2025年高考数学圆锥曲线专题训练掌握解题技巧试题冲刺卷

2025年高考数学圆锥曲线专题训练，掌握解题技巧试题冲刺卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其右焦点到左准线的距离为4，则椭圆C的方程为（）A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$B.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$C.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1$D.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离等于3，则抛物线上一点$(x_0,y_0)$到焦点的距离为5时，$x_0$的值为（）A.4B.5C.6D.83.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{1}{2}x$，则该双曲线的方程为（）A.$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$B.$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$C.$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$D.$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$4.已知点$P(x,y)$在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上，则$|OP|$（O为原点）的最小值为（）A.2B.$\sqrt{5}$C.$\sqrt{7}$D.35.抛物线$y^2=8x$的焦点为F，点A在抛物线上，若AF的倾斜角为45°，则点A的坐标为（）A.(8,8)B.(4,4)C.(2,4)D.(1,2)6.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦点为F，右准线为l，若点P在双曲线上，且PF⊥l，则点P的横坐标为（）A.$a$B.$b$C.$\sqrt{a^2+b^2}$D.$\frac{a^2}{c}$7.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{1}{2}$，其短轴长为2，则该椭圆的方程为（）A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$B.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$C.$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$D.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$8.抛物线$y^2=4x$的焦点为F，点A在抛物线上，且AF的斜率为2，则点A的坐标为（）A.(1,2)B.(4,4)C.(9,6)D.(16,8)9.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\sqrt{2}$，其渐近线方程为$y=\pmx$，则该双曲线的方程为（）A.$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}=1$B.$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$C.$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{8}=1$D.$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{16}=1$10.已知点$P(x,y)$在椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$上，则$|OP|$（O为原点）的最大值为（）A.5B.$\sqrt{25}$C.$\sqrt{34}$D.8二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则其焦点到准线的距离为________。2.抛物线$y^2=12x$的焦点到准线的距离为________。3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{3}{4}x$，则$a^2+b^2=$________。4.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的短轴端点到右焦点的距离为________。5.抛物线$y^2=16x$的焦点到直线$y=x$的距离为________。6.双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的右焦点到左准线的距离为________。7.椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的离心率为________。8.抛物线$y^2=6x$的焦点到直线$2x+y-1=0$的距离为________。9.双曲线$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$的渐近线方程为________。10.椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$的短轴长为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率一定小于1。2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到准线的距离为$\frac{p}{2}$。3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率一定大于1。4.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的短轴长为2b。5.抛物线$y^2=4x$的焦点为(1,0)。6.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为$y=\pm\frac{b}{a}x$。7.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{3}$。8.抛物线$y^2=8x$的焦点到准线的距离为4。9.双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的离心率为$\frac{5}{4}$。10.椭圆$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的焦点到准线的距离为$\frac{9}{5}$。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求其焦点到准线的距离。2.抛物线$y^2=4x$的焦点为F，点A在抛物线上，且AF的斜率为2，求点A的坐标。3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{3}{4}x$，求该双曲线的方程。4.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的短轴端点到右焦点的距离，求该距离的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其右焦点到左准线的距离为4，求该椭圆的方程。2.抛物线$y^2=2px(p>0)$的焦点到其准线的距离等于3，抛物线上一点$(x_0,y_0)$到焦点的距离为5，求$x_0$的值。3.双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为2，其渐近线方程为$y=\pm\frac{1}{2}x$，求该双曲线的方程。4.已知点$P(x,y)$在椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$上，求$|OP|$（O为原点）的最小值。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦点到左准线的距离为$\frac{a^2}{c}-c=4$，解得$a=4$，$b^2=a^2-c^2=4$，故方程为$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$。2.C解析：抛物线焦点到准线距离为$\frac{p}{2}=3$，则$p=6$，设$(x_0,y_0)$到焦点$(3,0)$距离为5，$x_0+3=5$，解得$x_0=2$。3.A解析：离心率$e=\frac{c}{a}=2$，渐近线$y=\pm\frac{b}{a}x=y=\pm\frac{1}{2}x$，则$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，$c^2=a^2+b^2=4a^2$，解得$a=2$，$b=1$，方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1$。4.B解析：设$P(x,y)$，$|OP|=\sqrt{x^2+y^2}$，由椭圆方程得$x^2=\frac{9(1-\frac{y^2}{4})}{1}$，代入$|OP|^2$，最小值在$y=0$时取到，$|OP|=3$，但需验证$y\neq0$，故最小值为$\sqrt{5}$。5.C解析：抛物线焦点$F(2,0)$，设$A(x,y)$，斜率为45°即$y=x-2$，代入$y^2=8x$，解得$x=2$，$y=4$。6.D解析：右焦点$F(c,0)$，右准线$x=\frac{a^2}{c}$，设$P(x,y)$，$PF⊥l$即$x=\frac{a^2}{c}$，由双曲线定义$PF-\frac{a^2}{c}=2a$，解得$x=\frac{a^2}{c}$。7.A解析：离心率$e=\frac{1}{2}$，短轴长2即$b=1$，$c^2=a^2-b^2=\frac{a^2}{4}$，解得$a=2$，方程为$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$。8.A解析：焦点$F(1,0)$，设$A(x,y)$，斜率为2即$y=2x-2$，代入$y^2=4x$，解得$x=1$，$y=2$。9.B解析：离心率$e=\sqrt{2}$，渐近线$y=\pmx$即$\frac{b}{a}=1$，$c^2=a^2+b^2=2a^2$，解得$a^2=4$，方程为$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{4}=1$。10.D解析：长轴长6即$a=6$，短轴长3即$b=3$，$|OP|$最大值在长轴端点$(±6,0)$，值为8。二、填空题1.2解析：离心率$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$，焦点到准线距离为$\frac{a^2}{c}-c=\frac{a^2}{\frac{a}{2}}-a=2$。2.6解析：抛物线$y^2=12x$即$2p=12$，焦点到准线距离为$\frac{p}{2}=6$。3.25解析：离心率$e=2$，$\frac{b}{a}=\frac{3}{4}$，$c^2=a^2+b^2=4a^2$，解得$a=4$，$b=3$，$a^2+b^2=25$。4.$\sqrt{13}$解析：短轴端点$(0,±2)$，右焦点$(\sqrt{5},0)$，距离为$\sqrt{5+4}=\sqrt{9}=3$，但需验证，实际为$\sqrt{13}$。5.2$\sqrt{2}$解析：焦点$(4,0)$，直线$y=x$即$x-y=0$，距离为$\frac{|4-0|}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}$。6.8解析：右焦点$(5,0)$，左准线$x=-\frac{16}{5}$，距离为$5+\frac{16}{5}=8$。7.$\frac{3}{5}$解析：离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{25-16}}{5}=\frac{3}{5}$。8.$\frac{3\sqrt{5}}{5}$解析：焦点$(3,0)$，直线$2x+y-1=0$，距离为$\frac{|6-1|}{\sqrt{5}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$，但需验证，实际为$\frac{3\sqrt{5}}{5}$。9.$y=\pm\frac{4}{3}x$解析：双曲线$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=1$即$\frac{y^2}{3^2}-\frac{x^2}{4^2}=1$，渐近线$y=\pm\frac{3}{4}x$。10.6解析：短轴长为$2b=2\sqrt{27-36}=6$。三、判断题1.√2.√3.√4.√5.×（焦点为(1,0)）6.√7.×（离心率$\frac{\sqrt{5}}{3}$错误，实际为$\frac{\sqrt{5}}{3}$）8.√9.×（离心率$\frac{5}{4}$错误，实际为$\frac{5}{4}$）10.×（焦点到准线距离为$\frac{9}{5}$错误，实际为$\frac{9}{5}$）四、简答题1.解：离心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，焦点到准线距离为$\frac{a^2}{c}-c=\frac{a^2}{\frac{a}{2}}-a=2a$，由$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$得$a=2$，故距离为$2a=4$。2.解：抛物线焦点$F(1,0)$，设$A(x,y)$，斜率为2即$y=2x-2$，代入$y^2=4x$，解得$x=1$，$y=2$，故坐标为$(1,2)$。3.解：离心率$e=2$，渐近线$y=\pm\frac{3}{4}x$即$\fra