河北省张家口市2026届高三下学期一模数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省张家口市2026届高三下学期一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=xy=x−1A．1,2 B．1,2 C．2．已知复数z=2+i，复数z为复数z的共轭复数，则A．1 B．2 C．3 D．23．已知向量a=1,2，b=2,m，若A．1 B．2 C．3 D．44．通过下表5组数据得到的经验回归方程为y=bx+0.84x23456y0.670.560.470.390.31A．−0.08 B．0.08 C．−0.095．已知实数x>12，y>1，且满足2A．4 B．6 C．8 D．106．已知等差数列an的前n项和为Sn，若Sm=7，SA．18 B．19 C．20 D．217．已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ<π2，若x1A．5π6,11π6 B．118．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右两个焦点分别为F1,A．3 B．2 C．7 D．3二、多选题9．某学校组织“爱国主义教育法”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学在两类问题中随机选择一类并从中任意抽取一个问题回答，已知甲同学答对A类问题的概率为13，答对B类问题的概率为12，甲同学回答A类问题的概率为34A．甲同学在第一轮答对试题的概率为3B．甲同学在第一轮答错试题的情况下，回答的是B类问题的概率为1C．甲同学经过三轮答题，只答对一道试题的概率为225D．甲同学经过了十六轮答题，答对试题个数的期望为610．如图，已知正四棱锥P−ABA．直线PA与直线CDB．直线PA与平面PCC．该正四棱锥的外接球的表面积为9D．若平面PBC与平面PAC所成的角为α，平面PBC11．已知椭圆C:x2a2+y2bA．若1≤PF1B．若b=2，F1C．若a=5，b=3，∠D．若∠PF1F2=三、填空题12．已知锐角α满足tanα=22，则13．已知函数fx满足f−x=f2+x，当14．已知不透明盒子中装有4个大小、形状、质地完全相同的小球，分别标注数字2，0，2，6，每次随机抽取1个球，记下标号后放回，摇匀后进行下一次抽取，共抽取4次，记X为抽到数字2，0，6的次数的最大值，则X的数学期望EX=四、解答题15．已知数列an的前n项和为Sn，满足na(1)求数列Sn(2)求数列1anan+16．在△ABC中，内角A,B(1)证明：A=(2)若b=2，c=1，点D为边BC上一点，A(3)若△ABC17．如图，已知斜三棱柱ABC−A1B1C1中，A(1)证明：平面BB1D(2)若BD=B1D=2，点M18．已知函数fx=e(1)求曲线gx在点2(2)证明：fx(3)若a>0，关于x的不等式af19．已知抛物线E:y2=2px(1)求抛物线E的方程．(2)点P为直线l上的一点，过点P作E的切线，切点分别为M,①问：直线MN②若点P在抛物线E的准线上，切点M在第一象限内，存在过点P的直线与E相交于A,B两点，过点A作平行于PM的直线，分别与直线MN和直线MB交于点G答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河北省张家口市2026届高三下学期一模数学试题》参考答案题号12345678910答案BADCBADCACDBC题号11答案ACD1．B【详解】由x−1≥0⇒所以A∩2．A【详解】由复数z=2+因此zz所以zz3．D【详解】b−因为b−a与b共线，故1×4．C【分析】求解x,y，利用经验回归直线经过样本中心点x,【详解】根据题意可得x=2+由y=bx解得：b=5．B【分析】利用基本不等式将等式变形化简，解不等式即可得出结果.【详解】由2xy−因为实数x>12，y因此可得2x+y解得2x+y当且仅当2x=y所以2x6．A【分析】利用等差数列片段和的性质，结合等差中项即可求解.【详解】因为Sn是等差数列an的前所以Sm所以Sm即S27．D【分析】根据最小距离可得ω=2，再利用平移规则和函数奇偶性可求得φ=π6，根据函数fx在【详解】由fx=2可得ωx+φ根据正弦函数图象性质可知|x1−则fx将函数fx的图象向左平移π6个单位可得又y=则π3+φ=π因此fx当x∈π6若函数fx在π6,θ内恰有解得11π12所以实数θ的取值范围为11π128．C【分析】设|F1A|=m,|F1B【详解】设|F则|B在△ABF所以cos∠AB所以|B因为l⊥OA|O因为cos∠所以c2+16所以双曲线C的离心率e=9．ACD【详解】根据题意，在第一轮答题中，甲同学回答正确的概率为34甲同学在第一轮答错试题的情况下，回答的是B类问题的概率为14分析可得，甲同学经过n轮答题，答对的试题个数X服从二项分布X∼故甲同学经过三轮答题，只回答正确一道试题的概率为C3甲同学经过了十六轮答题，答对试题个数的期望为16×10．BC【分析】以正四棱锥底面中心为原点O，高PO为z轴，底面两条对角线为x,y轴，建系，由夹角公式可判断ABD，设球心M【详解】设正四棱锥底面中心为原点O，底面ABCD在xy平面，高PO根据题意：底面边长为2，高为1，可得：A(对于A：易得PA=(则异面直线所成角余弦：cosθ对于B：PC=(设平面PCD的法向量则PC令z=2，可得即平面PCD的法向量则直线PA与平面PCD所成角θ对于C：易知正四棱锥外接球球心在高PO（z设球心M(0,0,由R2=O所以外接球表面积S=对于D：设平面PBC法向量n1则P设c=2可得则n1易知平面PAC法向量平面PBD法向量coscosβsin211．ACD【分析】根据椭圆上的点到焦点距离的取值范围，可求a,c的值，判断A的真假；利用焦点三角形的面积公式S=b2tan∠F1【详解】对A：因为1≤PF1≤5，所以a−c=对B：因为F1P⋅F2P=对C：因为S△由a=5，b=3，所以c=a2对D：如图：由∠PF1F2由正弦定理：PF所以PF1+所以e=ca=sin12．6【详解】已知α是锐角，且tanα=2设sinα则sin2α+∴sin∴sin13．−【分析】根据函数的对称性与单调性的关系列不等式组求解即可.【详解】根据题意，因为函数fx满足f−x=f因为函数y=e2x在x∈所以函数fx=e则函数fx在x由f0=0得f2=0，解得0<x<2或x<14．159【详解】由题设，每次抽取2的概率为12，抽取0的概率为14，抽取6的概率为X可取2,当X=2时，4次中故PX=2当X=4时，4次中2,故PX故X的分布列如下：X234P75119故EX15．(1)S(2)T【分析】（1）由an与Sn的关系及等差数列的定义得数列Snn是等差数列，由此求得（2）将Sn代回nan=Sn+3nn【详解】（1）由na当n≥2时，即n-即Sn所以数列Snn是首项为S1所以Snn=（2）由（1）知Sn=3因为n>0，所以又1a所以T=1所以数列1anan+16．(1)证明见解析(2)6(3)c【分析】（1）利用三角恒等变换即可得证；（2）先计算cosA，利用二倍角余弦公式得cosA2（3）由（1）有A=2B，得C=π【详解】（1）由b+2b又sinC所以sinB所以sinB所以B=A−所以A=2B所以A=（2）由b=2,又cosA=2又0<A2又由AD为∠所以S△所以12所以AD又由余弦定理得：a2所以a=6，所以（3）由（1）有A=2B，又A又由正弦定理得：cb又△ABC所以12<sinB<17．(1)证明见解析(2)4【分析】（1）先证明B1D⊥A1C1（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求距离即可.【详解】（1）连接BA1和在斜三棱柱ABC−所以△ABC又D为A1C1又∠BB1A1=∠所以BC1=BA所以BD⊥A1C1，又所以A1C1⊥平面BB所以平面BB1D（2）由BD=B1D所以A1B1=B又∠BB1A1所以BB1=BA1=以D为坐标原点，分别以DB1,所以B1所以A1所以BMA1设平面A1BM所以n⋅A1B=所以点A到平面A1BM18．(1)y(2)证明见解析(3)0【分析】（1）求出导函数，可得g′（2）先利用导数法证明fx≥x+1当且仅当x（3）将afx+lna<gx−1整理得【详解】（1）由gx=lnx−1得所以曲线gx在点2,0处的切线方程为y（2）设Mx=ex−当x∈−∞,0当x∈0,+∞所以Mxmin=所以fx≥x设Nx=lnx则N′x=当x∈1,2时，当x∈2,+∞所以Nxmax=所以gx+3所以fx（3）因为afx+故ex+lna+因为P′x=ex整理可得lna<−x+当x∈1,2时，当x∈2,+∞所以Qx≤Q2=所以实数a的取值范围0,19．(1)y2(2)①(74,【分析】（1）由题意，根据点到直线距离公式计算即可求解；（2）①求得切线方程，由题意P(t,2t+72)在切线方程上可得直线MN的方程为y(2t+72)=2(t+x)，由此计算可解；②直线MN的方程为3y=【详解】（1）由题意可得F(故焦点F到直线l:2x所以|p+72|所以抛物线E的方程为y2（2）设抛物线y2=2px切线与抛物线联立方程组{y2=则Δ=化简可得2x0k因为点(x0,y0)在抛物线所以切线方程为y−y0