2025~2026学年辽宁省锦州市部分学校高三上册12月联考数学试卷（原卷）_第1页
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/辽宁省锦州市部分学校2026届高三上学期12月联考数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知为等边三角形，点，分别为，的中点，若，则（）A. B.C. D.2.已知是减函数，则函数的大致图象为（）A. B.C. D.3.若不共线非零向量满足=0，且，则为（）A.三边均不等的三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.底边和腰不等的等腰三角形4.已知数列满足，设数列的前项和为，若，，则()A.1008 B.1009 C.2016 D.20185.若复数满足（是虚数单位），则（）A. B.1 C. D.26.已知圆锥PO的底面圆的直径和高均为4，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积为（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A.直线必过定点B.直线在轴上的截距为1C.直线的倾斜角为D.过点且垂直于直线的直线方程为8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B.2 C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）9.已知函数在处取得极大值2，则（）A.的最小正周期为BC.的一个递增区间为D.将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数10.已知函数，若函数有5不同的零点，则实数的值可能是（

）A. B. C. D.11.设椭圆左、右焦点为是椭圆上的动点，则下列说法中正确的是（）A.B.椭圆的离心率C.面积的最大值为D.以线段为直径的圆与直线相离三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知点为的外心，且，则_____．13.设向量其中为坐标原点，，若三点共线，则的最小值为________.14.已知，是平面内三个不同单位向量．若，则的取值范围是_______．四、解答题（本题共5小题，共77分）15.已知函数，为的导函数．（Ⅰ）当时，（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．16.在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的正方形，平面，，且.（1）证明：平面平面.（2）若，求点到平面的距离.17.已知，函数（为常数）.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）若，且在中，内角对边分别为，求的面积.18.已知等比数列的前项和为且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列及数列的前项和.（3）若，求数列前项和.19.已知双曲线C：（，）的两个焦点是，，顶点，点M是双曲线C上一个动点，且的最小值是.（1）求双曲线C的方程；（2）设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于

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