一、核心素养导向下“企鹅过冰山”：一年级数学问题解决课教案

一、核心素养导向下“企鹅过冰山”：一年级数学问题解决课教案

【学科】小学数学【年级】一年级上学期【教材版本】北师大版（2024）第四单元第9课时

一、课前慎思：作为小学阶段首次正式的问题解决课，本课绝非8和9加减计算的简单操练。其根本使命在于，帮助儿童完成从“看图列式”到“读懂问题、分析关系、选择策略、回顾检验”的完整认知跨越。教学设计的逻辑锚点，应牢牢锁定2022年版课标提出的“三会”核心素养——会用数学的眼光观察现实世界（从连环画中抽象出总量与部分）、会用数学的思维思考现实世界（借助几何直观分析部分与整体的关系）、会用数学的语言表达现实世界（用加减法算式乃至连贯的数学故事描述数量变化）。【非常重要】本课教学成败的衡量标尺，不在于计算速度与正确率，而在于儿童能否在纷繁的画面中精准识别“已知什么、未知什么”，能否在多种解法中感悟加减法的互逆关系，能否在“冰山后面有几只企鹅”的核心追问中，初步触摸到代数思维的萌芽。

二、教材与课标定位

（一）【核心素养关联分析】

1.运算能力【非常重要】【高频考点】：本课不是新授算法，而是在具体情境中解释算理。学生需通过摆圆片、画图形等操作，清晰说出“8-2=6”中每个数的现实指代——8是企鹅总数，2是看到的企鹅，6是冰山后的企鹅。这种“由图释式、由式想图”的双向建构，是运算素养从机械执行走向意义理解的分水岭。

2.推理意识【重要】【难点】：从“2+（6）=8”逆向推出冰山后有6只，这一思维过程是减法意义与加法逆运算原理的第一次正式相遇。不要求一年级学生背诵“减法是加法的逆运算”这一定义，但必须借助“想加算减”的体验，初步感知已知整体与部分求另一部分的逻辑通道。

3.应用意识【基础】：完整经历“知道了什么？能解决吗？有什么收获？”三阶问题解决流程。本课是北师大版教材第一次以规范的问题解决三步曲呈现的课例，对后续学习具有范式意义。

4.几何直观【热点】【难点】：冰山遮挡部分不可见，必须借助圆圈图、直方图等示意图将“隐藏的数量”可视化。这是小学阶段利用图形描述和分析数量关系的首次强化。

（二）【知识体系定位】

本课处于“10以内数加与减”单元中段。前有“一共有多少”“还剩下多少”建立加减法原始意义，后有“背土豆”“跳绳”等8、9综合应用。本课的特殊性在于：它不再是静态的两部分合并或从总数中去掉一部分，而是呈现动态变化过程中“已知变化后的结果与部分，回溯另一部分”的逆向思维。

三、学情深描

（一）【经验基础】

学生已能熟练计算8、9的加减法，绝大多数能脱口而出8、9的分与合。对于“看图写算式”这种题型，学生习惯于看见“左边3个、右边5个”写3+5=8，看见“总共8个、圈走2个”写8-2=6。然而，这种技能更多是模式识别而非真正的数量关系分析。【非常重要】他们从未面对过“冰山遮挡”这种信息不完整、需要根据上下文推断未知数量的复杂情境。

（二）【认知障碍预判】

1.问号含义的混淆【难点】：部分学生会将第四幅图中的“？”理解为“一共有多少只”，因为他们此前见过的问号大多出现在大括号下，表示合起来的总数。本课的问号第一次出现在“未知部分”的位置，这是认知图式的剧烈冲突，必须专项突破。

2.冗余信息的干扰【难点】：连环画共四幅图，企鹅数量依次变化。大量学生会迷失在“5只→2只”的动态过程中，而非聚焦第四幅图的静态关系（总数8、部分2、求部分6）。如何屏蔽动态干扰、提取最终状态下的数量关系，是教学难中之难。

3.奇思算法的理解障碍【重要】：教材呈现的“8-5=3，5-2=3，3+3=6”或“8-3=5，5-3=2，3+3=6”代表了分步思考两次遮挡的过程。此算法思维层次高，需借助动作表演实现“过程可视化”，切忌仅做算式讲解。

四、教学目标与重难点

（一）【教学目标】

1.能在“企鹅过冰山”连环画情境中，准确识别已知信息（总数8只、冰山外2只）和未知问题（冰山后？只），完整叙述数学故事，发展数学阅读理解能力。【基础】

2.通过摆一摆、画一画、算一算等活动，用加减法解决“求部分量”的问题，能解释不同算式（8-2=6、2+6=8、8-6=2、分步算式）的现实含义，初步体会加减法的互逆关系。【核心】

3.在“提出问题—解决问题—回顾反思”的学习过程中，积累从头到尾思考问题的经验，感受数学与生活的联系，激发对问题解决的好奇心与自信心。【情感目标】

（二）【教学重难点】

1.教学重点【高频考点】：理解带“？”的图画问题的结构——已知总数和其中一部分，求另一部分，并能用减法正确计算。

2.教学难点【非常重要】：①区分问号在不同位置的含义（大括号下问号与部分上问号）；②理解并表达“想加算减”及分步计算的思维过程。

五、教学准备

（一）【教师教具】

1.动态交互式课件：逐帧呈现四幅连环画，具备遮挡、拖拽、放大镜功能。

2.磁性教具：大号企鹅磁贴16枚，冰山轮廓磁性卡纸，大圆片30个。

3.学习任务单：含三组进阶练习，均预留画图区与列式区。

4.板贴词卡：“一共8只”“看到2只”“？只”“总数”“部分”“另一部分”。

（二）【学生学具】

每桌一盒：20个小圆片（或企鹅小模型）、白纸、彩笔。

六、教学实施过程（核心篇幅）

（一）启动阶段：谜语激趣，唤醒经验

1.师生互致问候后，教师以叙述性语言创设情境：“南极的冰山脚下，有一群穿着黑色燕尾服的小绅士。它们走路摇摇摆摆，却能在冰水里飞快穿梭。猜猜它是谁？”学生猜出企鹅后，教师顺势引题：“今天这节课，我们就跟着这群可爱的企鹅，去冰山背后探寻数学的秘密。”

2.课件快速闪现已学过的两类看图列式题：第一类是“大括号下带问号”（如左边4个苹果，右边3个苹果，大括号下？个），第二类是“总数已知，虚线圈走一部分”（如总共7个圆，圈走2个，写减法）。【基础】每道题只停留3秒，学生口答算式，教师不做展开，仅以“这是咱们以前解决过的问题”作结，为后续对比“问号位置变了”埋下伏笔。

（二）核心推进阶段：分层解构连环画——从“看懂图”到“提出真问题”

1.第一层级：全景浏览，建立故事框架

课件一次性呈现四幅连环画。教师提问：“这个故事里，小企鹅们在做什么？”指名两到三名学生概述。教师有意识捕捉学生发言中的关键词“排队”“躲猫猫”“走到后面”，并给予积极反馈：“你关注到了企鹅在移动，真会观察。”【重要】此环节不要求数学化表达，只要求对情节的整体感知，避免过早切割信息破坏故事的连贯性。

2.第二层级：逐帧定格，锁定数学信息（核心突破一）

课件退回第一、二、三幅图，快速略过。重点定格第四幅图，并用聚光灯功能隐去冰山以外区域。

教师抛出关键追问：“这幅图和刚才我们快速复习的那些图，有什么不一样？”学生可能回答：“这里有个问号”“冰山挡住了”“看不到后面”。教师顺势将板贴词卡“？”贴在冰山位置。

深度追问1：“这个问号是问什么的？是想问‘一共有多少只’，还是想问‘冰山后面有几只’？”【非常重要】【难点】此问直击学生认知冲突。不急于纠正错误答案，而是请持不同观点的学生各自陈述理由。有学生会说：“因为外面有2只，总数刚才说了是8只，所以问号一定是问后面有几只。”教师立即捕捉此生成资源，将板贴“一共8只”“看到2只”“？只”并排陈列。

深度追问2：“你是怎么知道总数是8只的？”引导学生回溯第一幅图——8只企鹅一起出发。此处植入【高频考点】：连环画问题，信息可能隐藏在故事开头，不能只看最后一幅图。

至此，师生共同梳理出本课核心问题结构：已知整体（8只），已知部分（冰山外2只），求另一部分（冰山后？只）。教师板贴数量关系图：

（此处用纯文本描述板贴布局，无图形符号）

上方写“一共8只”，下方左右分别写“冰山外面2只”和“冰山后面？只”，三者之间用大括号线连接。

1.第三层级：移除问号，学生自主提问（创新设计）

教师操作课件，将第四幅图中冰山位置的“？”暂时遮盖。发布挑战性任务：“现在问号被老师藏起来了。可是小企鹅还是想知道冰山后面有几只。你能根据这幅图，提出一个数学问题考考同桌吗？”【热点】此设计源于课标对学生“发现问题、提出问题”能力的强烈倡导。

学生同桌互问，教师巡视采集典型问题表述。展示环节，教师将学生提出的问题分类板贴：

1.第一类：“冰山后面有几只企鹅？”（直接指向核心问题）

2.第二类：“外面2只，里面有几只？”（表述更生活化）

3.第三类：“一共有8只，看到2只，藏起来几只？”（已包含完整数量关系）

教师引导对比：“这几位同学提问题的角度不一样，但是大家想想，他们其实都想弄明白哪件事？”引导学生发现：无论怎么问，都是在求“冰山后面的只数”。此环节意在强化【基础】能力——从现实情境中剥离出数学问题的本质。

（三）深度探究阶段：多元表征，算法互译——从“怎样算”到“为什么这样算”

1.活动一：动作表征，把“看不见”的“摆出来”

教师提出核心任务：“冰山后面究竟有几只？请你不动手，先静静地想一想。然后，用桌上的圆片，像摆小故事一样，把这个情境摆出来，再列算式。”

学生独立操作，教师巡视采集典型学具作品。预设生成并针对性介入：

【案例A】学生摆出8个圆片，从8个中数出2个拨到一边，指着剩下的6个说：“这就是冰山后面的。”

教师介入策略：不急于评判，邀请该生到黑板前用大磁贴展示。追问：“你一开始摆了几个圆片？为什么是8个？”（生：一共有8只）“这2个代表谁？”（生：外面的）“那这6个呢？”（生：后面的）“你列了什么算式？”（生：8-2=6）教师郑重板书8-2=6，并在算式下方用板贴标注：8→总数，2→看到的部分，6→要求的部分。

【案例B】学生摆出2个圆片在一侧，摆出6个圆片在另一侧，合起来说“2+6=8”。

教师介入策略：大力肯定。“这位同学的算式和刚才那位不一样。明明问的是后面有几只，他列的却是加法。你们看懂了吗？”引导学生发现：他想的是“2只加几只等于8只”，想出了6只。教师顺势引出【非常重要】“想加算减”策略，并板书2+（6）=8，箭头指向8-2=6。

【案例C】少数优生可能摆出动态过程：先摆8个，拿走3个剩5个，再拿走3个剩2个，列出3+3=6。

教师介入策略：将此方法作为“高阶思维”展示，暂不全班铺开，留待后续环节专攻。

1.活动二：画图表征，从“具体物”到“半抽象符号”

教师：“如果不给你圆片，你能用画图的方式，让别人一眼就看明白冰山后面有几只吗？”

学生在任务单“画一画”区域创作，教师巡视精选三幅典型作品投屏展示：

1.作品1：写实画风，画8只企鹅，其中2只画在冰山轮廓左侧，6只画在冰山轮廓右侧（被半透明冰山遮挡）。

2.作品2：符号画风，画一个大圆圈代表冰山，左边画2个小圆圈，右边画6个小圆圈，并标注“一共8个”。

3.作品3：线段雏形，画一条长线，分成两段，左段标“2”，右段标“？”，上面画大括号标“8”。

教师带领学生逐一“读画”：“这幅图里，哪里是总数？哪里是看到的部分？哪里是要求的部分？”【重要】尤其对作品3，教师可给予高度评价：“这位同学画的图已经很像数学家画的线段图了。虽然我们现在才一年级，但已经会用这样的图来思考了。”此环节旨在培养几何直观，为后续学习更复杂的和差问题埋下经验的种子。

1.活动三：算式互译，沟通加减法关系（核心突破二）

教师将黑板上的算式并置：8-2=6、2+6=8、8-6=2。

核心追问1：“同一个问题，同一个故事，为什么大家列的算式不一样？这些算式之间有什么秘密？”

学生小组讨论（2人一组，轻声交流），汇报时教师引导学生关注：

1.三个算式里都有8、2、6这三个数。

2.8总是代表总数，2和6代表两个部分。

3.如果要求其中一个部分，可以用总数减另一个部分；也可以想部分加部分等于总数。

教师总结，但不出现抽象术语，而是用形象语言：“原来，8是企鹅大家族的家长，2和6是两个孩子。不管我们是用加法还是减法，其实都在说‘大家庭的人数’等于‘两个孩子的人数’合起来。”【重要】此隐喻帮助学生建立“总量=分量+分量”的模型意识，这是小学阶段加法模型的最早显性化。

1.活动四：难点攻破——走进“奇思”的算法

教材呈现了“奇思”的算法（8-5=3，5-2=3，3+3=6或8-3=5，5-3=2，3+3=6）。【难点】此算法历来是本课最大挑战。

教师不直接讲解算式，而是发起“我是小演员”游戏。请3名学生上台：一人扮演“冰山”（张开双臂做遮挡状），两人扮演“企鹅群众演员”。台下学生当“导演”。

第一幕：8只企鹅全部站在冰山左侧（8人集中）。

第二幕：第一次走过去3只，藏在冰山后。教师按下暂停键，提问“现在能看到几只？”（5只）“藏起几只？”（3只）“怎么列式？”（8-3=5或8-5=3）

第三幕：又走过去3只，冰山后现在共6只，外面剩2只。再次提问“外面从5只变成2只，这次又藏起几只？”（3只）“两次一共藏起几只？”（3+3=6）

表演结束后，教师指着黑板上分步算式，邀请“导演们”解释：“奇思为什么要写两个减法、一个加法？”学生依托刚才的表演，能够说出：他是把藏企鹅的事情分成了两次，先算第一次藏几只，再算第二次藏几只，合起来就是一共藏几只。

教师郑重板书“分步思考”，并总结：“有的问题，我们可以一步解决；有的问题，我们可以分成几步去想。每一步算的都是当时的故事。”此环节不强求全班掌握此法，但通过具身表演，让中等及以上学生体会到问题解决策略的多样性，同时保护了学困生“听懂别人思路”的权利。

（四）巩固内化阶段：变式对比，建模固化

1.第一层：基础性练习——结构完全迁移

呈现教材“练一练”第1题（小鸡图）：一共8只小鸡，房子外面有5只，房子里有几只？

要求学生独立完成“说图意—画一画—列算式”三步。反馈时重点追问：“这里总数是多少？看到的部分是多少？问题求什么？为什么用减法？”【高频考点】指名学困生回答，确保基本过关。

2.第二层：变式性练习——问号位置对比（核心强化）

教师同时呈现两幅图：

图A：大括号下写“？只”，左侧6只，右侧2只。

图B：总数8只标在大括号下，冰山后带问号，冰山外2只。

小组讨论：“这两幅图，哪幅是用加法算，哪幅是用减法算？为什么？”【非常重要】

学生汇报时，教师用肢体语言强化：图A，双手掌心向上从两侧向中间合拢——加法，求总数；图B，双手先摊开表示总数，然后移走一部分——减法，求部分。此环节旨在根本性解决“问号位置决定算法”这一核心认知难点。

3.第三层：拓展性练习——开放性编题

课件呈现一幅无问号、无数字的冰山企鹅简笔画，只有冰山上若干企鹅、冰山后隐约可见若干企鹅。任务：“请你给这幅图添上合适的数字和问号，出一道题考考大家，并写出算式。”

学生作品展示中可能出现两种情况：有的添问号在冰山后（减法题），有的添问号在大括号下（加法题）。教师均予以肯定，并引导学生观察：同一幅图，加上不同的数学信息，就变成了不同的问题。此环节【热点】体现新课标“用数学的语言表达世界”，将静态观察升华为主动建构。

（五）总结升华阶段：元认知反思

1.教师组织“我的收获发布会”。学生用一句话分享，教师分类板书：

1.关于知识：“问号在部分上就用减法”“知道总数和一部分，求另一部分用减法”“加法减法有关系”。

2.关于方法：“看不懂就画图”“可以摆圆片帮忙”“想加法也能算减法”。

3.关于习惯：“要看完所有图，不能只看最后一幅”“问题要提完整”。

1.教师将板书串联成结构图，带领学生回顾本课核心思维路径：看到连环画→找出总数和已知部分→明确问题求哪部分→画图或摆学具→列式并解释含义→回顾检验。

七、板书设计逻辑图谱

（由于不可使用表格或图形，以下以纯文字描述板书最终布局）

左侧区域（情境与问题）：

板贴连环画第四幅简笔画轮廓。下方书写核心问题：“冰山后面有几只企鹅？”并画“？”。

中间区域（数量关系模型）：

上方中央写“一共8只”，左右下方分别写“冰山外面2只”和“冰山后面？只”。三者通过大括号线连接。线旁标注：“总数=部分+部分”。

右侧区域（算法群落）：

第一板块：减法8-2=6（主流算法）箭头标注：总数-已知部分=另一部分

第二板块：加法2+（6）=8（想加算减）箭头标注：部分+？=总数

第三板块：分步8-5=3，5-2=3，3+3=6（奇思算法）箭头标注：分两次想，再合并

下方横线书写核心结论：“？在部分上，用减法；想加法，也能算减法。”

八、作