2023年高考数学理科模拟试题

2023年高考数学理科模拟试题---2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试题本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。---一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-3x+2<0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.(1,2)B.(1,+∞)C.[1,2]D.(2,+∞)2.若复数z满足(1+i)z=2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a=(m,2)，b=(1,-1)，若a⊥b，则实数m的值为A.-2B.-1C.1D.24.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：（此处应有饼图，建设前：农业收入60%，工业收入20%，第三产业收入10%，其他收入10%；建设后：农业收入30%，工业收入30%，第三产业收入30%，其他收入10%）则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，农业收入减少B.新农村建设后，工业收入增加C.新农村建设后，第三产业收入增加了一倍以上D.新农村建设后，其他收入占比不变5.函数f(x)=x³-3x+1的单调递减区间是A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（此处应有程序框图：开始->i=1,S=0->S=S+i->i=i+1->若i>5则输出S，否则返回S=S+i->结束）A.10B.15C.21D.287.已知α为锐角，且sin(α-π/6)=1/3，则cosα的值为A.(2√6-1)/6B.(2√6+1)/6C.(√6-√3)/6D.(√6+√3)/68.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为√3的直线与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作准线l的垂线，垂足为M，则△AFM的面积为A.√3B.2√3C.4√3D.8√39.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A.√2/2B.√3/2C.√5/2D.√7/210.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（此处应有函数图象，提示：最高点(π/12,2)，相邻最低点(7π/12,-2)）A.函数f(x)的最小正周期为π/2B.函数f(x)的图象关于点(π/6,0)对称C.函数f(x)在区间[-π/6,π/6]上单调递增D.函数f(x)的图象可由y=2sin2x的图象向左平移π/6个单位长度得到11.已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂，过F₂作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若|F₂H|=b，则双曲线C的离心率为A.√2B.√3C.2D.312.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)=x²-2x，则关于x的方程f(x)=logₐ(x+1)(a>0且a≠1)在区间[0,6]上恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是A.(1,√2)B.(√2,2)C.(2,+∞)D.(√2,+∞)---二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线y=x³-2x+1在点(1,0)处的切线方程为________。14.若x,y满足约束条件{x+y≥1,x-y≤1,y≤1}，则z=2x+y的最大值为________。15.已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若a1=1，S3=9，则数列{an}的公差d=________，S10=________。（本小题第一空2分，第二空3分）16.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=PB=PC，AB=BC=AC=2√3，E为PA的中点，且OE⊥PA，则球O的表面积为________。---三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosB=3/5，a=7，且·=21。（Ⅰ）求边c的长；（Ⅱ）求sin(A+B)的值。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）若AD=AP=1，AB=2，求二面角B-DE-C的余弦值。（此处应有四棱锥图形）19.（本小题满分12分）某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线。现有两条生产线可供选择，生产线甲：有A,B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率分别为0.02和0.03。若两道工序都没有出现故障，则生产成本为10万元；若A工序出现故障，则生产成本增加5万元；若B工序出现故障，则生产成本增加8万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元。生产线乙：有C,D两道相互独立的生产工序，且两道工序出现故障的概率分别为0.04和0.01。若两道工序都没有出现故障，则生产成本为12万元；若C工序出现故障，则生产成本增加3万元；若D工序出现故障，则生产成本增加6万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加9万元。（Ⅰ）分别求生产线甲、乙的生产成本（单位：万元）的分布列；（Ⅱ）为最大限度节约生产成本，该工厂应选择哪条生产线？请说明理由。20.（本小题满分12分）已知椭圆E:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2，且过点(1,√2/2)。（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过椭圆E的右焦点F作直线l交椭圆E于A,B两点，交y轴于点M，若=λ，=μ，求证：λ+μ为定值。21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=eˣ-ax-1(a∈R)。（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；（Ⅱ）若函数f(x)有两个零点x₁,x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂<0。---（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=2+2cosθ,y=2sinθ}(θ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π/4)=√2。（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P(0,2)，直线l与曲线C交于A,B两点，求|PA|+|PB|的值。23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|。（Ⅰ）求不等式f(x)≥5的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)≥a²-2a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。---参考答案与评分标准（简要提示）一、选择题1.A2.D3.D4.A5.C6.B7.A8.C9.C10.B11.A12.B二、填空题13.y=x-114.315.2,10016.16π三、解答题（以下仅为简要思路和得分点提示，详细解答过程需考生自行完成）17.（Ⅰ）利用向量数量积公式及余弦定理，求得c=5；（Ⅱ）先求sinB，再用正弦定理求sinA，结合三角形内角和与诱导公式求sin(A+B)=sinC=4/5。18.（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接OE，利用中位线定理证OE∥PA，进而证线面平行；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求平面BDE和平面CDE的法向量，利用向量夹角公式求得二面角的余弦值为√3/3。19.（Ⅰ）分别列出甲、乙生产线生产成本的所有可能取值及其概率；甲：10（概率0.9506），15（0.0194），18（0.0294），23（0.0006）；乙：12（0.9504），15（0.0396），18（0.0096），21（0.0004）。（Ⅱ）计算期望E(甲)=10.41万元，E(乙)=12.15万元，选甲。20.（Ⅰ）由离心率及点在椭圆上，解得a²=2，b²=1，方程为x²/2+y²=1；（Ⅱ）设直线l:y=k(x-1)，联立椭圆方程，利用韦达定理及向量关系，求得λ+μ=-2（定值）。21.（Ⅰ）求导f’(x)=eˣ-a，分a≤0和a>0讨论单调性；（Ⅱ）由零点得eˣ₁=ax₁+1，eˣ₂=ax₂+1，两式相减后构造函数，利用导数证明不等式。22.（Ⅰ）曲线C:(x-2)²+y²=4；直线l:x+y-2=0；（Ⅱ）将直线参数方程代入圆方程，利用参数t的几何意义求得|PA|+|PB|=2√2。23.（Ⅰ）分段讨论得解集为(-∞,-3]∪[2,+∞)；（Ⅱ）