人教版五年级数学下册总复习知识清单

人教版五年级数学下册总复习知识清单一、数与代数：数的认识与数论（因数与倍数、分数的意义和性质）（一）因数与倍数【核心板块·高频考点】1、因数和倍数的意义【基础】【★】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。因数与倍数是相互依存的，绝不能单独说某个数是因数或倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。2、因数的特征【重要】【★★】一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。求一个数的因数时，通常采用配对法，即按顺序从1开始找起，找到一组就记录一组，直到找到中间数为止。例如找18的因数：1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个。3、倍数的特征【重要】【★★】一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。求一个数的倍数时，通常用这个数去乘非零自然数，所得的积就是这个数的倍数。例如找7的倍数：7×1=7，7×2=14，7×3=21……所以7的倍数有7、14、21、28……4、2、5、3的倍数的特征【核心·高频考点】【★★★】（1）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（2）5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。（3）3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。注意：判断3的倍数时，与个位无关，只看数字之和。例如判断123是否是3的倍数，1+2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。（4）同时是2和5的倍数特征：个位上是0的数，因为要同时满足2和5的倍数要求。（5）同时是2、3、5的倍数特征：个位上是0，且各位上的数的和是3的倍数。这是三位数及多位数中常考考点。5、奇数与偶数【基础】【★】在整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。奇数偶数的运算性质非常重要【重要考点】：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。这些性质在选择题和填空题中经常出现。6、质数与合数【核心·高频考点】【★★★】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，2也是唯一的偶质数；最小的合数是4。20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，这是必须熟记的内容。100以内的质数要能快速识别。7、最大公因数与最小公倍数【难点·高频考点】【★★★】（1）求两个数的最大公因数：当两个数互质时，最大公因数是1；当较大数是较小数的倍数时，较小数是它们的最大公因数；一般情况下用短除法或列举法求最大公因数。（2）求两个数的最小公倍数：当两个数互质时，它们的积是最小公倍数；当较大数是较小数的倍数时，较大数是它们的最小公倍数；一般情况下用短除法求最小公倍数。（3）互质数的几种情况：两个连续自然数互质；两个质数互质；1和任何自然数互质；质数与不是它倍数的合数互质。（二）分数的意义和性质【核心板块·高频难点】1、分数的意义【基础】【★】把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。单位1不仅可以表示一个物体，也可以表示一个计量单位，还可以表示由许多物体组成的一个整体。例如把一筐苹果平均分成5份，表示这样的3份，就是3/5，这里的一筐苹果就是单位1。2、分数单位【基础】【★】把单位1平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如5/8的分数单位是1/8，它含有5个这样的分数单位。不同分母的分数，分数单位不同，分母越大，分数单位越小。3、分数与除法的关系【重要】【★★】被除数÷除数=被除数/除数，用字母表示为a÷b=a/b（b≠0）。这个关系表明，除法是一种运算，分数是一种数，但两者可以互化。在解决问题时，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。4、真分数和假分数【重要】【★★】分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。由一个整数和一个真分数合成的数叫做带分数，例如2又1/3。假分数化带分数的方法：用分子除以分母，商作为整数部分，余数作为分子，分母不变。带分数化假分数的方法：整数部分乘分母加分子作为分子，分母不变。5、分数的基本性质【核心·高频考点】【★★★】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。应用分数的基本性质时，要注意必须是同时乘或除以同一个不为0的数，不能同时加或减。例如把2/3的分子加上6，要使分数大小不变，分母应该加上多少？分子2加上6变成8，相当于乘4，所以分母3也要乘4变成12，即加上9。6、约分【重要·高频考点】【★★★】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，通常要约成最简分数，即分子和分母只有公因数1的分数。约分的方法有两种：逐次约分和一次约分（用最大公因数去除分子分母）。7、通分【重要·高频考点】【★★★】把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。通分时，用原分母的最小公倍数作公分母，再看各分母与公分母的关系，利用分数的基本性质进行转化。通分主要用于比较异分母分数的大小和异分母分数加减法。8、分数与小数的互化【基础·高频考点】【★★】（1）小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例如0.25=25/100=1/4。（2）分数化小数：用分子除以分母，除不尽的通常保留三位小数。分母是10、100、1000……的分数可以直接写成小数。（3）常用分数与小数的互化要熟记：1/2=0.5，1/4=0.25，3/4=0.75，1/5=0.2，2/5=0.4，3/5=0.6，4/5=0.8，1/8=0.125，3/8=0.375，5/8=0.625，7/8=0.875，1/20=0.05等。9、分数的大小比较【重要考点】【★★★】（1）同分母分数：分子大的分数大。（2）同分子分数：分母小的分数大。（3）异分母分数：先通分再比较，或化成小数比较。（4）与1/2比较法：当两个分数都与1/2有明确关系时，可以借助1/2进行比较。（5）交叉相乘法：对于两个分数a/b和c/d，比较ad和bc的大小，若ad＞bc，则a/b＞c/d。（三）易错点剖析与解题策略【数与代数部分】1、因数倍数概念混淆【高频易错】学生常犯错误是单独说某数是因数或倍数，忽略相互依存关系。例如判断题2是因数，12是倍数，这种说法是错误的，必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。2、3的倍数判断错误【高频易错】学生容易受2、5倍数特征影响，看个位判断3的倍数，导致错误。例如判断13是否是3的倍数，学生可能看到个位3就认为是，实际1+3=4不是3的倍数。3、质数合数判断忽略1【高频易错】1既不是质数也不是合数，这是常考点，也是最容易被忽略的点。4、分数基本性质应用错误【难点易错】分子分母同时加或减同一个数，分数大小是否不变？答案是不变。例如2/3分子加2，分母加3，得到4/6，化简后仍是2/3，这是巧合，但一般情况下不能同时加减。正确做法是同时乘或除以相同的数。5、约分不彻底【基础易错】约分后不是最简分数，或者约分时用错了公因数。约分一定要约到分子分母互质为止。6、通分时公分母找错【基础易错】没有用最小公倍数作公分母，导致计算复杂化。求最小公倍数要熟练掌握短除法。二、数与代数：数的运算（分数的加法和减法）（一）分数加减法【核心·高频考点】1、同分母分数加减法【基础】【★】同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。例如3/8+1/8=4/8=1/2。2、异分母分数加减法【核心·高频考点】【★★★】异分母分数相加、减，先通分，变成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。通分时用分母的最小公倍数作公分母。注意：计算结果能约分的要约分。例如1/2+1/3=3/6+2/6=5/6。3、分数加减混合运算【重要·高频考点】【★★★】分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。在计算过程中，可以根据运算定律和性质进行简算。4、整数加法运算定律推广到分数【重要】【★★】整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=a+(b+c)。利用这些运算定律可以使计算简便。例如计算1/3+2/5+2/3，可以交换位置变成1/3+2/3+2/5=1+2/5=1又2/5。5、减法的性质【重要】【★★】一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示：abc=a(b+c)。这个性质在分数计算中同样适用。例如5/61/41/4=5/6(1/4+1/4)=5/61/2=5/63/6=2/6=1/3。6、分数与小数加减混合运算【重要考点】【★★】分数与小数加减混合运算，可以把分数化成小数，也可以把小数化成分数，根据具体情况灵活选择。一般情况下，如果分数能化成有限小数，可以统一成小数计算；如果分数不能化成有限小数，通常把小数化成分数计算。7、解分数方程【基础考点】【★】形如x+1/3=5/6的方程，利用等式的性质，两边同时减去1/3求解；形如x2/5=1/2的方程，两边同时加上2/5求解；形如3/4x=1/3的方程，转化为x=3/41/3求解。（二）解决问题中的分数应用【核心·高频考点】1、分数应用题的类型【重要】【★★★】（1）求一个数是另一个数的几分之几：用一个数除以另一个数，结果写成分数形式。（2）求一个数的几分之几是多少：用这个数乘几分之几。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数：用已知量除以几分之几，或用方程解。2、解决实际问题中的易错点【高频易错】（1）分不清哪个量是单位1，导致列式错误。通常情况下，比、是、占、相当于后面的量是单位1。（2）带单位与不带单位的分数混淆。例如一根绳子长2米，用去1/3，还剩多少米？这里的1/3不带单位，表示用去全长的1/3，还剩2×(11/3)=4/3米。如果用去1/3米，还剩21/3=5/3米。两者意义完全不同，这是考试中的高频陷阱题。（3）在加减混合运算的实际问题中，没有统一分数单位就进行计算，导致错误。（三）易错点剖析与解题策略【分数加减法部分】1、通分时公分母找错【基础易错】例如计算1/6+1/4，公分母应该是12，而不是24。虽然24也是公分母，但计算繁琐且容易出错。熟练掌握最小公倍数的求法是关键。2、计算结果不约分【基础易错】很多学生计算正确，但忘记约成最简分数，导致扣分。要养成最后检查是否能约分的习惯。3、运算顺序错误【易错考点】在没有括号的加减混合运算中，应该从左到右依次计算，但有些学生会先算后面再算前面，导致错误。例如11/3+2/3，应该先算11/3=2/3，再加2/3得4/3，如果先算1/3+2/3=1，再用11=0，就错了。4、去括号时符号错误【难点易错】括号前面是减号，去掉括号时，括号里的加号要变减号，减号要变加号。例如5/6(1/3+1/2)=5/61/31/2，很多学生去括号后仍写成5/61/3+1/2，导致错误。三、图形与几何：观察物体、长方体和正方体、图形的运动（一）观察物体（三）【基础·空间观念】1、从不同方向观察物体【重要】【★★】从不同的方向观察同一个物体，看到的形状可能不同。在五年级下册，主要是观察由小正方体搭成的立体图形，能够辨认从正面、上面、左面观察到的形状图。2、根据从一个方向看到的形状图摆立体图形【难点】【★★★】根据从一个方向看到的形状图，可以摆出多种不同的立体图形。例如从正面看到的是，小正方体的摆法有多种，只要满足正面看到的形状即可，后面可以隐藏小正方体。3、根据从三个方向看到的形状图摆立体图形【核心·难点】【★★★】根据从正面、上面和左面看到的形状图，可以确定唯一一个立体图形。解题策略可以采用俯视图标注法：先在俯视图的每个位置标出该位置小正方体的个数，然后结合主视图和左视图进行调整。常用口诀俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章可以帮助理解。（二）长方体和正方体【核心板块·高频考点】1、长方体和正方体的特征【基础】【★】（1）长方体：有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，相对的棱长度相等，可以分成3组，每组4条；有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（2）正方体：有6个面，每个面都是正方形，6个面面积都相等；有12条棱，12条棱长度都相等；有8个顶点。正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。2、棱长总和的计算【基础·高频考点】【★★】（1）长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=(长+宽+高)×4。（2）正方体的棱长总和=棱长×12。（3）已知棱长总和，求长、宽、高的问题：长方体的长+宽+高=棱长总和÷4。3、表面积的计算【核心·高频考点】【★★★】（1）长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，用字母表示S=2(ab+ah+bh)。（2）正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示S=6a²。（3）在实际问题中，要注意求几个面的面积。例如无盖鱼缸、游泳池贴瓷砖、粉刷教室等，需要根据实际情况确定要算哪几个面。无盖鱼缸算5个面（少一个上面）；粉刷教室要算天花板和四周，地面不算，还要扣除门窗面积。4、体积和容积的概念【重要】【★★】（1）体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。（2）容积：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。计量容积一般就用体积单位，但计量液体的体积时，常用容积单位升（L）和毫升（mL）。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。5、体积的计算公式【核心·高频考点】【★★★】（1）长方体的体积=长×宽×高，用字母表示V=abh。（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示V=a³。（3）长方体和正方体体积的统一公式=底面积×高，用字母表示V=Sh。这个公式适用于一切直柱体。6、体积单位间的进率【基础·高频考点】【★★】（1）1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米。（2）1升=1000毫升。（3）单位换算的方法：高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。7、不规则物体体积的测量【重要·难点】【★★★】测量不规则物体的体积，通常采用排水法。把不规则物体放入盛有水的容器中，水面上升的那部分水的体积就等于不规则物体的体积。如果物体浮在水面，需要用细针压入水中，或者用重物沉入法。计算公式：物体的体积=容器底面积×水面上升的高度。8、解决问题中的常见题型【高频考点】（1）锻造问题：将一块形状的铁熔铸成另一形状，体积不变。（2）分割问题：将一个长方体切割成若干个小长方体，表面积增加，体积不变。（3）拼接问题：将几个小正方体拼成一个长方体，表面积减少，体积不变。（4）挖去问题：在长方体中间挖去一个小正方体，表面积变化要看挖的位置，体积减少。（三）图形的运动（三）【基础·空间观念】1、旋转的意义【重要】【★★】物体绕着某一点或轴做圆周运动的现象叫做旋转。旋转时物体的形状、大小都不改变，只是位置和方向发生了变化。2、旋转的三要素【核心考点】【★★★】旋转中心、旋转方向和旋转角度是旋转的三要素。描述旋转时，必须说清楚绕哪个点旋转，按什么方向（顺时针或逆时针）旋转，旋转了多少度。例如：图形绕点O顺时针旋转90°。3、旋转的特征【重要】【★★】图形旋转后，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度相等，对应角的大小相等。旋转前后，图形的位置变了，但形状和大小不变。4、在方格纸上画旋转后的图形【难点考点】【★★★】画旋转图形时，先确定旋转中心和旋转方向、角度，然后找出关键点，画出关键点旋转后的对应点，最后按原图的顺序连接各点。例如画一个三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形，要画出三个顶点旋转后的位置，再连线。5、利用平移和旋转解决问题【综合应用】【★★★】在设计图案或解决问题时，往往需要综合运用平移和旋转。要能够分析一个图形的变换过程，例如图形A是如何通过平移和旋转得到图形B的。（四）易错点剖析与解题策略【图形与几何部分】1、观察物体时遗漏小正方体【空间想象易错】根据三视图摆立体图形时，容易遗漏隐藏在后面的小正方体。解决方法是逐层分析，从上往下摆。2、表面积计算中面的数量判断错误【高频易错】在实际问题中，求表面积时没有根据实际情况确定要算几个面。例如求通风管的表面积，只需要算4个侧面，两头是空的。求无盖鱼缸的表面积，只算5个面。3、体积和表面积混淆【概念易错】学生容易把体积公式和表面积公式记混，或者在实际问题中分不清要求的是表面积还是体积。要抓住本质：表面积是求面的大小，单位是面积单位；体积是求空间的大小，单位是体积单位。4、单位换算错误【基础易错】进行体积单位换算时，进率记错。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，进率是1000，而不是100。5、排水法测体积时，水溢出的情况【难点易错】当放入物体后，水会溢出，此时物体的体积等于放入物体后溢出水的体积加上容器空余部分的体积。学生容易忽略空余部分，只算溢出部分。6、旋转描述不完整【高频易错】描述图形运动时，只说旋转了90°，没有说绕哪个点旋转，也没有说旋转方向。正确的描述必须包含三要素。四、统计与概率：折线统计图（一）折线统计图【核心·数据分析观念】1、折线统计图的特点【重要】【★★】折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化情况。这是折线统计图区别于条形统计图的最大特点。2、单式折线统计图【基础】【★】只表示一组数据的折线统计图叫做单式折线统计图。绘制单式折线统计图时，要先根据数据描点，然后用线段顺次连接各点。3、复式折线统计图【重要】【★★★】同时表示两组或两组以上数据的折线统计图叫做复式折线统计图。绘制复式折线统计图时，要用不同的图例（不同颜色或不同线型）区分不同的数据组。复式折线统计图便于比较两组数据的变化趋势。4、折线统计图的绘制步骤【基础考点】【★】（1）整理数据，确定横轴和纵轴的单位长度。（2）根据数据描点，有时需要在点旁边标上数据。（3）用线段顺次连接各点。（4）如果是复式统计图，要标注图例，并写上标题。5、根据折线统计图进行数据分析【核心·高频考点】【★★★】能够从折线统计图中读取信息，分析数据的变化趋势，进行预测和判断。例如根据某地气温变化图，判断最高气温和最低气温，分析气温的变化规律，预测未来的气温趋势。（二）易错点剖析与解题策略【统计部分】1、图例遗漏【基础易错】绘制复式折线统计图时，忘记标注图例，导致无法区分两组数据。图例是复式统计图必不可少的要素。2、描点不准确【基础易错】描点时位置不准确，导致折线图失真。要在方格纸上找准位置再描点。3、数据分析不全面【易错考点】根据统计图回答问题，只看到了数量的多少，没有看到变化趋势。例如问题近年来某市人均收入呈什么趋势？不仅要回答收入是多少，还要说明是上升还是下降趋势。五、数学广角：找次品（一）找次品问题【核心·逻辑推理】1、找次品的基本原理【重要】【★★】找次品问题通常是指在一些外观相同的物品中，有一个次品（轻一些或重一些），用天平称，用最少的次数保证找出次品。基本原理是利用天平平衡与否来判断次品所在的范围。2、找次品的最优策略【核心·高频考点】【★★★】把待测物品分成3份，要尽量分得平均，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也要使多的一份与少的一份相差1。这样能保证用最少的次数找出次品。3、找次品的次数规律【重要考点】【★★】（1）23个物品，称1次。（2）49个物品，称2次。（3）1027个物品，称3次。（4）2881个物品，称4次。这个规律可以帮助快速判断最少需要的称量次数。4、解决问题的方法【难点考点】【★★★】用图示法或列表法记录称量的过程。例如有8个零件，其中1个是次品（轻一些），至少称几次能保证找出次品？把8个分成3份（3、3、2），先称两个3份的，如果平衡，次品在剩下的2个中，再称一次；如果不平衡，次品在轻的那份3个中，再从3