六年级数学难题专题训练卷

六年级数学难题专题训练卷同学们，进入六年级，数学学习的深度和广度都有了新的拓展。我们会遇到一些看似复杂的“难题”，它们往往是多个知识点的综合运用，需要我们更加细心、更富逻辑地去思考和探索。这份专题训练卷，正是为了帮助大家更好地掌握这些难点，提升解决问题的能力而设计的。请大家在独立思考的基础上完成，相信你一定能从中获得启发。专题一：分数乘除法的实际应用分数的乘除法是六年级数学的基石，其应用更是贯穿了整个学期。解决这类问题的关键在于准确理解题意，找准单位“1”，并判断是用乘法还是除法。很多时候，画线段图能帮助我们清晰地梳理数量关系。例题1：一根绳子，第一次用去全长的1/3，第二次用去余下的1/2，这时还剩下6米。这根绳子原来长多少米？思路提示：这道题可以从后往前推，也可以先求出第二次用去的占全长的几分之几。不妨画个线段图，把全长看作单位“1”，第一次用去1/3后，剩下的占全长的几分之几？第二次用去余下的1/2，又是全长的几分之几呢？最后剩下的6米对应的是全长的几分之几？例题2：学校图书馆有故事书和科技书共若干本，其中故事书的本数是科技书的3/4。如果再购进120本故事书，那么故事书的本数就占两种书总数的4/7。原来故事书和科技书各有多少本？思路提示：这道题中，科技书的本数在购进故事书前后是否发生变化？我们可以把不变的量——科技书的本数看作单位“1”。那么，原来故事书是科技书的3/4，购进后故事书是科技书的几分之几呢？这120本故事书对应的分率又是多少？专题二：比和比例的综合运用比和比例在生活中应用广泛，也是解决很多复杂问题的有效工具。理解比的意义、掌握比例的基本性质、能进行比的化简和按比例分配，是解决这类问题的关键。有时，我们还需要运用比例的知识来解决一些行程问题或工程问题。例题3：甲、乙两个车间原有人数的比是3:2，从甲车间调48人到乙车间后，甲、乙两个车间人数的比是2:3。甲、乙两个车间原来各有多少人？思路提示：调动人员前后，两个车间的总人数是否发生变化？我们可以把总人数看作单位“1”。那么，原来甲车间人数占总人数的几分之几？调动后甲车间人数占总人数的几分之几？这48人对应的是总人数的几分之几？例题4：一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行60千米，返回时每小时行80千米，往返共用了7小时。甲、乙两地相距多少千米？思路提示：这道题如果用算术方法，可以考虑路程一定时，速度与时间成反比。去时和返回时的速度比是多少？那么时间比又是多少？根据总时间，能否求出各自所用的时间，进而求出路程？专题三：图形的周长与面积（含圆与组合图形）图形的认识和计算是小学数学的重要组成部分。六年级我们重点学习了圆的周长和面积计算，同时也会遇到一些由基本图形组合而成的复杂图形（组合图形）。解决这类问题，需要我们仔细观察图形特点，灵活运用公式，并借助“割补法”、“平移法”、“对称法”等技巧。例题5：一个圆形花坛的直径是10米，在它的周围修一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？思路提示：环形小路的面积其实就是哪个图形的面积减去哪个图形的面积？外圆的直径是多少？内圆的直径又是多少？记得先求半径哦！例题6：求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（*此处应有图：一个边长为4厘米的正方形，以四个顶点为圆心，以边长为直径分别画1/4圆，四个1/4圆在正方形内部形成的重叠部分及周边部分构成阴影*）思路提示：观察这个图形，四个1/4圆合起来是什么图形？它们的半径是多少？阴影部分的面积能否通过正方形的面积与这些扇形面积之间的关系来求得？或者，你能发现阴影部分是由哪些基本图形组合或重叠而成的吗？解题后的思考与总结做完以上专题训练，相信你对六年级数学的一些难点问题有了更深入的理解。解决数学难题，首先要克服畏难情绪，相信自己能行。其次，要养成良好的审题习惯，圈点关键词，明确已知条件和所求问题。再者，要善于联想和转化，将新知识与旧知识联系起来，将复杂问题分解为简单问题。最后，一定要勤于动手，多画图、多列式、多演算。希望这份专题训练卷能成为你攻克数学难关的好帮手。记住，数学学习没有捷径，“难题”