2025~2026学年浙江省宁波市高二上册九校联考数学试卷（原卷）_第1页
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/宁波市2025学年第一学期期末九校联考高二数学试题第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数满足，则（）A.0 B.1 C.2 D.42.已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.3.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A B.C. D.4.直线与圆的位置关系是（）A相离 B.相交 C.相切 D.无法确定5.已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.如图，已知二面角棱上有两点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，则平面与平面的夹角为（）A B. C. D.7.已知椭圆的左、右焦点为，点在上且位于第一象限，且，延长交轴于点，记的内切圆为，的内切圆为．若圆与外切，求椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.已知数列、、的通项公式为．若对任意的；、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知直线，直线，则（）A.直线过定点B.若，则C.若，则D.若，则直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值为10.设曲线，则（）A.曲线关于轴对称B.曲线上的点到坐标原点的距离的最大值为2C.曲线上点的纵坐标的取值范围是D.曲线的内部有9个整点（横纵坐标均为整数）11.在直三棱柱中，，是底边上一点，且，则（）A.直三棱柱外接球的表面积为B.当时，平面平面C.直线与所成角的余弦的最大值为D.点是的中点，点是线段上的一个动点，则的最小值为第Ⅱ卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12.记为等比数列的前项和，若，则公比___________．13.已知抛物线，直线过点，且与交于两点，其中点在第一象限，若，则直线的斜率为___________．14.已知函数在上既有最大值，又有最小值，则实数的取值范围为___________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数．（1）若，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的极值．16.已知数列的前项和为，若数列满足，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．17.如图，在三棱台中，平面平面，为的中点，．（1）证明：；（2）当三棱台的体积为时，求直线与平面所成角的正弦值．18.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）为椭圆上顶点，过点作直线交椭圆于两点，在第一象限，直线的斜率为，直线的斜率为.（i）证明为定值；（ii）过作垂直于轴直线与交于点，为的中点，延长交直线于点，求的取值范围.19.已知函数．（1）若在

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