2025~2026学年山东省诸城第一中学高三上册一模考前模拟(一)数学试卷1.18（原卷）

/2023级高三一模考前模拟（一）数学试题一、单选题1.已知集合，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.2.已知公差不为的等差数列的前项和为，，且，则（）A. B. C. D.3.调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查.为调查中学生心理压力的情况，提出如下问题，问题1：你现在心理压力很大吗？问题2：你学籍号尾号是偶数吗?然后要求被调查的中学生抛掷硬币回答，如果出现正面朝上，就回答第一个问题；否则回答第二个问题.整个调查过程全程保密，由于回答哪一个问题只有测试者自己知道，所以测试者一般乐意如实回答问题.现在对学籍号为的1000名中学生进行调查，其中有260名学生回答“是”，则估计心理压力很大的中学生百分比大约为（）A. B. C. D.4.已知向量满足：，则（）A B. C. D.5.函数是定义在上的偶函数，则在的最大值为（）A B.1 C. D.6.已知四个正整数满足，且的平均数和中位数都为5，则可能的取值情况总数是（）A.7 B.9 C.10 D.127.若函数既存在极大值点，又存在极小值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左，右焦点分别为，过的直线交椭圆于点(点在轴的上方)，过作直线的垂线，垂足为，为等腰直角三角形，且，则椭圆的离心率为（）A.或 B.或 C.或 D.或二、多选题9.已知函数，则下列说法正确的是（）A.是函数的一个周期B.是函数的一条对称轴C.函数在有三个零点D.函数偶函数10.如图，抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，交轴于点，其中点在直线上，面积为5，则下列结论正确的是（）A.B.C.D11.已知数列的前项和为，且，且存在，使成等差数列，则下列说法正确的是（）A.数列为等差数列 B.不是整数C.的值可以是2025 D.的最小值为三、填空题12.已知关于的方程的根为复数，其中为虚数单位，则_____.13.已知，是圆上两个不同的点，若，则的最大值是________.14.已知棱长为3的正方体位于平面的同侧，且顶点在平面上，若顶点，到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是__________.四、解答题15.已知曲线在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的值域.16.如图，平行四边形中，中点为，现以为折痕把折起，使点到达点的位置.（1）若中点为，证明：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.17.已知在中，分别是角所对的边，且,,为外接圆劣弧上一动点.（1）求A；（2）在四边形中，若为的内角平分线，记的面积分别为，，若，求的取值范围.18.已知袋中有个白球，个红球，个黑球，其中，这些球除颜色外没有其他差异.现每次从袋中不放回的随机取一个球，直到所有小球全部取完.（1）若，，，求在最后一次取出黑球的条件下，白球最先被全部取出的概率；（2）记白球最先被全部取出的概率为.（i）求(结果用表示)；（ii）已知，证明：.(参考数据：

)19.在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离与到直线的距离之比为2，记动点的轨迹为.（1）求轨迹的标准方程；（2）已知圆：，圆的切线交曲线于、两点.（i）当