小学一年级数学上册《不进位加与不退位减》核心素养知识清单

小学一年级数学上册《不进位加与不退位减》核心素养知识清单一、核心概念与算理本源：【根基·重中之重】本部分内容是整个小学数学运算体系的奠基石，其核心在于帮助学生深刻理解“数位”与“计数单位”的初步概念，建立“相同数位上的数才能直接相加、减”的原始认知。（一）数位的初步认识与意义：【基础·核心概念】在“十几”这个数中，如“13”，“1”在十位上，表示1个十，是十位上的数；“3”在个位上，表示3个一，是个位上的数。不进位加和不退位减的根本规则是：十位上的数和十位上的数相加减，个位上的数和个位上的数相加减。这是因为它们代表不同大小的计数单位，即“十”和“一”不能直接混合运算。（二）加减法的本源含义：【基础·核心概念】加法：表示把两部分合并起来。例如“13+2”，就是把1个十和3个一，与2个一合并起来。减法：表示从总数中去掉一部分。例如“152”，就是从1个十和5个一里面，去掉2个一。二、计算方法与策略模型：【重点·高频考点】掌握多样化的计算方法是形成运算能力的关键。学生应能根据数的组成，灵活选择适合自己的算法。（一）核心算法：依据数的组成计算★★★★★这是最核心、最本质的算法，也是后续学习所有运算的基础。加法模型：十几加几（不进位），十位上的数不变，只把个位上的数相加。操作步骤：以“13+2”为例。第一步：将13拆分成1个十和3个一。第二步：将个位上的3个一与2个一合并，得到5个一。第三步：将1个十和5个一合起来组成15。减法模型：十几减几（不退位），十位上的数不变，只把个位上的数相减。操作步骤：以“152”为例。第一步：将15拆分成1个十和5个一。第二步：从个位上的5个一中减去2个一，得到3个一。第三步：将1个十和3个一合起来组成13。（二）辅助算法与验证策略：【基础·考查方式】1.数数法（加法）：顺着数。如13+2，从13开始，往后数2个数：14、15，所以结果是15。这是建立数感的直观方法。2.数数法（减法）：倒着数。如152，从15开始，往前数2个数：14、13，所以结果是13。3想加算减法：这是最简洁的逆向思维方法。计算152等于多少，就思考“2加几等于15”，因为2+13=15，所以152=13。此方法沟通了加减法之间的联系，是重要的数学思想。【难点·巧算策略】4图示法（半抽象策略）：通过画小棒或圆圈图，先画出1捆（表示十）和几根（表示几），再进行圈画合并或划掉，直观展现计算过程。【低段考查常见形式】三、知识图谱与题型深度解析：【应列尽罗】（一）基础计算题型（直接应用算法）★★★1.直接写出得数：例：12+4=163=5+12=186=14+2=174=解题要点：看清运算符号，重点观察个位数字的加减，十位数字保持不变（在20以内）。2.数字组合与拆分：例：15是由（）个十和（）个一组成的，它减去3个一得到（）。例：比14多2的数是（），比16少4的数是（）。（二）图形与等式综合（变式训练）★★★3.看图列式计算：【高频考点】呈现一捆小棒（10根）和零散的几根（如4根），旁边再画2根单独的箭头指入。列式：14+2=16。呈现一捆小棒（10根）和零散的几根（如7根），并用虚线圈出或划掉其中的3根。列式：173=14。解题步骤：一数，数清楚各部分的数量；二想，想清楚是合并还是求剩余；三列，列出正确的加减法算式；四算，计算结果。4.算式接龙或填未知数：例：12+5=（）2=（）解题步骤：先算出12+5=17，再想172=15。例：13+（）=18解题步骤：利用数的组成，18由1个十和8个一组成，13由1个十和3个一组成，所以括号里应该填83=5。或想加算减：1813=5。（三）文字应用题（实际情境建模）★★★★【热点·必考】题型特征：题干中提供生活情境，需要学生自主提取数学信息和问题，并选择正确的运算方法。5.求总数（合并）：例：妈妈买了13个苹果，爸爸又买了4个苹果。家里一共有多少个苹果？解题步骤：分析数量关系，原来的一部分+又拿来的一部分=总数。列式：13+4=17（个）。口答：家里一共有17个苹果。6.求剩余（部分）：例：图书角原来有18本故事书，同学们借走了5本，还剩多少本？解题步骤：分析数量关系，总数借走的一部分=剩下的部分。列式：185=13（本）。口答：还剩13本。7.求一个数比另一个数多几或少几（隐含考点）：例：小林得了15朵小红花，小丽得了10朵小红花，小林比小丽多几朵？解题步骤：此题虽是下一阶段的重点，但可用本课知识铺垫。利用数的组成，15比10多出的部分在个位上，即50=5。为后续学习“求差”做孕伏。列式：1510=5（朵）。口答：小林比小丽多5朵。（四）数字谜与推理题（高阶思维）★★★【难点·选考】题型：在□或○里填上合适的数。例：1□+3=18分析：十位1不变，个位□+3=8，所以□=5。例：1□2=14分析：十位1不变，个位□2=4，所以□=6。例：在○里填上“>”、“<”或“=”。153○12+1解题步骤：先计算左右两边的结果，153=12，12+1=13，因为12<13，所以填“<”。四、高频易错点深度剖析与规避策略：【避坑指南】（一）数位混淆（最常见的错误）★★★★★错误表现：计算13+2时，错误地将十位和个位数字相加，如先算1+2=3，再算3+?，得出混乱结果，或直接算成15，但说不出道理，甚至出现33等错误答案。错误根源：对“十位”和“个位”的意义理解不深，将“13”中的“1”和“3”割裂成独立的数字1和3进行运算，忽略了它们所在的位置代表的实际大小（1个十和3个一）。规避策略：强化“数的组成”训练。每次计算前，要求学生先口述：“13是1个十和3个一，2是2个一，3个一加2个一等于5个一，1个十和5个一合起来是15。”通过语言固化思维模型。（二）加减运算符号看错★★★错误表现：把加法看成减法，或把减法看成加法，如152=17。错误根源：审题不认真，做题急躁。规避策略：培养“指读”习惯。用笔尖指着题目，轻声读出“15减2等于……”，强化视觉和听觉的双重输入，避免跳步、看错。（三）受“凑十法”负迁移影响（在不进位加中错误使用）★★错误表现：计算13+2时，想成13+2，把2凑给3，但凑十过程混乱，如先想13+7=20，但只有2，造成思维卡顿。错误根源：已经学习或预知了“凑十法”，但在不适合的情境中生搬硬套。规避策略：明确算法适用范围。不进位加法是个位数加个位数直接就能得到新的个位数，不需要“凑十”。要强调“直接加个位”的简便性。（四）得数忘记写或写得数时数位颠倒★错误表现：计算14+3，结果写成27（误将4+3=7的7写在十位）或写成了11。错误根源：书写习惯不规范，对数位顺序（右起第一位是个位）记忆模糊。规避策略：利用计数器或数位表辅助书写。在田字格里规范书写数字，强调个位和十位的位置。五、跨学科融合与实践拓展：【素养延伸】（一）与语文学科的融合——讲数学故事给定一个算式，如“164”，让学生编一个生活中的小故事。例如：“树上有16只小鸟，飞走了4只，还剩12只。”或者“妈妈给我16元钱，我买橡皮花了4元，还剩12元。”这不仅巩固了减法意义，更锻炼了语言表达能力和想象力。（二）与美术学科的融合——画数学让学生用自己喜欢的图形（如三角形、圆形）来表示“14+3”的计算过程。先画14个图形（可以10个圈在一起表示十，4个单独的），再在旁边画3个单独的图形，最后用一个大圈圈出所有图形，并标上总数17。将抽象的算理可视化。（三）与体育学科的融合——排队中的数学同学们排队做操，小明前面有12个人，后面有4个人。这一队一共有多少人？解题步骤：总人数=小明前面的人数+小明自己+小明后面的人数=12+1+4=17（人）。这个题目虽然用到“+1”，但帮助学生在真实情境中理解集合与序数的概念，是综合应用能力的重要体现。（四）综合实践活动——小小采购员模拟超市购物场景。商品标价：铅笔2元，练习本3元，文具盒10元，书包16元等。活动任务1：用15元买一个书包，应找回多少钱？列式：1615=1（元）。活动任务2：买一支铅笔和一个练习本，需要多少钱？列式：2+3=5（元）。活动任务3：用20元买一个文具盒和一支铅笔，够不够？列式：10+2=12（元），12<20，所以够。通过模拟购物，将数学知识应用于真实的生活决策，培养数感和应用意识。六、单元知识体系构建与前瞻：【承上启下】（一）本课知识的纵向联系知识基础：建立在“1120各数的认识”之上，特别是熟练掌握数的组成（一个十和几个一）。后续发展：是学习“20以内进位加法（如9+4）”和“20以内退位减法（如159）”的直接基础。只有深刻理解了“相同数位相加减”，才能理解进位加法中“个位满十向十位进一”的必要性，以及退位减法中“个位不够减，从十位退一作十”的算理。（二）给家长的辅导建议1.多问“为什么”，少问“等于几”。孩子算出12+4=16后，追问一句：“你是怎么想的？十位上的数变了吗？个位上的数怎么变的？”关注思维过程比关注结果更重要。2.利用实物进行“数形结合”。在家可以用花生、棋子、积木等，让孩子动手摆一摆。摆出1捆（用皮筋捆10根筷子和散落的几根），形象地建立“十”与“一”的概念，避免空想抽象数字。3.在生活中学习数学。逛超市时，让孩子计算一下拿了两件商品的总价；吃饭时，数一数桌上还有几个碗没收，一共有几个人等。让数学学习充满生活气息。七、终极复习检测题（综合能力评估）为了检验对本部分知识的掌握程度，请尝试完成以下综合题目，涵盖计算、应用、推理和创造。（一）计算大闯关13+5=184=11+6=197=2+15=173=14+23=195+4=3+122=164+1=（二）生活智多星1.池塘里原来有16只小鸭子，游走了3只，还剩多少只？2.小红和小明玩拍球游戏，小红拍了12下，小明拍了4下，他们一共拍了多少