安徽安庆市经开区部分学校2026年3月月考九年级数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽安庆市经开区部分学校2026年3月月考九年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列为负数的是（）A. B. C. D.2.据报道，安徽省2025年地区生产总值为52989亿元，同比增长，其中52989亿用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.3.我国古人对几何体有着许多优雅的称谓，这些称谓大多与实际生活息息相关，如底面为直角三角形的三棱柱，因其形状酷似古代城墙两侧的防御工事，故而被古人称为“堑堵”．如图竖直放置的“堑堵”的主视图为（）

A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.5.如图，同时改变方程中三个符号中的两个（“+”变为“-”或“-”变为“+”），使该方程的实数根的个数不变，则可以改变的是（）A.①②

B.①③

C.②③

D.任意两个都成立6.一次函数（，为常数）的图象经过点，且函数值随的增大而减小，则点的坐标可能为（

）A. B. C. D.7.如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（

）

A.7 B.8 C.9 D.108.如图，在中，分别是边的中点，是对角线上的两点，且，连接．则以下结论错误的是(

)

A. B.

C.四边形是平行四边形 D.9.如图，在平面直角坐标系中，将菱形绕点顺时针旋转得到菱形，按此方式绕点连续旋转2026次得到菱形．已知菱形的边长为1，，则点的坐标为（

）

A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系内，正方形的边在轴的负半轴上，边与反比例函数的图象交于点．将正方形向右平移至第一象限，点的对应点在反比例函数的图象上，且反比例函数的图象交于点．已知点的坐标分别为，，，则等于（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，共15分。11.计算：

．12.已知关于x的不等式组有解、则a的取值范围是

．13.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c,则关于的二次函数y=ax2-4x+c的图象与x轴无交点的概率为

.14.矩形中，是的中点（如图），将沿翻折，点落在点处，连接，如果，那么：

(1)

；(2)的比值为

．三、解答题：本题共9小题，共105分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中．16.(本小题10分)詹记桃酥是合肥知名传统糕点，其历史可追溯至1896年清代光绪年间徽州府婺源县詹氏家族开设的手作传统糕点店，享有“宫廷桃酥”之美誉，品尝过詹记桃酥的游客纷纷赞道：“每一片桃酥都藏有惊喜，每一处詹记桃酥店都蕴含着‘皖’式魅力”．据报道，近期某詹记桃酥店推出了圆形和三角形两款桃酥，如图，将一块三角形桃酥放在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为，，．

(1)以点为位似中心，把按放大，在轴右侧得，请画出；(2)画出关于轴对称的．17.(本小题10分)如图，是同一水平线上的两点，过点作的垂线段，垂足为点，点是线段上的点．连接，经测量得知此时点在点南偏东方向上，在点南偏东方向上，点与点之间的距离为，求点与点之间的距离．（结果精确到．参考数据：，，）

18.(本小题10分)如图，在同一平面直角坐标系中，直线（为常数且）与双曲线交于两点，直线（为常数且）与双曲线在第一象限交于点，与轴交于点．已知点的坐标为，点的坐标为．

(1)求直线和反比例函数的解析式；(2)若，求直线的函数解析式．19.(本小题15分)“构建高质量教育体系”是2025年两会中提出的关键词，而提高教师教书育人的能力是构建高质量教育体系的重要一环．在某地区组织的教师业务能力比赛中，甲、乙两位老师成绩优异，他们在校级、区级、市级和省级四场比赛中关于知识、教态、板书三个方面的得分统计结果如下：甲、乙两位老师三项平均成绩统计表教师知识平均得分教态平均得分板书平均得分甲37.55045乙38.754848根据以上信息，回答下列问题：(1)在这四个级别的比赛中，知识得分更为稳定的是教师

（填“甲”或“乙”），教师甲知识得分的中位数是

；(2)请从知识得分方面分析甲、乙两位教师在这四个级别的比赛中的表现（至少写出两条）；(3)若“知识平均得分”“教态平均得分”“板书平均得分”这三项按照确定综合成绩，则甲、乙两位教师谁的综合成绩高？请通过计算说明．20.(本小题11分)如图，是的直径，弦于点，点在上，连接交于点，连接，．

(1)求证：；(2)若，，求的半径长．21.(本小题15分)阅读与思考：请阅读下列材料，并完成下列问题．【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列的一般形式可以写成：．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用表示．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中，，公比．根据以上材料，解答下列问题：(1)等比数列3，9，27，…的公比为

，第5项是

；(2)【公式推导】如果一个数列是等比数列，且公比为，那么根据定义可得，，，，，所以，，，．由此，请你填空完成等比数列的通项公式：

；(3)【拓广探究】等比数列的求和公式并不复杂，但是其推导过程-错位相减法，构思精巧、形式奇特．下面是小明为了计算的值所采用的方法：设，①则，②得，．【解决问题】请仿照小明的方法计算的值．22.(本小题12分)

已知抛物线（为常数）．(1)若该抛物线与轴交于点．①求该抛物线的解析式；②已知，在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围；(2)若对于任意实数，都有，此时抛物线与直线交于，两点，求的长．23.(本小题12分)如图1，在四边形中，，对角线、交于点，已知，且．

(1)求的度数；(2)如图2，若点为的中点，连接．①证明：；②若，，求的值．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】【小题1】

【小题2】

15.【答案】解：原式．当时，原式．

16.【答案】【小题1】解：如图所示．【小题2】解：如图所示．

​​​​​​​

17.【答案】解：由题意可知，在中，，，，，．在中，，，，．∴点与点之间的距离约为．

18.【答案】【小题1】解：∵直线与双曲线交于两点，点的坐标为，点的坐标为，，，点的坐标为，点的坐标为，将点代入，得，∴直线的函数解析式为．将点代入，得，∴反比例函数的解析式为．【小题2】解：，，解得，∴点的坐标为，将点，代入，得，解得，∴直线的函数解析式为．

19.【答案】【小题1】乙​​​​​​​【小题2】解：教师甲在市级比赛中的知识得分最低；从知识平均得分来看，教师乙的成绩要好于教师甲的成绩【小题3】解：甲的综合成绩为（分），乙的综合成绩为（分），，教师乙的综合成绩高．

20.【答案】【小题1】证明：，，．，，．【小题2】解：如图，连接，则．

​​​​​​​是的直径，弦，，，，，．在中，，即，解得，的半径长为4．

21.【答案】【小题1】3243【小题2】【小题3】解：设，①则，②得，．

22.【答案】【小题1】解：①把代入得：，解得，∴；②抛物线的对称轴为，抛物线开口向上，在对称轴左侧随增大而减小，右侧随增大而增大，∴关于对称轴的对称点为，∵对于，都有，∴或，解得或；【小题2】解：∵对于任意实数，都有，∴对于任意实数都成立，∴，∴，∴，∴抛物线解析式为，联立抛物线与直线，得，解得，