2025~2026学年字节精准教育联盟·AI赋能高三上册期末综合能力调查数学试卷（原卷）

/字节精准教育联盟·AI赋能2025~2026学年度上期期末综合能力调查高三·数学一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数，则（）A. B. C. D.3.设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象大致为（）A. B.C D.4.如图茶杯形状是一个上宽下窄的正四棱台，上底面边长为下底面边长的2倍，容积为28ml，厚度忽略不计.当倒入14ml茶水时，茶水的高度与茶杯的高度之比为（）A. B. C. D.5.函数的单调减区间为（）A. B. C. D.6.某寝室安排3人打扫下一周5天的寝室卫生，每天只安排1人，每人至少打扫1天，则有多少种不同的安排方法（）A.120 B.150 C.240 D.3007.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，若，则（）A B. C. D.8.设函数，已知在上有且仅有3个零点，则下列结论正确的是（）A.在上有3个极值点 B.在上有2个最大值点C.在上单调递增 D.的取值范围为二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.民营经济是推进中国式现代化的生力军.为了更好地支持民营企业的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免.某机构调查了当地的中小型民营企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）A.样本数据落在区间内的频率为0.45B.若规定年收入在500万元以内的民营企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型民营企业能享受到减免税政策C.若该调查机构调查了100家民营企业，则年收入不少于400万元的有80家D.根据频率分布直方图估计样本的中位数为500万元10.下列说法正确的是（）A.若幂函数的图象过点，则B.若函数的定义域为，则函数的定义域为C.若函数在上只有一个零点，则实数a的范围为D.函数的单调增区间为11.如图，在棱长为1的正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（）A.平面平面B.平面C.异面直线与所成角的取值范围是D.若点为棱的中点，则由，，三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在边长为1正方形中，，为线段上的动点，为中点，则的最小值为_________．13.设为抛物线的焦点，过的直线与相交于两点，过点作的切线，与轴交于点，与轴交于点，则(其中为坐标原点)的值为________14.如图，在中，斜边，，在以为直径的半圆上有一点（不含端点），，设的面积，的面积.（1）若，求______；（2）令则的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．其中15题13分，16—17题各15分，18—19题各17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求实数的值.16.中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭、载人航天、深空探测等多个领域.某学校为了解学生对航天工程的关注情况，随机从该校学生中抽取男生和女生各100人进行调查，调查结果如下表：

关注不关注合计男生7525100女生5545100合计13070200（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该校学生对航天工程的关注情况与性别有关？（2）从这200人中随机选出了3名男生和5名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生关注航天工程.现从这8名代表中任选2名男生和3名女生进一步交流，求这5人中恰有2人关注航天工程的概率.参考公式及参考数据：.0.050.010.0050.00138416.6357.87910.82817.如图，已知四棱锥的底面是边长为的菱形，平面，是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面与平面的夹角余弦值为，求四棱锥的体积.18.已知椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点，经椭圆反射后必经过另一个焦点.若从椭圆的左焦点发出的光线，经过两次反射之后回到点，光线经过的路程为8，其离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设，，过点作直线与椭圆交于不同的两点，（异于，），直线，的交点为.（ⅰ）某同学闲暇时作了多条不同直线，相应产生了多个不同点，他感觉这些点在一条直线上.请你对其感觉的正确性给出判断并证明；（ⅱ）设直线，交点为，试问：与的面积之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.19.正项