苏教版(SJ)2025-2026学年七年级下学期3月阶段检测数学试题【含答案】

page1page2一、单选题

1.下列计算正确的是（

）A.a3⋅a4=a7 B.a34=a

2.已知am=3，an=A.5 B.1 C.6 D.8

3.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（

）A.(x+y)(−x−y) B.(2x+3y)(2x−

4.图(1)是一个长为2a，宽为2ba>b的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图(A.ab B.(a+b)2 C.(a−b)2

5.若(x−2)(xA.−1 B.1 C.−5 D.5

6.计算−182025A.18 B.−18 C.8 D.−8

7.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要BA.5张 B.6张 C.7张 D.8张

8.设a=x−2023，b=x−2025，A.27 B.24 C.22 D.20二、填空题

9.我国一款手机的芯片采用了先进的8nm制造工艺，已知8nm=

10.20262

11.已知x+y＝3，xy＝−7

12.若关于x的多项式(2x+4)(x

13.已知2x+3y−

14.已知M=x2+x，N=3x−2，则M

15.若x2−3

16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．若三、解答题

17.计算：

(1)12−2−

18.计算（1）−（2）(

19.用简便方法计算（1）98（2）2014

20.先化简，再求值：(x+1

21.已知2n+2和2n是两个连续的偶数，它们的平方差一定是

22.已知5x=m,5y=n，求5x−y

23.已知一个长方形的长、宽分别为x−2，7−

24.定义一种幂的新运算：xa⊕x（1）求22（2）若2p=3，2q=

25.观察下列各式：32−31=2×31……①；（1）写出第5个等式：

；（2）试写出第n(n为正整数)个等式：

，并说明第n个等式成立；（3）(3)

26.把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可解决很多数学问题．

例如：若a−b=3，ab=1，求a2+（1）若2m+n=5，4m（2）若m满足(m−2023

27.两个正数a，b(a≠1)，定义一种新的运算，记作(a,b)，即：如果ac=b（1）根据上述运算填空：(2,4)=

；(2（2）先观察(2,4)，(2,（3）如图，正方形ABCD的边长为m，小正方形CGFE的边长为n，若(a,m)+(a,

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】A【考点】同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方运算同底数幂的除法运算【解析】本题考查幂的运算法则,解题的关键是掌握幂的运算法则.

需根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则逐一验证选项.【解答】解：A.a3⋅a4=a7，该选项正确；

B.a34=a12,该选项错误；2.【答案】C【考点】同底数幂乘法的逆用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵am3.【答案】C【考点】运用平方差公式进行运算【解析】本题考查了平方差公式.

平方差公式适用于形式为(a【解答】解：选项A：(x+y)(−x−y)=−(x+y)2，不符合平方差公式的形式；

选项B：(2x+3y4.【答案】C【考点】完全平方公式的几何背景【解析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为(a+b)，故正方形的面积为(a+b)2．又∵原矩形的面积为4ab，5.【答案】C【考点】（x+p）（x+q）型多项式乘法【解析】本题考查多项式乘以多项式，直接运用多项式乘法法则展开，通过系数对比求解出m和n的值，再计算它们的和即可.【解答】解：∵(x−2)(x+3)=6.【答案】D【考点】同底数幂乘法的逆用积的乘方的逆用【解析】本题考查了幂的运算，涉及逆用同底数幂的乘法运算法则、逆用积的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握计算公式利用指数运算法则，将原式化为相同指数后合并计算.【解答】解：−182025×82026=−187.【答案】C【考点】多项式乘多项式与图形面积【解析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键。根据多项式乘多项式法则求出拼成的长方形的面积，从而可得所用的B类卡片的总面积，由此即可得解.【解答】解：∵拼成的长方形的长为：2a+b、宽为：a+3b，

∴长方形的面积为：

(2a+b)(a+3b)

=2a8.【答案】A【考点】运用完全平方公式进行运算【解析】观察到a=x-2023，b=x-2025，c=x-2024三个表达式之间存在连续整数关系，可将a、b用c表示，再代入已知等式求解.【解答】解：∵a=x−2023=(x−2024)+1=c+1

b=x−二、填空题9.【答案】8【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a【解答】解：0.000000008=8×1010.【答案】4051【考点】运用平方差公式进行运算【解析】本题考查了平方差公式的应用，掌握平方差公式是解题的关键.

观察式子为两个连续整数的平方差，用平方差公式分解因式简化计算，避免直接计算大数平方.【解答】解：原式为20262−20252，根据平方差公式a2−b2=a11.【答案】23【考点】完全平方公式【解析】把x+y＝3两边平方，利用完全平方公式展开，将xy＝−7【解答】把x+y＝3两边平方得：(x+y)2＝x2+y2+2xy12.【答案】2【考点】已知多项式乘积不含某项求字母的值【解析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出(2x+4【解答】解：(2x+4)(x−k)

=2x2−2kx+4x−4k

=2x13.【答案】8【考点】同底数幂的乘法幂的乘方【解析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，掌握将不同底数的幂转化为同底数幂，再结合已知条件中的指数和进行计算是解题的关键。将4x和8y【解答】解：4x=22x=22x,8y=2314.【答案】>【考点】整式的加减运用完全平方公式进行运算【解析】利用求差法比较大小即可．本题考查整式的加减，配方法的应用，非负数的性质：偶次方等知识，解题的关键是学会利用求差法比较大小．【解答】解：依题意，M−N=x2+x−(3x−2)=15.【答案】53或−【考点】求完全平方式中的字母系数【解析】本题考查了完全平方式的性质，解题的关键是熟记完全平方式(m±n)2=m2±2mn+n2【解答】解：∵x2−3(a+1)x+16是完全平方式，

∴中间项−3(a+1)x=±2×x×4，即−3(16.【答案】2【考点】多项式乘法中的规律性问题【解析】本题考查多项式乘以多项式的规律问题，从给出的等式中，找到相应的规律是解题的关键：分别令x=1和x=0，进行求解即可.

当x=0时，(2×0−【解答】此题暂无解答三、解答题17.【答案】6【考点】零指数幂负整数指数幂幂的混合运算【解析】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、幂的混合运算及合并同类项等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键.

（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、绝对值，然后再计算减法即可；

（2）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，然后再合并同类项即可.【解答】解：原式=4−1−5=−218.【答案】−−【考点】计算单项式乘多项式及求值整式的混合运算运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】（1）根据单项式乘多项式，去括号即可求解；（2）根据完全平方公式，平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；【解答】（1）原式=−（2）原式=(x2−2x19.【答案】99961【考点】运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】（1）根据平方差公式计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可.【解答】（1）解：98（2）解：20142−2014×4026+20.【答案】x2−【考点】计算单项式乘多项式及求值整式的混合运算运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算【解析】本题考查完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．

先根据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以单项式的运算法则化简，再将x=−【解答】解：(x+1)(x−1)+(2x−1)2−21.【答案】2n+2和2n的平方差一定是【考点】运用完全平方公式进行运算【解析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式求出(2n+2)2−(2n【解答】解：2n+2和2n的平方差一定是4的倍数，理由如下：

(2n+2)2−(2n)2

=4n2+8n+4−4n2

=8n+4

=4(2n22.【答案】mn;【考点】同底数幂乘法的逆用幂的乘方的逆用【解析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方法则的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)逆用同底数幂的除法法则解答即可；

(2)逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则解答即可.【解答】解：∵5x=m,5y23.【答案】周长为10，面积为4【考点】运用完全平方公式进行运算【解析】周长：直接利用长方形周长公式，先计算长与宽的和，再乘以2，无需复杂变形；

(2)面积：设长为a=x-2，宽为b=7-x，利用完全平方公式，结合已知条件整体求ab的值，即长方形的面积.【详解】解：设a=x-2，b=7-x.

①求周长：

a+b=(x−2)+(7−x)=5

周长=2(a+b)=2×5=10.

②求面积：【解答】此题暂无解答24.【答案】9621【考点】幂的乘方乘方的应用【解析】（1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；（2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可.【解答】（1）解：22⨁23

=22（2）解：当2p=32q=43q=9时，2p25.【答案】363n32023【考点】规律型：数字的变化类【解析】（1）根据题目中式子的特点，直接写出第5个等式即可；（2）根据题目中式子的特点，写出第n个等式，然后将等式左边做适当的变形可得右边；（3）根据前面得到的n个式子分别相加，变形后即可得答案．【解答】（1）解：第5个等式为：36−3（2）解：第n个等式为：3n+1−3（3）解：∵32−31=2×31；33−32=2×32；

34−33=2×33；

…，

32023−32022=2×326.【答案】3；-1012【考点】通过对完全平方公式变形求值【解析】（1）由2m+n=5可得4m2（2）设a=m-2023，b=m-2024，则a-b=1，进而得到a2+b2−2ab=1，根据题意可得【解答】（1）∵2m+n=5,

∴(2m+n)2=（2）设a=m-2023，b=m-20