中，的系数为_________．13.某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加考试通过的概率依次为，且每次考试是否通过相互独立，则李明在一年内参加考试次数的期望__________.14.抛物线与椭圆有相同的焦点，，分别是椭圆的上、下焦点，是椭圆上的任一点，是的内心，交轴于，且，点是抛物线上在第一象限的点，且在该点处的切线与轴的交点为，若，则_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.甲、乙、丙三人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.8，乙、丙命中目标的概率都为0.5.每个人射击的结果互不影响.（1）求三人中恰有两人命中目标的概率；（2）在目标至少被击中一次的条件下，求甲命中目标的概率.16.如图，与所在平面垂直，且．（1）证明：．（2）求平面与平面的夹角的余弦值．（3）求点到平面的距离．17.已知数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若对任意恒成立，求实数的取值范围.18.如图，，分别为双曲线左、右焦点.分别为双曲线左、右支上位于轴上方的点，且满足，设直线与相交于点.（1）若，求直线的斜率；（2）当点在双曲线上运动时，（ⅰ）证明：定值；（ⅱ）证明：点在一个椭圆上运动，并求出该椭圆方程.19.已知函数