2023世少赛九年级试题及答案 附命题思路深度解析

2023世少赛九年级试题及答案附命题思路深度解析

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数y=1/(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x≠1B.x>1C.x<1D.x≠02.下列根式中，与√2是同类二次根式的是（）A.√4B.√8C.√12D.√273.一元二次方程x²-3x+1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.已知反比例函数y=k/x（k<0）的图象经过点A（-2，m），B（1，n），则m与n的大小关系是（）A.m>nB.m<nC.m=nD.无法确定5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值是（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/56.下列命题中，是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是正方形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形7.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.15πcm²B.30πcm²C.12πcm²D.24πcm²8.若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函数y=-3/x的图象上，且x₁<x₂<0，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁<y₂C.y₁=y₂D.无法确定9.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是（）A.S△ADF=2S△CEFB.BF=1/2DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC10.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>0，b<0，c>0B.a<0，b>0，c>0C.a<0，b<0，c<0D.a>0，b>0，c<0二、填空题（每题2分，共20分）1.计算：√12-√3=______。2.把抛物线y=2x²向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是______。3.若x=1是关于x的方程x²+mx-5=0的一个根，则m的值是______。4.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是______。5.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数是______。6.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的弧长是______cm。7.若点A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）在反比例函数y=-k/x（k<0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是______。8.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=2，DB=3，则△ADE与△ABC的面积之比是______。9.二次函数y=-x²+2x+3的顶点坐标是______。10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是CD上的一点，当△AEF是直角三角形时，DF的长为______。三、判断题（每题2分，共20分）1.平行四边形的对角线互相平分。（）2.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。（）3.菱形的对角线互相垂直且相等。（）4.对角线互相垂直的四边形是菱形。（）5.圆的切线垂直于过切点的半径。（）6.相似三角形的对应边成比例。（）7.三角形的内角和是180°。（）8.等腰三角形的两个底角相等。（）9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（）10.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.解方程：2x²-5x+2=0。2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数。3.已知二次函数y=-x²+2x+3，求该函数的图象与x轴的交点坐标。4.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，求证：CE=DE。五、讨论题（每题5分，共20分）1.已知关于x的方程x²+2x+m-1=0有两个实数根，且m为正整数，求m的值。2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD⊥BC，垂足为点D，求证：BD=CD。3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），求该函数的解析式。4.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，且CF=1/4CD，求证：△AEF是直角三角形。答案：一、单项选择题1.A2.B3.A4.A5.C6.D7.A8.A9.A10.B二、填空题1.√32.y=2(x-3)²-23.44.85.100°6.4π7.y₁<y₂<y₃8.4/259.(1,4)10.2.4或6三、判断题1.√2.√3.×4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.解：2x²-5x+2=0因式分解得(2x-1)(x-2)=02x-1=0或x-2=0解得x₁=1/2，x₂=22.解：设∠A=x°因为BD=BC=AD，所以∠A=∠ABD，∠BDC=∠C因为∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A又因为AB=AC，所以∠C=∠ABC因为∠ABC=∠ABD+∠DBC所以∠ABC=x°+1/2∠A=3/2x°在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°所以x°+3/2x°+3/2x°=180°解得x=36所以∠A=36°3.解：当y=0时，-x²+2x+3=0即x²-2x-3=0因式分解得(x-3)(x+1)=0x-3=0或x+1=0解得x₁=3，x₂=-1所以该函数的图象与x轴的交点坐标为(3,0)，(-1,0)4.证明：连接OC，OD因为AB是直径，所以∠ACB=90°因为AB⊥CD于点E，所以CE=DE（垂径定理）五、讨论题1.解：因为方程x²+2x+m-1=0有两个实数根所以判别式△=2²-4(m-1)≥04-4m+4≥08-4m≥04m≤8m≤2因为m为正整数，所以m=1或m=22.证明：因为AB=AC，AD⊥BC所以AD是等腰三角形ABC底边上的高，也是底边上的中线所以BD=CD3.解：设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3)把C（0，3）代入得3=a(0+1)(0-3)3=-3aa=-1所以该函数的解析式为y=-(x+1)(x-3)即y=-x²+2x+34.证明：设正方形ABCD的边长为4a则AB=BC=CD=AD=4a因为E是BC的中点，所以BE=CE=2a因为CF=1/4CD，所以CF=a，DF=3a在Rt△ABE中，AE²=AB²