山东青岛市2026届高三第一次适应性检测数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东青岛市2026届高三第一次适应性检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z=1+i，则A．1 B．2 C．2 D．42．已知集合A=−1,0,1A．−1,0 B．0,1 3．设公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S7=28，若a3，a4A．16 B．8 C．4 D．24．已知平面α，β为两个不同的平面，直线m为α内一条直线，则“m//β”是“αA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知变量x，y的统计数据如下，若x与y的回归直线方程为y=0.64x+0.8x2.83.35.06.77.2y2.6m4.05.15.4A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.16．某空间站由A，B，C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A舱，则不同的安排方法的种数为（

）A．35 B．36 C．42 D．507．如图，点E为矩形ABCD边AB的中点，以动直线l为折痕将矩形在其下方的部分向上翻折，每次翻折后点E都落在边CD上，记该落点为F，过点F作FP垂直于CD交直线l于点P，点PA．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线8．已知函数fx的定义域为R，且fx−2为偶函数，f2x−A．1 B．0 C．−1 D．二、多选题9．已知数列an的前n项和为Sn，若SnA．a1=1 B．an=−10．已知函数fx=lnA．fx在区间0B．fxC．不等式fx<D．若fm+f11．已知四面体ABCD满足AB=AC=CD=BD=2，BC=22，点AA．球O1的表面积为8π B．当四面体AC．当AD=2时，S的最大值为3 D．当AD三、填空题12．已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，若P13．双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F14．记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccos四、解答题15．函数fx=Asinωx+(1)当x∈−π(2)已知θ∈0,π216．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E为(1)证明：平面A′BE(2)当二面角A′−DE−17．已知函数fx(1)讨论fx(2)若存在x1，x2∈1,3，18．在某生成式人工智能模型中，有一种简化的“词元生成器”，该模型只有两种词元A，B，且生成词元总数不超过2nn≥2.若生成A，则过程立即结束；否则继续生成，直至总数达到2n①若预测中第一次出现词元A，则审核后生成A，B的概率均为0.5；②若预测中第二次出现词元A，则审核后必生成A；③若预测中出现词元B，则审核后必生成B.设X表示过程结束时生成词元的总个数.(1)求PX=1(2)求X的分布列；(3)求PX19．已知O为坐标原点，椭圆W：x2a2+y(1)求W的方程；(2)若过O的直线l交W于A，B两点，点C在W上，点D为直线BC与x轴的交点，点A的横坐标为点D（ⅰ）证明：AB（ⅱ）若点A，B都在曲线E：y=mx+1答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东青岛市2026届高三第一次适应性检测数学试题》参考答案1．B【详解】由z=1+所以zz2．B【详解】由x2−x≤0又A=−13．A【分析】设出公差d，借助等差数列及其前n项和的基本量与等比中项的性质计算即可得.【详解】设等差数列an的公差为d，则有S即a1+3d=4，由a3即a1+2由d≠0，则3a1+故a84．B【分析】由面面平行的性质、线面、面面平行的判定结合充分条件、必要条件的概念即可判断.【详解】因为m⊂α，若α//β，则由线面平行的性质可知m设α∩β=n，m⊂α,所以故“m//β即“m//β故选：B5．C【分析】先求出样本中心点坐标，代入回归直线方程，解方程即可.【详解】由题意，可得x=2.8+所以样本点的中心坐标为5.0,代入回归直线方程y=0.64x解方程得m=6．D【分析】以A舱的人数为分类依据，将5人分配到A、B、C三个舱中，分别计算各类分组与排列的方法数，最后求和得到总安排数.【详解】有四类不同的安排情形：①甲单独在A舱，其余四人分成两组，一组1人，一组3人，安排在B,有C4②甲单独在A舱，其余四人平均分成两组每组2人，安排在B,有C4③A舱安排2人，其余三人分成两组，一组1人，一组2人，安排在B,有C4④A舱安排3人，其余二人分成两组，安排在B,有C4综上，不同的安排方法共有8+【点睛】本题是分类加法计数原理+分组分配问题，核心方法是按特殊元素或位置分类，结合均匀或不均匀分组与排列计算.7．D【分析】由抛物线的定义求解即可.【详解】由折痕的性质可得，则直线l是线段EF的垂直平分线，对任意的P在l上，由P又因为PF⊥CD，所以点P到直线所以点P到定点E的距离等于点P到定直线CD由抛物线的定义，可得点P的轨迹为抛物线.8．B【分析】由已知条件，可求得函数fx关于x=−【详解】因为fx−2所以fx−2所以函数fx关于x=−所以fx=f所以fx=−fx+2所以fx−2=fx+又f0=1，fx=又函数fx关于x=−所以f−1=又fx的周期为4，所以f−1=f所以函数fx一个周期内的函数值为f1=0，f2所以f1所以i=506所以i=9．BD【分析】由Sn和an的关系求出数列{an}为等比数列，所以选项A错误，选项B正确；利用S【详解】由题意，当n=1时，S1当n≥2时，所以Sn−S所以数列{an}是以a1=所以Sna110．ABD【分析】函数fx的定义域为−∞,0∪【详解】函数fx=ln且f−x=对于A项，当x>0时，对其求导得f′x=1x对于B项，因为fx在区间0,+根据偶函数的性质可知，f(−1对于C项，因为fx为偶函数，且在0所以fx<f得x<1−而函数fx的定义域为−∞,0∪对于D项，因为fm+f得fm+f因为fn所以fm又因为fx在区间0,+∞上单调递增，所以则m2+n2≥11．ACD【分析】对于A，由题可知四面体ABCD是由两个直角三角形构成，结合外接球定义即可求解；对于B，易知当AO1⊥平面【详解】解：对于A，∵AB=A∴A∴A则BC的中点为四面体ABCD的外接球球心O1对于B，AO1=当AO1⊥平面B∵DO1⊂平面∴AD=AO则S△∴四面体ABCDVA则四面体ABCD易得BC⊥平面ADO1则内切球球心O2在平面A过O2分别作O2M∵AO1∴O2M⊥平面AB∴O2M∴O对于CD，根据题意内切球球心O2在平面ADO1上，且设AD的中点为E，又AO1=D则△A又BC⊥平面ADO1∴BC⊥在BD上取一点P，作截面P由对称性可知，截面PEQO1关于以O1则B2B设异面直线BD、O1E∴n⋅BD=∴d即点P到O1E距离的最小值为105则截面PEQO综上，过直线O1O2的平面截四面体ABC12．0.8【详解】由X~N2,σ由正态曲线对称性，得P(则P(13．5【分析】利用直径所对圆周角为直角得到垂直关系，结合渐近线斜率得到焦半径比例，再通过双曲线定义和勾股定理联立求解得到a,c【详解】因为以F1F2为直径的圆与C在第一象限的交点为M由直线MF2与C的一条渐近线平行可得MF又由双曲线定义可得MF1-MF2=由MF12+MF2所以b=2a，c【点睛】本题是结合圆的几何性质、双曲线定义与渐近线斜率的离心率求解问题，核心方法是通过几何关系与定义联立方程，建立a,14．3147【分析】先应用正弦定理及两角和正弦公式计算得出tanC【详解】因为ccosAa由正弦定理得sinC所以sinC又因为tanC设1tanA=m，又1tanA+所以m+2n设m+2n=t所以Δ=4t若tanC<0，则tanA与即有t>0，所以t≥31415．(1)−(2)−【分析】（1）根据图象，结合正弦函数的性质，可求函数fx（2）根据同角三角函数的基本关系与两角和与差的余弦公式求值即可.【详解】（1）由图可得A=2，所以ω=2，且π12×2+φ又因为φ<π2，所以φ又因为−π2+解得−5π12所以fx=2sin2（2）因为fθ=因为θ∈0,π2所以cos2所以cos216．(1)证明见解析(2)30【分析】（1）根据线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理证明即可.（2）建立空间直角坐标系，判断二面角A′【详解】（1）由题意得，△A又E为AB中点，所以DE⊥EA又因为A′E∩BE又因为DE⊂平面BCDE（2）如图，以E为原点，ED，EB以及垂直于平面BCDE的直线为x由（1）知，BE又A′E⊥DE，所以∠则E0,0,0，ACA′=−3设平面A′DE则n⋅EA′设直线CA′与平面A′则，所以直线CA′与平面A′17．(1)当a≤0时，fx在0,+∞上单调递减；当a>(2)ln【分析】（1）求导，分a≤0和（2）先根据函数的单调性得a≤ln1+1x1【详解】（1）由题得x>0若a≤0，则f′x<0在若a>0，当x∈0,2a所以fx在0,2综上：当a≤0时，fx在0,+∞上单调递减；当a>（2）由（1）得，若存在x1，x2∈则必有1≤x1<2a2所以x2≥x即ax1设Fx=ln1+所以Fx在1,2此时f1=a所以当x1=1，x2=18．(1)PX=(2)X123…22P123…22(3)2【分析】（1）根据规则判断出X=1和（2）结合题干规则推导出PX=k（3）结合错位相减法及等比数列的前n项和公式求出PX【详解】（1）X=1表示第一次就生成A并结束过程，即第一次预测为A，且审核生成PXX=2表示第二次生成A并结束过程，情况有：第一次预测为A，且审核生成B，第二次预测为A；第一次预测为B，审核必生成B，第二次预测为A，且审核生成PX（2）X=k（1≤k≤2n若前面k−1个词元都预测为B，其概率为若前面k−1个词元有一个预测为A，其概率为故PX当X=若前面2n−1个词元都没有预测为A若前面2n−1个词元有一个预测为A故P所以X的分布列为：X123…22P123…22（3）由（1）得PX由（2）得PXPX1212=1所以P所以P19．(1)x(2)（ⅰ）证明见解析（ⅱ）−【分析】（1）利用离心率及长轴长计算即可得；（2）（ⅰ）法一：设Ax0,y0，Cx1,y1，借助点差法计算即可得；法二：设lAC：y=kx+t，联立椭圆方程，可得与交点横坐标有关韦达