2026届高考物理二轮复习课件-专题3第2讲+磁场+带电粒子在磁场中的运动

第二讲磁场带电粒子在磁场中的运动专题三2026内容索引010203体系构建•真题感悟高频考点•探究突破专项模块•素养培优体系构建•真题感悟【知识网络构建】

【高考真题再练】

1.(2025湖北卷)如图所示,在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,放置一通电圆线圈,圆心为O点,线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点,它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零,则N点的总磁感应强度的大小为(

)A.0 B.B

C.2B

D.3BA解析

由安培定则可知,通电圆线圈在M、N两点产生的磁场方向相同,大小为B,匀强磁场的磁感应强度的大小与方向不变,因为M点的总磁感应强度为0,则N点的总磁感应强度也为0,故A正确。

C

BD

甲

a粒子运动轨迹

乙

b粒子运动轨迹丙

c粒子运动轨迹

C

高频考点•探究突破考点一磁场的性质及磁场对电流的作用【命题点点拨】

命题点解答指引1.安培定则的应用和磁感应强度的分析计算1.磁感应强度的定义式:B=2.在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”3.磁感应强度是矢量,计算时与力的计算方法相同,利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解2.安培力的分析和计算1.F=IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)2.磁场和电流垂直时:F=IlB3.磁场和电流平行时:F=0【方法规律归纳】1.磁场叠加和安培定则应用的“三点注意”(1)注意根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。

即磁感应强度的方向(2)注意磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。(3)注意磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于各个场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。

要用到平行四边形法则,解三角形2.分析磁场对电流的作用时做好“三个一”分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”。【对点训练】1.(2024广西模拟)(命题点2)半径为0.1m的圆内有匀强磁场,磁感应强度B的大小为0.4T,现将一单匝正方形线框放入磁场,线框平面与磁场方向垂直,其中一顶点与圆形磁场区域的圆心O点重合,如图所示,当通过线框的电流I为1A时,线框所受的安培力大小为(

)B

A

3.(2024浙江1月卷)(命题点1)磁电式电表原理示意图如图所示,两磁极装有极靴,极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,两者之间有可转动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是(

)A.图示左侧通电导线受到的安培力的方向向下B.a、b两点的磁感应强度相同C.圆柱内的磁感应强度处处为零D.c、d两点的磁感应强度大小相等A解析

由左手定则可知,图示左侧通电导线受到的安培力向下,故A正确;a、b两点的磁感应强度大小相同,但是方向不同,故B错误;磁感线是闭合的曲线,则圆柱内的磁感应强度不为零,故C错误;因c点处的磁感线较d点密集,可知c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度,故D错误。考点二带电粒子在磁场中的运动【命题点点拨】

命题点解答指引1.带电粒子在有界匀强磁场中的运动命题点解答指引2.带电粒子在磁场中的多解问题1.认真读题,逐一确认形成多解的各种因素2.画出粒子运动的可能轨迹,并确定其圆心、半径的可能情况3.对于圆周运动的周期性形成的多解问题,要注意系列解出现的可能,要注意每种解出现的条件,并寻找相关的通项公式3.带电粒子在磁场中的临界极值问题许多临界问题,题干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脱离”等词语对临界状态给以暗示,审题时,一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件【方法规律归纳】1.带电粒子在圆形有界匀强磁场中做匀速圆周运动要注意“四点、六线、三角”(1)四点:入射点B、出射点C、轨迹圆心A、入射速度直线与出射速度直线的交点O。(2)六线:圆弧两端点所在的两条轨迹半径、入射速度直线OB、出射速度直线OC、入射点与出射点的连线BC、轨迹圆心与两条速度直线交点的连线AO。(3)三角:速度偏转角∠COD、圆心角∠BAC、弦切角∠OBC,其中偏转角等于圆心角,也等于弦切角的两倍。2.带电粒子在磁场中的临界极值问题的四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率v一定时,弧长(或圆心角小于180°时的弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。(4)在圆形匀强磁场中,若带电粒子的速率v一定且运动轨迹圆的半径大于磁场区域圆的半径,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。3.解答带电粒子在磁场中运动的临界极值问题的“二、二、四”技巧

两种思路一是以定理、定律为依据,首先研究问题的规律和写出数学表达式,然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解二是直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值两种方法物理方法(1)利用临界条件求极值;(2)利用边界条件求极值;(3)利用矢量图求极值数学方法(1)用三角函数求极值;(2)用一元二次方程的判别式求极值;(3)用不等式的性质求极值;(4)用图像法求极值四个结论(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)当速率v一定时,弧长(或圆心角小于180°时的弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。(3)当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。(4)在圆形匀强磁场中,若带电粒子速率v一定且运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)[典例](2024湖北卷)(命题点1)如图所示,在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计粒子重力,下列说法正确的是(

)A.粒子的运动轨迹可能经过O点B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向D思维路径

读取题干获取信息圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场带电粒子区域内和区域外受力相反带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域带电粒子沿径向射入必沿径向穿出解析

在圆形匀强磁场中,沿着径向射入的粒子,总是沿径向射出,根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点,故A、B错误;粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域,且经过的时间间隔最小,根据对称性画粒子的运动轨迹如图甲所示,甲乙

C

C

B解析

粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子恰好不从大圆边界射出磁场,其运动轨迹与大圆相切,画出轨迹如图所示。7.(命题点3)如图甲所示,左、右竖直边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场宽度为d,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化,B0=×10-3T,T0=2π×10-5s。匀强磁场的左侧有一粒子源,能沿纸面源源不断地水平向右发射质量为m、电荷量为-q的粒子。已知粒子速度均为v=1.0×104m/s,粒子的比荷为=108C/kg,t=0时刻射入的粒子恰好在T0时刻从右边界QQ'射出。忽略粒子的重力及粒子之间的相互作用,图乙中磁场以垂直于纸面向里为正方向。(1)假设粒子在磁场中能做完整的匀速圆周运动,周期为T。求T与T0的关系;(2)求匀强磁场的宽度d。答案

(1)T=3T0

(2)0.37m专项模块•素养培优圆形有界匀强磁场中的“磁聚焦”和“磁发散”模型【模型概述】

磁聚焦磁发散电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子从磁场边界上同一点射出,磁场边界在该点的切线与入射方向平行带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子出射方向与磁场边界在入射点的切线方向平行

温馨提示

“磁聚焦”和“磁发散”是相反的过程,满足运动的可逆性。

【考向分析】高考试题中常常将“磁聚焦”或“磁发散”的问题融合在组合类试题之中。【典例分析】[典例]如图所示,间距为2R的平行正对金属板M、N接在电压为U的电源上,以O为圆心、R为半径的圆与极板右端面相切于C,CO与板间中心线重合。圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,OA是与极板端面平行的半径。位于A处的粒子源向纸面内发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速率为v的粒子,初速度方向被限定在AO两侧夹角均为θ的范围内。已知沿AO方向射入磁场的粒子恰好经过C点,所有粒子均打在极板上,不计粒子重力和粒子间的相互作用。求:(1)圆形区域内匀强磁场的磁感应强度的大小;(2)经过C点的粒子从A处发射出来到打到极板经历的时间;(3)所有到达极板的粒子动能的最大差值;(4)粒子打到极板上的宽度。思维点拨

(1)根据题意确定粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场圆的半径,判断出本题考查“磁发散”模型,然后在此思路引导下解题就事半功倍了。(2)根据所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板,求到达极板的粒子动能的最大差值。(3)粒子在金属板间做类平抛运动,根据运动的分解分析求解。(3)所有粒子从磁场射出时速度方向均平行于金属板,设范围介于磁场边界的D、F之间,D与M的距离y1=R+Rsin

θF与M的距离y2=R-Rsin

θ粒子到达M板的最大动能差联立可解得ΔEk=qUsin

θ。【类题演练】带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场,不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子,求解以下问题。甲

乙(1)如图甲所示,宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0,r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O,求该磁场磁感应强度B1的大小;(2)如图甲所示,虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0,-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场,使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2,并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向,以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程);(3)如图乙所示,虚