2021年高二数学建模压轴题专项训练及解题思路附答案

2021年高二数学建模压轴题专项训练及解题思路附答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元。已知总收益R与年产量x的关系是R(x)=，则总利润最大时，每年生产的产品数量是（）A.100B.150C.200D.3002.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该工厂在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。那么该工厂可获得最大利润是（）A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元3.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中能符合公司要求的模型是（）A.y=0.25xB.y=log7x+1C.y=1.002xD.都不符合4.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：|原料|甲原料|乙原料||--|--|--||维生素C含量（单位/千克）|600|100||原料价格（元/千克）|8|4|现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元。设需用x千克甲原料，那么x应满足的不等式组是（）A.B.C.D.5.某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个。又已知A产品每吨价7万元，B产品每吨价12万元。现在此工厂只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种情况下，应生产A、B产品各多少千克，才能获得最大经济效益（）A.A产品20kg，B产品24kgB.A产品24kg，B产品20kgC.A产品25kg，B产品25kgD.A产品28kg，B产品18kg6.某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立。记x（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，则x的数学期望为（）A.8.2B.8.4C.8.6D.8.87.某城市为了缓解交通拥堵，决定修建一条轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。问原计划完成这项工程用多少个月（）A.28B.29C.30D.318.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（）A.5公里处B.4公里处C.3公里处D.2公里处9.某企业生产一种产品，年固定成本为1000万元，每生产一件产品，成本增加20元。已知该产品的年销售量x（万件）与销售单价p（元）之间的关系式为p=40-x，那么该企业的年利润y（万元）与销售单价p（元）之间的函数关系式为（）A.y=-x²+20x-1000B.y=-x²+20x+1000C.y=-x²-20x-1000D.y=-x²-20x+100010.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元二、填空题（每题2分，共20分）1.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=________吨。2.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，成本1000元，运费500元，可得产品90kg；若采用乙种原料，成本1500元，运费400元，可得产品100kg。若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，则此工厂每日最多可生产产品________kg。3.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1吨需耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙产品1吨需耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨。每1吨甲产品的利润是600元，每1吨乙产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、B种矿石不超过200吨、煤不超过360吨。若甲、乙两种产品分别生产x吨、y吨，则用不等式组表示上述不等关系为________。4.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)=，其中x是仪器的月产量。则每月生产________台仪器时，公司所获利润最大。5.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润。设该公司对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元，那么x、y应满足的约束条件是________。6.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1件需耗A种原料2吨、B种原料3吨；生产乙产品1件需耗A种原料1吨、B种原料4吨。每生产1件甲产品可获得利润3万元，每生产1件乙产品可获得利润2万元。若该工厂在一个生产周期内消耗A种原料不超过13吨，B种原料不超过18吨，则该工厂可获得的最大利润为________万元。7.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：|原料|甲原料|乙原料||--|--|--||维生素C含量（单位/千克）|600|100||原料价格（元/千克）|8|4|现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元。设需用x千克甲原料，当购买甲、乙两种原料的费用最少时，x=________千克。8.某工厂有甲、乙两条生产线生产同一型号产品，甲生产线产品的次品率为0.01，乙生产线产品的次品率为0.02。已知两条生产线生产的产品数量之比为3:2，且生产的产品混合放在一起。现从混合产品中任取一件，取到次品的概率为________。9.某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元。已知总收益R与年产量x的关系是R(x)=，则总利润最大时，利润为________元。10.某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个。又已知A产品每吨价7万元，B产品每吨价12万元。现在此工厂只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种情况下，生产A产品________kg，B产品________kg，才能获得最大经济效益。三、判断题（每题2分，共20分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立。则生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润的数学期望为8.2万元。（）2.某城市为了缓解交通拥堵，决定修建一条轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%。设原计划完成这项工程用x个月，则可列方程。（）3.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么两项费用之和y=y1+y2的最小值为8万元。（）4.某企业生产一种产品，年固定成本为1000万元，每生产一件产品，成本增加20元。已知该产品的年销售量x（万件）与销售单价p（元）之间的关系式为p=40-x，那么该企业的年利润y（万元）与销售单价p（元）之间的函数关系式为y=-x²+20x-1000。（）5.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润。设该公司对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元，则目标函数为z=0.4x+0.6y。（）6.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，成本1000元，运费500元，可得产品90kg；若采用乙种原料，成本1500元，运费400元，可得产品100kg。若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，设用甲原料x次，乙原料y次，则x、y应满足的不等式组是。（）7.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1吨需耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙产品1吨需耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨。每1吨甲产品的利润是600元，每1吨乙产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、B种矿石不超过200吨、煤不超过360吨。若甲、乙两种产品分别生产x吨、y吨，则目标函数为z=600x+1000y。（）8.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)=，其中x是仪器的月产量。则当x=300台时，公司所获利润最大。（）9.某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：|原料|甲原料|乙原料||--|--|--||维生素C含量（单位/千克）|600|100||原料价格（元/千克）|8|4|现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买甲、乙两种原料的费用不超过72元。设需用x千克甲原料，则x的取值范围是6≤x≤8。（）10.某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个。又已知A产品每吨价7万元，B产品每吨价12万元。现在此工厂只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种情况下，生产A产品20kg，B产品24kg，才能获得最大经济效益。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1吨需耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙产品1吨需耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨。每1吨甲产品的利润是600元，每1吨乙产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、B种矿石不超过200吨、煤不超过360吨。问甲、乙两种产品应各生产多少吨，才能使利润总额达到最大？2.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润。问该公司如何规划投资，才能使在这两个项目上共可获得的利润最大？3.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，成本1000元，运费500元，可得产品90kg；若采用乙种原料，成本1500元，运费400元，可得产品100kg。若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产产品多少kg？4.某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等