期末测试卷2025-2026学年人教版七年级下册数学

数学七年级下册七年级下册数学期末综合测评（时间：100分钟分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列调查中，适合抽样调查的是（）．A．对搭乘高铁的乘客进行安全检查B．审核书稿中的错别字C．调查一批LED节能灯管的使用寿命D．对七（1）班同学的视力情况进行调查2．有以下命题：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③内错角相等．其中是真命题的是（）．A．①② B．② C．③ D．②③3．若a＞－2b，则下列结论错误的是（）．A．a＋2b＞0B．a＋1＞－2b＋1C．＞－2D．－a＜2b4．用四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移“口”字中的火柴棒后，变成的象形文字可能是（）．5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若点P的坐标为（2，1），则点Q的坐标为（）．A．（3，0） B．（0，2） C．（3，2） D．（1，2）6．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠BDF＝60°，则∠1的度数为（）．A．20° B．25° C．30° D．45°7．下列各式计算正确的是（）．A． B．C． D．8．不等式组的解集是（）．A．x＞1 B．x≤4 C．x＞1或x≤4 D．1＜x≤49．如图，已知AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有下列结论：①AB∥EF；②2∠1－∠4＝90°；③2∠3－∠2＝180°；④∠3＋∠4＝135°．其中正确的有（）．A．1个 B．2个C．3个 D．4个10．定义新运算“*”，规定：a*b＝a－2b．若关于x的不等式x*m＞1的解集为x＞－1，则m的值为（）．A．－2 B．－1 C．1 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．写出能说明命题“若x2＞4，则x＞2”为假命题的一个x的值：________．12．某市为了了解八年级9000名学生的数学成绩，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计分析，这个问题中的个体是________，样本容量是________．13．如图，正方形ABCD的顶点B，C都在x轴上．若点A的坐标是（－1，4），点B的坐标是（－1，0），则点C的坐标是________．14．已知是二元一次方程2x－3y＝3的一组解，则式子1－2a＋3b的值是________．15．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，交换十位上的数字与个位上的数字后得到的新两位数比原数小18．设原数十位上的数字为x，个位上的数字为y，可列方程组为________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（6分）（1）计算：|－2|＋＋×；（2）解方程：17．（8分）解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．（1）－1≤；（2）18．（8分）三角形ABC与三角形A，B，C，在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A_________；B_______；C_______．（2）三角形ABC是由三角形A，B，C，经过怎样的平移得到的？（3）若P（x，y）是三角形ABC内部的一点，将三角形ABC平移得到三角形A，B，C，，则三角形A，B，C，内部的点P的对应点P，的坐标为_________．（4）求三角形ABC的面积．19．（9分）某市教育局为了解“双减”正常落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们评价每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）在本次调查活动中，教育局采取的调查方式是_________（填写“全面调查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有________人，扇形图中m的值是__________；（3）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在70≤t＜80范围的初中生约有多少人？20．（10分）一玻璃厂熔炼玻璃液，其原料由石英砂和长石粉混合而成，要求原料含二氧化硅70%．经过化验，石英砂中含二氧化硅95%，长石粉中含二氧化硅63%．要熔炼3.2t玻璃液，需要石英砂、长石粉各多少？21．（10分）若关于x的方程（m＋2）x＝2（m≠－2）的解为x＝2，则－2，－1，0，1，2这五个数中，哪些数是关于x的不等式（m－2）x＞－3的解？22．（12分）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，1辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；4辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车的进价共计120万元．（1）求A，B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元；（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案．23．（12分）已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上的点，点G在AB之间，连接MG，NG．（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG＋∠CNG的度数；（2）如图2，若点P是CD下方的一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN＋∠MPN的度数；（3）如图3，若点E是AB上方的一点，连接EM，EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN＋∠MGN＝105°，求∠AME的度数．

参考答案1．【答案】C【解析】A项，对搭乘高铁的乘客进行安全检查，适合全面调查，故不符合题意；B项，审核书稿中的错别字，适合全面调查，故不符合题意；C项，调查一批LED节能灯管的使用寿命，适合抽样调查，故符合题意；D项，对七（1）班同学的视力情况进行调查，适合全面调查，故不符合题意．故选C．2．【答案】A3．【答案】C【解析】不等式两边加2b，不等号的方向不变，得到a＋2b＞0，故A项正确，不符合题意；不等式两边加1，不等号的方向不变，得到a＋1＞－2b＋1，故B项正确，不符合题意；当b＝0或b＜0时不能得到＞－2，故C项错误，符号题意；不等式两边乘－1，不等号的方向改变，得到－a＜2b，故D项正确，不符合题意．故选C．4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C【解析】因为DF∥AC，∠BDF＝60°，所以∠BAC＝∠BDF＝60°，∠1＝∠FAC．因为AF是∠BAC的平分线，所以∠FAC＝∠BAC＝30°，所以∠1＝30°．7．【答案】C【解析】A项，，故此选项不符合题意；B项，，故此选项不符合题意；C项，，故此选项符合题意；D项，二次根式的被开方数是负数，无意义，故此选项不合题意．8．【答案】D【解析】解不等式①，得x＞1．解不等式②，得x≤4．故不等式组的解集为1＜x≤4．9．【答案】D【解析】因为AC⊥CE，所以∠2＋∠4＝90°．因为AE平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠1，∠BAE＝∠1．①因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF，故①正确．②因为AB∥CD，所以∠2＋∠BAC＝180°，所以∠2＋2∠1＝180°，即∠2＝180°－2∠1．因为∠2＋∠4＝90°，即2∠1－∠4＝90°．故②正确．③由①可得AB∥EF，所以∠BAE＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1＝180°－∠3．因为AB∥CD，所以∠BAC＋∠2＝180°，即∠2＋2∠1＝180°，将∠1＝180°－∠3代入∠2＋2∠1＝180°，化简可得2∠3－∠2＝180°．故③正确．④因为∠2＋∠4＝90°，∠2＋2∠1＝180°，所以2∠1－∠4＝90°，即∠1＝∠4＋45°．又因为∠1＋∠3＝180°，所以∠3＋∠4＝135°．故④正确．正确的有4个，故选D．10．【答案】B【解析】因为a*b＝a－2b，所以x*m＝x－2m．因为x*m＞1，所以x－2m＞1，所以x＞2m＋1．因为关于x的不等式x*m＞1的解集为x＞－1，所以2m＋1＝－1，所以m＝－1．故选B．11．【答案】－3（答案不唯一）12．【答案】每名学生的数学成绩（或每名学生）50013．【答案】（3，0）【解析】因为点A的坐标是（－1，4），点B的坐标是（－1，0），所以AB＝4，OB＝1．又因为四边形ABCD是正方形，所以BC＝AB＝4，所以OC＝BC－OB＝4－1＝3．又因为点C在x轴的正半轴上，所以点C的坐标为（3，0）．14．【答案】－2【解析】因为是二元一次方程2x－3y＝3的一组解，所以2a－3b＝3，所以1－2a＋3b＝1－(2a－3b)＝1－3＝－2．15．【答案】【解析】①因为原数十位上的数字比个位上的数字大2，所以x－y＝2．②因为对调前个位上的数字为y，十位上的数字为x，所以原数为10x＋y．因为对调后个位上的数字为x，十位上的数字为y，所以新数为10y＋x．因为新数比原数小18，所以10x＋y－(10y＋x)＝18．故答案为16．【答案】解：（1）原式＝2＋(－2)＋×4＝1．（2）把①代入②，得5(y＋3)＋y＝9，解得y＝－1．把y＝－1代入①，得x＝－1＋3＝2，所以这个方程组的解为17．【答案】解：（1）去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x)．去括号，得2x＋2－6≤6－3x．移项，得2x＋3x≤6＋6－2，合并同类项，得5x≤10．系数化为1，得x≤2．其解集在数轴上的表示如图所示．（2）解不等式①，得x≥7．解不等式②，得x＜2．将解集表示在数轴上，如图所示．所以不等式组无解．18．【答案】解：（1）（1，3）（2，0）（3，1）（2）先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度．（答案不唯一）（3）（x－4，y－2）（4）三角形ABC的面积为2×3－×3×1－×2×2－×1×1＝2．19．【答案】解：（1）抽样调查（2）教育局抽取的初中生有45÷15%＝300（人），m%＝1－(15%＋45%＋7%＋3%)＝30%，即m＝30．故答案为300，30．（3）10000×30%＝3000（人）．答：平均每天完成作业时长在70≤t＜80范围的初中生约有3000人．20．【答案】解：设需要石英砂xt，长石粉yt．依题意，得解得答：需要石英砂0.7t，长石粉2.5t．21．【答案】解：因为关于x的方程(m＋2)x＝2的解为x＝2，所以2m＋4＝2，解得m＝－1．所以关于x的不等式(m－2)x＞－3可变为－3x＞－3，其解集为x＜1．所以－2，－1，0，1，2这五个数中，－2，－1，0是关于x的不等式(m－2)x＞－3的解．22．【答案】解：（1）设A，B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为x万元、y万元．由题意，得解得所以A，B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为25万元、10万元．（2）设购买A型新能源汽车m辆，B型新能源汽车n辆．由题意，得25m＋10n＝200，整理，得m＝8－n．因为m，n均为正整数，所以或或所以该公司共有三种购买方案：方案一，购买A型新能源汽车6辆，B型新能源汽车5辆；方案二，购买A型新能源汽车4辆，B型新能源汽车10辆；方案三，购买A型新能源汽车2辆，B型新能源汽车15辆．23．【答案】解：（1）如图1，过点G作GH∥AB．因为AB∥CD，所以GH∥AB∥CD，所以∠AMG＝∠MGH，∠NGH＝∠CNG．因为GM⊥GN，所以∠MGN＝90°，所以∠MGH＋∠NGH＝90°，所以∠AMG＋∠CNG＝90°．（2）如图2，过点G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α．因为GK∥AB，AB∥CD，所以GK∥CD，所以∠KGN＝∠GND＝α，因为GK∥AB，∠BMG＝30°，所以∠MGK＝∠BMG＝30°．所以∠MGN＝30°＋α．因为MG平分∠BMP，所以∠GMP＝∠BMG＝30°．所以∠BMP＝60°．因为PQ∥AB，所以∠MPQ＝∠BMP＝60°．因为ND平分∠GNP，所以∠DNP＝∠GND＝α．因为AB∥CD，所以PQ∥CD，所以∠QPN＝∠DNP＝α．所以∠MPN＝60°－α，所以∠MGN＋∠MPN＝30°＋α＋60°－α＝90°．（3）如图3，过点G作GK∥AB，过点E作ET∥AB，设∠AMF＝x，∠GND＝y．因为AB，FG交于点M，MF平分∠AME，所以∠FME＝∠FMA＝∠BMG＝x，所以∠AME＝2x．因为GK∥