湖南名校大联盟2026届高三月考卷（七）数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖南名校大联盟2026届高三月考卷（七）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数据1,1,2,A．2 B．2.4 C．2.5 D．32．若复数z满足1+iz=1−iA．2 B．1 C．3 D．23．已知an为等比数列，q为其公比，设甲：q>2；乙：aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知平面向量a=2,3，b=1,0，且A．1 B．-1 C．−12 5．设函数fx为定义在R上的偶函数，若曲线y=fx在点2,A．12 B．4 C．−4 D．6．将函数fx=sin2x−πA．x=5π24 B．x=77．若函数fx=x−ax−A．-1 B．0 C．1 D．28．双曲线C：x29−y216=1的右支上一点P在第一象限，F1,F2分别为双曲线A．18 B．12 C．3263二、多选题9．记等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，若S4A．d=4 B．a5=16 10．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，点A．准线为xB．若MF=4C．若MF=D．M到3,11．如图，正三棱台ABC−A1B1C1的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点Q在线段B1C1上，点A．当Q为线段B1C1上的中点时，B．点P的轨迹长度为2C．CP的最小值为D．存在点P，Q三、填空题12．已知函数fx=2x13．已知sinα+cosβ=314．如图所示的挂件由7个圆组成，中心圆为主挂件，从中心向三个方向延伸出分挂件，每个方向有两个分挂件，靠近主挂件的为第一层分挂件，远离主挂件的为第二层分挂件.现用四种不同的颜色给所有的挂件涂色，要求相邻的挂件涂不同的颜色，且同一层的分挂件涂不同的颜色，则所有的涂色方法种数为______.四、解答题15．已知在△ABC中，角A､B､C(1)求角A､(2)设函数fx=sin16．如图，已知△ABC是等边三角形，AB=BD=2CE

(1)证明：EF⊥平面(2)求直线AC与平面A17．已知椭圆C:x2a2+y(1)求椭圆C的方程；(2)若过点1,0的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AOB18．甲、乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得−10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分．根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为12，乙答对的概率为(1)求在一局比赛中，甲得10分的概率；(2)设这次比赛共有4局，设Y为甲得0分的次数，求Y的分布列和数学期望；(3)设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求甲最终获胜的概率．19．已知函数fx=x(1)当a=1时，求fx(2)若fx≥0(3)证明：n+答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖南名校大联盟2026届高三月考卷（七）数学试题》参考答案题号12345678910答案ABDCCDCDADAC题号11答案ABD1．A【分析】根据题意，利用百分位数的计算方法，即可求解.【详解】将数据从小到大排序，可得1,1,因为2.4不是整数，则该组数据的40%分位数为第3个上，即数据的40%分位数为故选：A.2．B【分析】由复数的除法求得复数z，然后得到其模长.【详解】由题意可知z=∴z=故选：B3．D【分析】根据充分性和必要性的意义，均举反例即可判断.【详解】当a1=−1,q=故充分性不成立；若an=2n，此时满足故甲是乙的既不充分也不必要条件.故选：D.4．C【分析】根据平面向量共线的坐标表示公式进行求解即可.【详解】由题意可得2a−b由2a−b与a解得m=故选：C5．C【分析】利用偶函数性质求出f(−2【详解】由函数fx为定义在R上的偶函数，得f则f(两边求导得−f′(而f′(2所以f′故选：C6．D【分析】首先求出gx【详解】因为将函数fx=sin2x所以gx(法一)当x=5π当x=7π当x=π3当x=π6故选：D.（法二）令2x+π6=π2当k=0时，x=π6；当k=1所以gx的图象在0,π上只有两条对称轴，分别为x故选：D.（法三）前同法二，对于A，令π6+k对于B，令π6+k对于C，令π6+k对于D，令π6+k故选：D.7．C【分析】利用导数讨论fx的单调性及极值情况，即可求得a【详解】f′当2a+23=2时，所以x=2为fx的极大值点，或x因为f2=0≠4∴x=2a+23解得a=故选:C.8．D【分析】根据给定条件，切线长定理以及双曲线的定义求出点M的坐标，再结合斜率的定义及二倍角的正切公式求解.【详解】双曲线C:x29−设圆M与△PF1F2则PF又NF1+NF则点N(3,0)，因为M所以直线PF1的斜率

故选：D9．AD【分析】根据S4=32,S【详解】由题意可得：S4=4因为an=2所以Sn且a5=4故选：AD10．AC【分析】由抛物线的定义可判断A选项，由焦半径公式可计算点M横坐标，代入抛物线方程可计算纵坐标，从而判断B选项，由M点的坐标可计算OM【详解】抛物线C：y2若MF=4，则x0+1=由B选项可知，M3,±M到3,0的距离为x0−3故选：AC11．ABD【分析】选项A:延长正三棱台侧棱相交于点O，分析可知三棱锥O−ABC为正四面体，当Q为线段B1选项B,C:结合图形，得出点P在平面BCC1B1的轨迹为C1F,B选项D:根据三棱锥O−【详解】将三条侧棱延长相交于点O，可得三棱锥O−选项A:∵OB1故三棱锥O−当Q为线段B1C1上的中点时，Q故AQ⊥平面选项B，C:依题意，取B1C1中点D，BC中点E，连接AD,DE,过点D作DF//C如图所示：在△OBC中，B解得OC1=所以△O所以∠DFE所以DE因为△ABC是边长为3的等边三角形且E所以AE=3在△OAE在△Acos∠解得AD=6，所以A由BC⊥AE,又AD⊂平面AO由BC⊥AD，AD⊥D因为AP与平面BCC所以ADDP=6所以点P在平面BCC1当点P运动到DC与C1F因为四边形DFCC所以DC=3所以点P的轨迹长度为2π3,所以CP故B正确，C错误；选项D:当P为BC中点，Q为B1C故选：ABD12．12/【分析】利用分段函数的解析式求值即可.【详解】因为f1=1故答案为：1213．12【分析】先将已知条件的两个等式分别平方，再相加，利用三角函数的平方关系和两角和的正弦公式化简求解.【详解】sinα整理得：(化简得：sin(故答案为：1214．264【分析】按中心主挂件、第一层分挂件、第二层分挂件的顺序分步涂色，中心4选1，第一层用剩余3色全排列，第二层用容斥原理解决错位排列问题，最后用分步乘法计数原理得到总方法数.【详解】按分步计数原理，依次涂色：涂中心主挂件：共4种颜色可选，因此有4种涂色方法；涂第一层分挂件（共3个）：要求：每个第一层都与中心相邻，故不能与中心同色；且同一层分挂件颜色不同.中心已经用掉1种颜色，剩余3种颜色，给3个不同的第一层分挂件涂色，是全排列问题，方法数为A3涂第二层分挂件（共3个）：要求：每个第二层只和同方向第一层相邻，故不能等于对应第一层的颜色；且同一层分挂件颜色不同.此时已有4种不同颜色：中心颜色c0，三个第一层颜色c1,需要选3个不同颜色分配给3个第二层，满足位置i不选ci，用容斥原理计算：总排列数A减去至少一个位置选自身对应颜色的情况，得总方法数：24−总方法数：根据分步乘法计数原理，总涂色方法数为：4×【点睛】分步涂色，中心定色，第一层全排列，第二层用容斥解决错位排列，最后乘得总数.15．(1)A(2)k【分析】（1）利用正弦定理边化角，求出A､B的关系，结合（2）利用诱导公式化简函数解析式，结合正弦函数的性质，使用整体代入法求解可得.【详解】（1）由cosAcosB=b∵A,B∴2A=2B或2当A=B时，因又A,B∈0,π2当A+B=∴A（2）由（1）及题设知f=sin由2kπ+所以fx=216．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据面面垂直的判定定理和性质定理，结合平行线的性质、平行四边形的判定定理和性质进行证明即可；（2）结合（1）的结论建立空间直角坐标系，利用线面角的定义、空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）证明：如图，取AB的中点O，连接OF，∵BD⊥平面ABC∴平面ABC⊥∵△AB又平面ABC∩平面ABD∴CO⊥∵CE//B∴OF/又CE=12B∴四边形OFEC∴EF⊥（2）由（1）可知CO⊥平面ABD，∴OF，AB故以O为坐标原点，OA、OC、OF所在直线分别为x，y

则O0,0,0，A1,0,∴AC=−1设平面ADE的法向量则m⋅A令z=1，则x=1，设直线AC与平面ADE则sinθ∴直线AC与平面ADE17．(1)x(2)x【分析】（1）结合离心率定义，椭圆性质及其所过点计算即可得；（2）设出直线方程，联立曲线方程后可得与交点纵坐标有的关韦达定理，再利用三角形面积公式表示出面积后计算即可得解.【详解】（1）由题意可得e=ca故椭圆C的方程为x2（2）由题意可得直线l斜率不为0，则可设l:x=my联立x=my+1Δ=y1+y则y1则S△化简得4m4+则m=±1，即直线l18．(1)1(2)分布列见解析，2(3)43【分析】（1）借助独立事件概率乘法公式计算即可得；（2）利用互斥事件的概率加法公式可得一局比赛中甲得0分的概率，再求出Y的所有可能取值及其对应概率，即可得其分布列，利用二项分布期望公式即可得其期望；（3）列出甲最终获胜的所有可能情况及其对应概率即可得.【详解】（1）设X表示在一局比赛中甲得分，则“X=根据独立事件概率乘法公式，可得PX（2）X=甲、乙都答对的概率为12甲、乙都答错的概率为1−根据互斥事件的概率加法公式，可得PX因为每局比赛甲得0分的概率为12，且每次答题的结果互不影响，所以Y则PYPYPYPYPY则Y的分布列为：Y01234P11311则Y的数学期望EY（3）甲最终获胜有以下四种情况：①三局都得10分，其概率为16②两局得10分，一局得0分，其概率为C3③两局得10分，一局得−10分，其概率为C④一局得10分，两局得0分，其概率为C3综上可得，甲最终获胜的概率为121619．(1)0；(2)a≥(3)证明见解析.【分析】（1）利用导数法，求出单调性，利用单调性得到fx（2）（方法一）由fx≥0恒成立，得到f0≥0.当a≥