周期变化课件-高一下学期数学北师大版

第一章三角函数1.1

周期变化“天狗食月”是中国古代对月食现象的俗称。最早的月食记录见于殷商甲骨卜辞“旬壬申夕，月有食”（约公元前1300年），《诗经》中亦有相关描述。观察下列月食图片，说说图片中月亮的形状经历了那些过程？旬壬申夕，月有食

自然界许多运动都是周而复始的，类似月亮从消失到出现的过程，地球自转引起的昼夜循环，这些都叫做周期变化。问题1：请你说说身边有哪些运动也是周期变化？举例说明.钟表的运行海水潮汐运动水车的旋转探究一：生活中的周期变化问题2：如图是钟表的示意图，已知秒针上的一点

P

围绕着中心

O

做匀速圆周运动，设钟表秒针转一圈的用时为

T，每经过时间

T，点

P

又回到了原始位置，如果点

P到地面的距离为

y，则

y

随时间

t

的变化是周期变化吗?是周期变化思考：试着根据问题2的描述，找出距离

y

与时间

t

的关系？POy将其看成一个函数关系，可得：y(t)=y(t+T)，即秒针上任意一点

P，在经过时间

T

后，其离地面的距离都将与初始位置一致；

探究二：数学领域的周期变化问题3：画出函数

f

(x)=(-1)[x]的图像，试着归纳其性质.提示：符号

[x]取整，即不超过

x

的最大整数.根据初中学习的幂运算，可以推出：当[x]为偶数时，函数

f

(x)=(-1)[x]=1；当[x]为奇数时，函数

f

(x)=(-1)[x]=-1.画出该函数的图像如图所示.O1y1x-1-2-3-4-52345-1由图可知：对于任意一个实数

x，每增加

2

的整数倍，其函数值保持不变，且这种变化是重复进行的，所以函数

f

(x)=(-1)[x]的变化是周期性的.变式1：画出函数

f

(x)=x-[x]的图像，并观察其性质.解：函数

f

(x)=x-[x]是指一个数减去不超过这个数的最大整数，它的图像如图所示；观察图像可知：对于任意一个实数

x，每增加1的整数倍，其函数值保持不变.这种变化是重复进行的，函数

f

(x)=x-[x]的变化也是一种周期变化.O1y1x-1-2-3-4234拓展：上述函数又称锯齿波函数，该函数在物理中可用作示波管电路的扫描电压.

一般地，对于函数y=f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D且满足f

(x+T)=f

(x)，

那么函数y=f(x)称作周期函数，非零常数

T称作这个函数的周期.周期函数与函数的周期思考：周期函数的周期是否是唯一的？周期函数的周期不止一个.函数

f

(x)=x-[x]中，任何一个非零整数都是它的周期.O1y1x-1-2-3-4234POy钟表秒针每转一圈，都是一个周期

如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就称作函数y=f(x)的最小正周期.注意：若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期.O1y1x-1-2-3-4234例如：函数f(x)=x-[x]的最小正周期为1.最小正周期问题4：讨论函数y=7＋(-1)n，n∈N是否为周期函数，如果是，请指出它的周期.当n∈N时，该函数的取值为8，6，8，6，8，⋯可见它是周期函数，且周期T=2.1.下列现象不是周期现象的是

(

)A.“春去春又回”

B.钟表的分针每小时转一圈C.“哈雷彗星”的运行时间

D.某同学每天上数学课的时间分析：A：每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象；B：分针每隔一小时转一圈，是周期现象；C：天体的运行具有周期性，所以“哈雷彗星”的运行时间是周期现象；D：某同学每天上数学课的时间是不固定的，因此不是周期现象.D2.下列函数图像中，不具有周期性的是()C分析：因为

C

选项中

x∈(-2，2)

之间的图像在前后都没有重复出现，所以

C

选项的函数图像不具有周期性，故选

C.3.

挂钟的时针和分针从凌晨

0

时起到下午

14

点所在的

14

小时内，分针与时针会重合

(

)

次

(注意：0时开始的那次重合不计算在内)A.11 B.12 C.13 D.14B分析：从凌晨

0

时起到下午

14

点，共

14

个小时，分针转了

14

圈，时针转了

1

圈再多

2

个小时，根据题目要求，0

时开始的那次重合不计算在内，因此从

1

时开始，1

时到

2

时之间重合一次，2

时到

3

时之间重合一次…

10

时到

11

时之间重合一次，11

时到

13

时之间重合一次

(12

时)，13

时到

14