2025~2026学年四川省高三模拟测试卷（一）数学（原卷）

/2026届高三数学模拟测试卷（一）本试卷满分150分，考试时间120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的子集个数是（）A.3 B.4 C.8 D.无数个2.已知向量，且，则实数k为（）A.2 B.3 C.－3 D.－23.“双曲线的两渐近线夹角为”是“”的（）A充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.下列函数中，满足且在区间上单调递增的是（）A B. C. D.5.在等差数列中，若，，则和的等比中项为（）.A. B.6 C. D.366.在一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需时间（单位：小时），其中为常数.在此条件下，训练个单位的数据量所需时间是训练个单位的数据量所需时间的（）A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.8倍7已知，则（）A. B. C.2 D.38.在四棱台中，下底面为正方形，，，则该四棱台的体积为（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，9.下列说法正确的有（）A.二项式的展开式中二项式系数最大的项为第4项B.若随机变量，则C.数据的第80百分位数是21D.已知，则10.已知函数，则（）A.为周期函数B.的图象关于对称C.在区间上单调递减D.的最大值为211.对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列是无界的.记数列的前n项和为，下列结论正确的是（）A.若，则数列是无界的 B.若，则数列是有界的C.若，则数列是有界的 D.若，则数列是有界的三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数，则复数___________.13.已知圆与抛物线交于两点，为的焦点，若，则的值为__________.14.已知正四棱锥的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积，则其数学期望__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.按照《中华人民共和国环境保护法》规定，每年生态环境部都会会同国家发展改革委等部门共同编制《中国生态环境状况公报》，并向社会公开发布.下表是2017-2021年五年《中国生态环境状况公报》中酸雨区面积约占国土面积的百分比（%）：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码12345645.55.04.83.8（1）求2017-2021年年份代码与的样本相关系数（精确到0.01）；（2）预测2026年的酸雨区面积占国土面积的百分比．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．样本相关系数，．16.如图，O，Q为平面内两定点，点P在线段OQ上，点A是以O为圆心的单位圆上的动点，线段OQ与圆O交于B，，，．（1）若，求；（2）当面积最大时，求AQ的长．17.如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，分别是底面，圆周上的一点，，且点不与两点重合.（1）证明：平面平面；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.18.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，短轴长为2．（1）求的方程；（2）设为的右顶点，点，直线与的交点分别为，，直线与的另一交点为．（i）求点的横坐标（