陕西榆林市2026届高三模拟预测数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西榆林市2026届高三模拟预测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数z=(1−iA．−1 B．0 C．1 D．2．若全集U={1,2A．∅ B．{2} C．{23．如图所示，每个小菱形的边长均为1，向量a与b的夹角为π4，则c⋅dA．−2−2 B．2−2 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2A．1 B．3 C．4 D．65．甲、乙两人玩游戏，游戏规则如下：两人同时从自己的袋子中随机取出一个球，若取出的球同色，则甲获胜，反之则乙获胜．已知甲的袋子中有3个黑球和3个红球，乙的袋子中有3个黑球和2个红球，则乙获胜的概率为（

）A．15 B．13 C．256．如图所示，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，BC=CC1=2，D，A．24 B．13 C．127．将双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,A．1 B．2 C．6 D．28．已知函数f(x)的定义域为Z，若f(x+yA．0 B．1 C．10 D．20二、多选题9．已知抛物线C:y2=12x的焦点为F，点Mx0,A．x0=3C．|OM|=63 10．已知直线y=1与函数f(x)=tanA．ωB．函数f(xC．点5π12,D．函数f(x)与函数g11．一封闭圆锥容器（容器厚度忽略不计）的轴截面是边长为10的等边三角形，一个半径为3的小球在该容器内自由运动，则（

）A．该圆锥的侧面积为50B．小球的球心到圆锥顶点的距离的最小值为2C．小球在圆锥内部移动时，球心之间的最大距离为4D．小球能接触到的圆锥容器内壁的最大面积为20三、填空题12．已知函数fx=f−13．已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，14．若∀x∈R,4四、解答题15．某果树种植基地为了调研A品种橘子树的结果情况，随机采摘了100个橘子，称重后得到的数据分成六组，分别为[40(1)估算样本的中位数；(2)已知[60,70)上的平均重量是65克，方差是6，16．如图所示，在正四棱柱ABCD−A1B(1)求点B1到平面A(2)求二面角A−17．已知等差数列an的前n项和为Sn，且(1)求an(2)求数列1Sn的前(3)证明：1S18．在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),B(0(1)求动点P的轨迹方程；(2)直线l1:x−2y+1=(3)若动点P的轨迹为闭合曲线，点T(2,0)，动点P的轨迹上存在不关于x轴对称的两点M，N，使得∠19．已知函数f((1)讨论函数f(x)(2)设函数g(x)=f(x（i）求实数a的取值范围；（ii）证明：x2答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《陕西榆林市2026届高三模拟预测数学试题》参考答案1．A【详解】因为(1−i)(2．C【分析】按照集合间的运算的定义计算即可.【详解】∵∴∁UN故选：C3．B【详解】由图可知，c=−2向量a与b的夹角为π4，所以a则c⋅4．B【详解】由于tanC=24，且设△ABC因为c=2，所以2R5．D【详解】总事件数为6×5=则乙获胜的概率是15306．C【分析】利用正三棱柱性质以及线面垂直判定定理可证明AC⊥平面B1BGE，即可得【详解】如图所示，取AC的中点G，连接BG，EG，DG．∵E为线段A1C1∴EG⊥平面ABC，∵∵BG∩EG=G∴AC⊥平面B∵BF⊥∴BF⊥平面ACD，D∵三棱柱ABC−∴∠7．B【分析】由题意得双曲线旋转后的实轴所在直线方程，结合函数f(x)【详解】如图所示，易知直线A1A2则直线A1A2则直线A1由y=(2则a2由题意可知，函数f(x)过点A1和点A2分别作直线A1A2的垂线分别交直线y=x,xb=ab8．A【分析】利用赋值法得函数f(【详解】令x=y=令x=y=令y=1，则f(x+令y=−1所以f(x)=−由f(x+1)令t=x−故f(x+f(x)又f(0)9．BC【详解】抛物线C:y2=12对于A，由抛物线的定义，得|MF|对于B，由点Mx0,y0在抛物线C对于C，|O对于D，设点F到直线OM的距离为d，则S△OF10．BCD【分析】利用函数最小正周期求出ω判断选项A；利用解析式求正切型函数的定义域判断选项B；整体代入法求函数的对称中心判断选项C；作出函数图象得交点个数判断选项D．【详解】由题意可知，函数f(x)则有πω=π因为f(x)所以x≠令2x+π则函数f(x)令k=2，故5π画出函数f(x)易知两函数图象在x∈11．AC【分析】根据题意，利用圆锥的几何结构特征，圆锥和圆台的侧面积公式，结合圆锥的轴截面，以及三角形的性质，逐项分析判断，即可求解.【详解】由题意知，圆锥的底面圆的半径为r=5，母线长为l=对于A，该圆锥的侧面积为S=对于B，在圆锥内壁侧面，小球接触到的区域围成一个圆台侧面，如图所示，因为小球的半径为3，在直角△AF即小球的球心到圆锥顶点的距离的最小值为23对于C，在直角△AFO所以AE=A又因为△AEF和△则圆台的上、下底面圆的半径分别为EF2=因为O1F⊥当小球在圆锥内部移动时，球心之间的最大距离O1对于D，由截得圆台的上、下底面圆的半径分别为EF2=所以截得圆台的侧面积为π×在圆锥底面，小球接触到的区域是一个圆，其半径为JK可得其面积为π×所以圆锥内壁上小球能接触到的最大面积为20π12．1【详解】因为fx=f13．2n【分析】根据递推公式及等差数列的概念可得Sn=n【详解】因为nSn+得Sn+1n+所以数列Sn所以Snn=所以当n≥2时，当n=1时，所以an14．(【分析】利用换元法，结合余弦函数的最值性质、任意性的定义，通过构造函数，利用导数研究函数的最值即可．【详解】易知a<令f(x)所以f′(t)=当−1≤t<−所以f(t)在−由f(−1)=因为a<4cos所以实数a的取值范围为(−15．(1)75(2)28.2【分析】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1求出a，再估算出样本的中位数.（2）利用分层抽样的方差公式计算即得．【详解】（1）由频率分布直方图，得10×(0.005+数据在[40,70)的频率为0.所以样本的中位数约为70+（2）由（1）知数据在[60,70)上与因此样本数据的总平均重量z=65所以总方差s216．(1)3(2)2【分析】（1）设点B1到平面A1E（2）建立空间直角坐标系，求出平面AEC1【详解】（1）设点B1到平面A1E因为ABCD−A1B所以A1则S△由VB1−A1解得d=33，故点B1到平面（2）以BC,BA，因为AB=1则EC设m=x1所以m⋅EC1=0m所以平面A1EC设n=x2所以n⋅EC1=0n所以平面AEC1的一个法向量为设二面角A−EC因为cosm则sinθ所以二面角A−EC17．(1)a(2)2(3)证明见解析【分析】（1）利用等差数列的通项公式基本量运算计算求解；（2）利用等差数列求和公式结合裂项相消法求和；（3）放缩法解等比数列求和公式证明不等式问题．【详解】（1）设等差数列an的公差为d，由题意可知解得a1=3（2）由（1）得Sn=n数列1Sn的前n项和为（3）由（2）知1Si=当n≥2=23当n=1时，1综上所述，1S18．(1)x(2)5(3)0【分析】（1）结合斜率公式计算即得动点P的轨迹方程；（2）联立直线与椭圆得出韦达定理，再由弦长公式计算即得；（3）先设直线方程再联立，写出韦达定理，应用题设条件得出斜率关系，计算得出定点(1【详解】（1）设交点P的坐标为(x,y)，因为直线AP与所以y−1x⋅y故动点P的轨迹方程为x2（2）由l1:x−2设CxC,y所以弦长|C（3）设直线MN的方程为x由x=my所以Δ=8m因为∠MTN恰好被x轴平分，所以所以直线MT的斜率kMT与直线NT的斜率即y1my即2mt2−2−(t−所以△MT=2当且仅当m2+1因为m≠0，所以△M19．(1)分类讨论，答案见解析.(2)（i）e+【分析】（1）利用导数f′(x)=（2）（i）利用导数g′(x)=(x（ii）根据零点的分布和大小情况进行考虑入手即可.【详解】（1）因为f(x)若a≤1，当x∈则函数f(x)若a>1，当x∈(1,a当x∈(a,+∞)故x=a是函数f(综上可知，当a≤1时，函数f(当a>1时，函数f(（2）（i）由题意知g(所以g′当0<x<1时，g′所以g(x)在(则g(