《机器人学基础》-第10章

第10章

机器人运动学参数辨识机器人运动学参数辨识是采用一定方法手段,通过测量机器人末端位姿来反向求解机器人真实运动学参数的过程。基于第2章机器人数学基础与第3章机器人正运动学知识,首先推导出坐标系下微分运动学关系,进而在考虑机器人D-H参数误差前提下,建立机器人相邻关节运动学误差模型,再建立机器人末端运动学误差模型,最后基于末端运动学误差模型通过测量机器人末端位姿辨识计算出机器人实际的运动学参数,对机器人运动学参数进行标定,提高机器人末端绝对定位精度。10.1

背景机器人在完成焊接、装配、医疗手术等某些复杂高精度的任务时,需要机器人末端有很高的定位精度。重复定位精度和绝对定位精度是衡量机器人末端精度的两个重要指标。重复定位精度主要是针对示教编程机器人的,是指机器人在示教到达某一示教点后,存储器存储相应关节角值,当机器人“再现”到达示教点的重复精度即为机器人的重复定位精度。绝对定位精度是反映机器人按指定关节角末端实际到达的位姿与理论计算末端所达位姿的偏离程度。机器人的重复精度一般比较高,而绝对定位精度却相对较低,如一般的工业机器人重复定位精度达到0.1mm,其绝对定位精度误差却要有2~3mm甚至到cm级。在某些应用场合,如飞机高精度数字化、机器人手术等,这样的机器人末端绝对定位精度难以满足任务要求。10.1

背景造成机器人绝对精度较低是因为受各方面因数影响,使机器人实际运动学参数值与理论设计的运动学参数值之间产生了偏差。因此,减小机器人运动学参数误差将大大提高机器人的绝对定位精度。主要通过两种方式来提高机器人末端绝对定位精度:一是提高生产装配机器人过程中的精度,采用更高精度的设备和仪器来控制生产装配的精度。但这会大大增加生产加工的成本。再者,由于机器人在工作中一些如磨损、臂杆变形等不可控的因数,也会导致机器人末端定位误差。因此仅通过提高生产装配的精度是不可行的。二是在机器人出厂后对机器人的运动学参数进行精确标定,通过建立机器人误差模型,准确测量机器人末端位姿,来求解辨识出机器人准确的D-H参数值,对机器人运动学参数进行精确标定,从而使机器人末端绝对精度得到提高。本章讲解如何通过机器人运动学参数辨识来有效提高机器人末端绝对定位精度。10.2坐标系微分运动学首先假设机器人的某个连杆对机器人基坐标系的齐次变换矩阵为T,经过微小的平移和旋转运动后,齐次变换矩阵变为T+dT。则式中,Trans为平移变换算子;Rot为旋转变换算子;dx,dy,dz为相对于基坐标系的微分平移变换;δx,δy,δz为相对于基坐标系的微分旋转变换。由此可得式中,Δ为相对于基坐标系的微分齐次变换矩阵。10.2坐标系微分运动学将这个微分运动在动坐标系H下表示,则可得式中,为相对于动坐标系H的微分齐次变换矩阵。10.2坐标系微分运动学10.2.1坐标系微分平移和微分旋转齐次变换矩阵微分平移变换矩阵可以表示为由于存在关系10.2坐标系微分运动学则绕机器人基坐标系x,y,z轴的微分旋转变换表示为10.2坐标系微分运动学先绕x,再绕y轴的微分旋转变换先绕y,再绕x轴的微分旋转变换10.2坐标系微分运动学忽略δx,δy二阶小量可得可知微分旋转矩阵与旋转的次序无关。10.2坐标系微分运动学忽略二阶小量得:则微分齐次变换矩阵:10.2坐标系微分运动学同理可得:上式中齐次微分变换矩阵可以用微分平移矢量d和微分旋转矢量δ来表示10.2坐标系微分运动学定义微分矢量D同理可得:10.2坐标系微分运动学10.2.2不同参照坐标系下微分转换关系当两坐标系描述同一个微分运动dT时,由位姿变换关系可得:可得：10.2坐标系微分运动学设则10.2坐标系微分运动学进行化简10.2坐标系微分运动学写成矩阵的形式:上述关系可表示为上述关系建立了相对于基坐标系的微分平移与微分旋转矢量d,δ,与相对于H坐标系下的微分平移与微分旋转矢量,之间的转换关系。10.3相邻关节间运动学误差模型机器人D-H参数误差用Δαi-1,Δai-1,Δdi,Δθi来表示,相邻两个关节位姿变换矩阵微分关系可以表示为其中Ai

为10.3相邻关节间运动学误差模型对Ai

求偏导数10.3相邻关节间运动学误差模型可简写为：10.3相邻关节间运动学误差模型系数矩阵可以表示为10.3相邻关节间运动学误差模型将式(10-30)简写为由于δAi

又可以表示成10.3相邻关节间运动学误差模型可以得到10.3相邻关节间运动学误差模型写成矢量形式10.3相邻关节间运动学误差模型令则10.4机器人末端运动学误差模型考虑机器人运动学参数误差,基于机器人正运动学可以得到机器人末端运动学误差模型,考虑机器人运动学参数误差后的位姿矩阵可以表示为展开可写成10.4机器人末端运动学误差模型忽略二阶及以上微分误差项得10.4机器人末端运动学误差模型以6个自由度的工业机器人为例,则n=6:可推得联立式(10-56)、式(10-57)得联合式(10-26)、式(10-27)、式(10-28)微分运动学公式可推得10.4机器人末端运动学误差模型dΔ

表示末端位置误差矢量,δΔ

表示末端姿态误差矢量。10.4机器人末端运动学误差模型简写表示为其中10.4机器人末端运动学误差模型设J为仅与运动学参数名义值相关的系数矩阵。10.4机器人末端运动学误差模型式(10-67)便给出了机器人末端位姿误差矢量与机器人运动学参数误差间的关系,其中w表示机器人末端位姿误差,u表示机器人参数误差。在参数标定过程中需要测量多组位姿,对于k个位姿的测量wk

表示通过测量机器人k组位姿得到的6m×1阶末端位姿误差矢量;Jk

表示通过测量机器人k组位姿得到的6m×24阶辨识系数矩阵。10.5机器人运动学参数辨识计算机器人运动学参数辨识就是通过一定的算法求解计算出机器人实际的D-H参数值,利用前文建立的机器人运动学误差模型,可以利用最小二乘法来辨识该机器人的运动学参数。对于式(10-67)线性方程组,包含6个线性方程,含有误差几何参数24个;我们可以通过测量多组机器人末端位姿获得足够多的线性方程,如式(10-68)该线性方程组可能无解,可以采用对机器人末端位姿进行冗余测量获得足够多的末端位姿误差数据,从而得到一个超定线性方程组。再通过最小二乘法求解该超定线性方程组的最小二乘解。由式(10-68)可得10.5机器人运动学参数辨识计算运用最小二乘法,算法设计流程图如图所示:10.5机器人运动学参数辨识计算通过以上辨识算法,求解计算出机器人运动学参数的误差值,并将该值补偿到机器人运动学参数中,得到校正后的机器人运动学参数,这样利用修正后的机器人运动学参数计算机器人末端位姿,机器人末端