2025-2026学年人教版九年级数学上册一元二次方程应用题卷（含答案）

2025-2026学年人教版九年级数学上册一元二次方程应用题精选卷（含答案）考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.一元二次方程x²-6x+5=0的根为（）A.x=1，x=5B.x=-1，x=-5C.x=1，x=-5D.x=-1，x=52.某长方形花园的长比宽多4米，面积为24平方米，则花园的宽为（）A.2米B.4米C.6米D.8米3.一元二次方程2x²-8x+6=0的判别式Δ的值为（）A.8B.16C.24D.324.某工厂生产某种产品，成本为每件50元，售价为每件80元，若生产x件产品的利润为y元，则y与x的关系式为（）A.y=30xB.y=30x-50xC.y=80x-50xD.y=80x-50x²5.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.26.某小区计划修建一个面积为200平方米的矩形绿地，长比宽多10米，则绿地的长为（）A.10米B.20米C.30米D.40米7.一元二次方程x²+4x-5=0的解为（）A.x=1，x=-5B.x=-1，x=5C.x=2，x=-3D.x=-2，x=38.某商品原价为100元，打八折出售，则售价为（）A.80元B.120元C.160元D.200元9.若方程x²-6x+m=0的一个根为x=2，则m的值为（）A.4B.8C.10D.1210.某长方形周长为20米，长比宽多2米，则长为（）A.4米B.6米C.8米D.10米二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.一元二次方程x²-5x+6=0的解为__________。12.若方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，则k=__________。13.某长方形花园的长为10米，宽为6米，则花园的面积为__________平方米。14.一元二次方程2x²-7x+3=0的判别式Δ=__________。15.若方程x²-2x+1=0，则该方程的根的情况为__________。16.某商品原价为a元，打九折出售，则售价为__________元。17.若方程x²-6x+m=0的一个根为x=3，则m=__________。18.某长方形周长为28米，长比宽多4米，则宽为__________米。19.一元二次方程x²+4x-5=0的解为__________。20.若方程x²-8x+k=0有两个不相等的实数根，则k__________0。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一元二次方程x²-4x+4=0的解为x=2。22.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k=4。23.某长方形花园的长为8米，宽为5米，则花园的面积为40平方米。24.一元二次方程2x²-6x+3=0的判别式Δ=12。25.若方程x²-3x+2=0，则该方程的根的情况为有两个不相等的实数根。26.某商品原价为100元，打八折出售，则售价为80元。27.若方程x²-5x+m=0的一个根为x=1，则m=4。28.某长方形周长为24米，长比宽多2米，则长为7米。29.一元二次方程x²-6x+9=0的解为x=3。30.若方程x²-10x+k=0有两个不相等的实数根，则k<100。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解方程x²-3x-4=0。32.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。33.某长方形花园的长为12米，宽为8米，求花园的周长。34.若方程x²-5x+m=0的一个根为x=2，求m的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，成本为每件50元，售价为每件80元，若生产x件产品的利润为y元，求y与x的关系式。36.某小区计划修建一个面积为200平方米的矩形绿地，长比宽多10米，求绿地的长和宽。37.某商品原价为100元，打八折出售，求售价。38.若方程x²-6x+m=0的一个根为x=3，求m的值并解方程。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：因式分解x²-6x+5=(x-1)(x-5)，解得x=1或x=5。2.C解析：设宽为x米，则长为x+4米，面积为x(x+4)=24，解得x=6。3.B解析：Δ=(-8)²-4×2×6=64-48=16。4.C解析：利润=售价-成本，y=80x-50x=30x。5.C解析：Δ=(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。6.D解析：设宽为x米，则长为x+10米，面积为x(x+10)=200，解得x=10，长为20米。7.A解析：因式分解x²+4x-5=(x+5)(x-1)，解得x=1或x=-5。8.A解析：打八折即80%，售价为100×0.8=80元。9.A解析：代入x=2，得2²-6×2+m=0，解得m=4。10.C解析：设宽为x米，则长为x+2米，周长为2(x+x+2)=20，解得x=3，长为5米。二、填空题11.x=2，x=3解析：因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)，解得x=2或x=3。12.4解析：Δ=(-4)²-4×1×k=0，解得k=4。13.60解析：面积=长×宽=10×6=60平方米。14.1解析：Δ=(-7)²-4×2×3=49-24=25。15.有两个相等的实数根解析：Δ=(-2)²-4×1×1=0。16.0.9a解析：打九折即90%，售价为a×0.9=0.9a元。17.9解析：代入x=3，得3²-6×3+m=0，解得m=9。18.7解析：设宽为x米，则长为x+4米，周长为2(x+x+4)=28，解得x=7。19.x=-5，x=1解析：因式分解x²+4x-5=(x+5)(x-1)，解得x=-5或x=1。20.＜解析：Δ=(-8)²-4×1×k>0，解得k<16。三、判断题21.√解析：因式分解x²-4x+4=(x-2)²，解得x=2。22.√解析：Δ=(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。23.√解析：面积=长×宽=8×5=40平方米。24.√解析：Δ=(-6)²-4×2×3=36-24=12。25.√解析：Δ=(-3)²-4×1×2=1>0，有两个不相等的实数根。26.√解析：打八折即80%，售价为100×0.8=80元。27.√解析：代入x=1，得1²-5×1+m=0，解得m=4。28.×解析：设宽为x米，则长为x+2米，周长为2(x+x+2)=24，解得x=4，长为6米。29.√解析：因式分解x²-6x+9=(x-3)²，解得x=3。30.√解析：Δ=(-10)²-4×1×k>0，解得k<25。四、简答题31.解方程x²-3x-4=0。解析：因式分解x²-3x-4=(x-4)(x+1)，解得x=4或x=-1。32.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，求k的值。解析：Δ=(-2)²-4×1×k=0，解得k=1。33.某长方形花园的长为12米，宽为8米，求花园的周长。解析：周长=2(长+宽)=2(12+8)=40米。34.若方程x²-5x+m=0的一个根为x=2，求m的值。解析：代入x=2，得2²-5×2+m=0，解得m=6。五、应用题35.某工厂生产某种产品，成本为每件50元，售价为每件80元，若生产x件产品的利润为y元，求y与x的关系式。解析：利润=售价-成本，y=80x-50x=30x，即y=30x。36.某小区计划修建一个面积为200平方米的矩形绿地，长比宽多10米，求绿地的