2025-2026学年九年级下学期-质量反馈数学试题（3月）【含答案】

page1page2一、单选题

1.2025年9月3日，东风−5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风−5C洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（

A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同

C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同

2.DeepSeek−V3是一款基于混合专家(MoE)架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的参数量已经高达6710亿，将A.6.71×1012 B.6.71×1011 C.67.1×1010

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（

）A.3m−2m=1 B.(−m3)2=m6

5.若反比例函数y=k−A.k>3 B.k=3 C.k<3 D.k<

6.如图，直线a∥b，点A在直线b上，点C在直线a上，AC⊥BC，若∠1=A.30∘ B.40∘ C.50∘ D.60∘

7.如图，▫ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=34，AB=A.44 B.27 C.34 D.17

8.将点A(3a−6,2a+10)A.2 B.−5 C.3 D.1

9.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m²．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为xm，根据题意所列方程为（）A.(40−2x)(22−x)=520 B.(40−x

10.已知抛物线y=x2−2x−1上不同的两点(x,A.y1>y2≥−2 B.y2>y1≥−2 C.二、填空题

11.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30

12.一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的3个红球和1个黄球，从中随机摸出两个球，恰好都是红球的概率是________．

13.甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：选手甲乙丙平均数888方差0.260.150.32则射击成绩最稳定的选手是________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）

14.如图，在菱形ABCD中，点E为AD中点，连接BE，若tanD=43，CD

15.如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，点D为BC边下方一点，分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，直线PQ与AC交于点E，连接DE，若∠DEC=75°，E为AC中点，则∠CBD的度数为________．三、解答题

16.计算：（1）(−（2）化简：x

17.某中学计划购买一批篮球和足球供学生使用，已知篮球的单价比足球的单价贵18元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个足球．（1）求篮球和足球的单价各是多少元？（2）由于近期篮球价格上涨（足球价格不变），若此时购买篮球3个，足球2个，则花费资金至少为246元，求涨价后篮球的单价至少为多少元？

18.为了解某校学生视力健康情况，随机抽查若干名学生的视力健康情况，根据获取的样本数据，制作如图所示的统计图表．请根据相关信息，解答下列问题．视力4.5及以下4.64.74.84.95.0及以上人数（人）5m3020104

（1）本次被抽查视力健康情况的学生人数为________．（2）此次抽取的学生视力数据的中位数是________．（3）若该校共有1000名学生，估计该校视力在4.9及以上的学生有多少人？

19.如图，汽车在转弯时，两个前轮（转向轮）分别沿着两个半径不相等的同心圆行进才会使车身平稳转向，因此两个前轮转动的角度不相同，两个前轮转动角度的差（即∠α−∠β）叫“阿克曼角”.分别过两个前轮的中心点A，B作两个前轮所在直线的垂线交于点E，经过实验研究当点E恰好落在后轮轴所在直线DC上，此时∠AEB为完美阿克曼角．如图某款中大型轿车，轴距（线段AD的长）为28米，在转向时经测量完美阿克曼角（∠AEB）约为12∘，此时∠AED=30∘，且四边形ABCD为矩形，请求出该款轿车的车身宽（线段CD

20.在数学课上学习一元二次方程应用一变化率问题时，小雨同学发现若两种商品原价相同，分别经过两轮涨价之后的价格也相同，其中一种商品第一轮涨价50，在第一次涨价的基础上进行第二轮涨价的百分率为y，另一种商品两轮涨价的百分率均为x(x>0)（1）求y与x的函数关系式；（2）小涵同学通过分析y与x的函数关系式认为y一定随x增大而增大，小涵同学的想法是否正确，并说明理由．

21.如图，⊙O为ΔABD的外接圆，AB为⊙O直径，点C为AD上一点，连接OC，AC,CD,AD与OC交于点F，点E为OC(1)求证：AE为⊙O切线；

(2)若∠E=∠OCD，∠CAD=30

22.如图，在ΔABC中，AB=BC，过点B作BD⊥AB，过点C作CD⊥BC交BD于点D，过点A作（1）求证：ΔABE（2）如图1，若BF=1,（3）如图2，以BC，CD为邻边作平行四边形BCDG，BG与AC交于点H，连接DH，若AH:BE=

23.如图，二次函数C1:y=−12x2+bx+c的图象与y轴交于点C(0,4)，与x轴正半轴交于点A(1)求二次函数C1的解析式；

(2)过点A的直线分别与二次函数C1,C2的图象交于P，Q，若AB=4,AP=AQ，求点P的横坐标；

(3)在（2）的条件下，二次函数C1,C2的图象在直线PQ上方的部分组成新的图象（不包含P，A，Q三点），在新图象上有E，F，G三点，且E

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】根据立体图形的三视图进行判断即可.【解答】解：东风一5C洲际导弹的三视图为：

左视图

主视图

所以主视图与俯视图相同.

俯视图2.【答案】B【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10【解答】解：依题意，6710亿=6710×1083.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180∘【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意.

故此题答案为D．4.【答案】B【考点】同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方运算合并同类项【解析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握其运算规则是解题的关键.根据合并同类项，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘的运算规则逐一验证即可.【解答】解：A、3m−2m=m，故该选项不符合题意；

B、(−m3)2=m6，故该选项符合题意；5.【答案】A【考点】已知双曲线分布的象限，求参数范围【解析】根据反比例函数图象所在象限判断比例系数的取值范围，解不等式即可得到答案.【解答】解：∵反比例函数y=k−3x的图象分布在第一、三象限，

∴比例系数6.【答案】C【考点】根据平行线的性质求角的度数垂线【解析】根据两直线平行，内错角相等得到∠ACD=40∘【解答】解：如图所示，在直线a上取一点D，

∵a∥b,∠1=40∘

7.【答案】B【考点】利用平行四边形的性质求解【解析】由平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO,BO=DO8.【答案】C【考点】由平移方式确定点的坐标【解析】本题主要考查了点平移的坐标变化规律，掌握点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键．

根据平移时坐标的变化规律构建方程求解即可．【解答】解：根据题意，得3a−6−3=0，

解得：9.【答案】B【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解答本题的关键.由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为(40−x)m，宽为【解答】解：若设停车场内车道的宽度为xm，则停车位（图中阴影部分）可合成长为（40-x）m，宽为（22-x）m的矩形，根据题意得：（40-x）（22-x）=520.

故选：B.10.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质把y=ax^2+bx+c化成顶点式【解析】利用配方法把二次函数解析式转化为顶点式，得到抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，根据给定x的范围比较x与x2的大小，再利用二次函数的增减性判断y1和【解答】解：∵y=x2−2x−1=(x−1)2−2,

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-2），抛物线上任意点满足y≥-2，且仅当x=1时y=-2，

∵0<x<二、填空题11.【答案】−【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】【详解】解：盈利50元，记作“+50元”，那么亏损30元，记作“−30元”，

故答案为：12.【答案】1【考点】列表法与树状图法【解析】本题考查概率的计算，画出树状图得到所有等可能的结果数，再找出恰好都是红球的结果数，利用概率公式求解.【解答】解：由树状图可知，从中随机摸出两个球的所有等可能结果为4×3=12种，

摸出两个都是红球的结果数为6种因此概率P=613.【答案】乙【考点】根据方差判断稳定性【解析】利用方差判断数据的稳定性，解题关键是明确当平均数相等时，方差越小，成绩越稳定.【解答】解：∵0.15<0.26<0.32

∴乙的方差<甲的方差<丙的方差，

又∵甲、乙、丙三位选手射击成绩的平均数相等，14.【答案】185【考点】解直角三角形的相关计算全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）勾股定理的应用利用菱形的性质求线段长【解析】延长BE，CD交于点G，过点G作GF⊥BC交BC的延长线于点F，先证明ΔAEB≅ΔDEG（ASA），则DG=AB=10，BE=EG，那么CG=20，然后根据平行可得∠ADC=∠GCF，再解RtΔ【解答】解：延长BE，CD交于点G，过点G作GF⊥BC交BC的延长线于点F，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD=BC=10,AB∥CD,AD∥BC

∴∠ADC=∠GCF,∠BAD=∠GDE

∵点E为AD中点，

∴AE=DE,

∵∠15.【答案】37.5【考点】直角三角形斜边上的中线线段垂直平分线的性质三角形内角和定理【解析】连接BE，由作图可知PQ垂直平分BD，由线段垂直平分线的性质得出∠2=∠3，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BE=AE=CE，进而得出∠4=∠5∠1=∠6【解答】解：连接BE，

由作图可知PQ垂直平分BD，

∴DE=BE,

∴∠2=∠3

∵∠ABC=90∘，E为AC中点，

∴BE=AE=CE,

∴∠4=∠5,∠1三、解答题16.【答案】1−【考点】分式的混合运算零指数幂二次根式的混合运算【解析】（1）根据零指数幂，平方根进行计算即可；（2）先通过平方差公式和完全平方公式计算出除法，再根据同分母分式的运算法则进行计算即可.【解答】（1）解：原式=1−（2）解：原式=xx+417.【答案】篮球单价为54元，足球单价为36元涨价后篮球价格至少为58元【考点】用一元一次不等式解决实际问题二元一次方程组的应用——销售问题【解析】（1）设篮球单价为x元，足球单价为y元，根据“篮球的单价比足球的单价贵18元，且用购买2个篮球的钱可以购买3个足球”列出方程组，求解即可；（2）设篮球涨价后价格为n元，根据“花费资金至少为246元”列出不等式，求解即可.【解答】（1）解：设篮球单价为x元，足球单价为y元.

x=y+182x=（2）解：设篮球涨价后价格为n元.

3n+218.【答案】804.7估计该校视力为4.9及以上的学生约有175人

解：

(2)先利用调查的总人数减去其他组的人数求得“视力4.6”的学生人数，再把抽取的学生视力数据从小到大的顺序排列，处于中间的两个数为：4.7、4.7，即可求得中位数；

(3)先利用视力在4.9及以上的学生人数除以调查的总人数求得其所占的比例，再乘以全校人数即可求解.【考点】由扇形统计图求总量中位数由样本所占百分比估计总体的数量【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：20÷25%=80（2）解：视力4.6的学生人数为：m=80−5−30（3）解：本次抽查视力在4.9及以上的学生人数为：10+4=14，

∴若该校共有1000名学生，估计该校视力在4.9及以上的学生人数为：19.【答案】该款轿车的车身宽约为1.7米【考点】根据矩形的性质与判定求线段长解直角三角形的应用-其他问题【解析】本题主要考查矩形的性质，三角函数值的应用，熟练掌握三角函数值的应用是解题的关键。根据矩形得到AD=BC=28米∠ADC=∠BCD=90∘，根据tan∠AED=ADDE求出DE=1453≈4.84，再根据tan∠BEC=BCCE求出CE=289≈3.11，即可得到CD=DE-CE=4.84-3.11≈1.7.

解：∴AD=BC=2.8米，

∠ADC=∠BCD=90∘【解答】此题暂无解答20.【答案】y小涵同学的说法正确，理由见解析【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质列二次函数关系式【解析】（1）分别列出两种商品涨价后的价格得到(1+（2）由y=23x2+43x−1【解答】（1）解：(1+50%)(1+（2）解：正确

由y=23x2+43x−13得：

∵a=23>021.【答案】见解析【考点】解直角三角形的相关计算圆周角定理等边三角形的性质与判定证明某直线是圆的切线【解析】先由等腰三角形的性质以及三角形的外角性质可得∠OCA=∠OAC=∠E+∠EAC，再由

∠EAO=∠EAC+∠OAC=2∠EAC+∠E可得∠E+2∠EAC=90∘，则【解答】证明：∵OA=OC,∠OCA=∠E+∠EAC

∴∠OCA=∠OAC=∠E+∠EAC

∴∠EAO=∠EAC+∠OAC=2∠EAC+∠E

∵∠E+2∠EAC=90∘

∴∠EAO=90∘

∴EA⊥OA

∵OA为⊙O半径

∴AE为◯O切线；

(2)解：连接OD

∵CD=CD,∠CAD22.【答案】见解析

(3)547

行】(1)根据垂线的定义得到∠ABE=∠过D作DN⊥AC交于N，根据全等的性质得到CD=BE=4，求出DF=4,BD=5