2025北京房山区六年级毕业考数学试题及答案

试题2025北京房山六年级毕业考数学注意事项：1.本试卷共6页，答卷时间为90分钟。2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题、连线题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将答题卡交回。一、选择题。1.下列图形中，对称轴条数最多的是（）。A. B. C. D.2.“孪生素数”是指差为2的一对质数，下面是“孪生素数”的是（）。A.2和3 B.5和7 C.8和10 D.13和153.小军用下图表示了一个乘法算式的计算过程，这个算式是（）。A. B. C. D.4.从下面盒子中任意摸出一个球，下面说法正确的是（）。A.一定摸到黑球 B.不可能摸到白球C.摸到黑球的可能性大 D.摸到白球的可能性大5.下图是一个正方体的展开图，正方体的每一个面上都有一个汉字，展开前与“创”相对的汉字是（）。A.来 B.筑 C.梦 D.未6.下面4个立体图形都是由5个棱长为1厘米的小正方体摆成的。从上面看，有三幅图是相同的，其中不同的是（）。A. B. C. D.7.下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是（）。A. B. C. D.8.如下图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的，相当于三角形面积的。三角形和圆面积的比是（）。A.3∶5 B.5∶3 C.2∶3 D.3∶29.将一根12等分的小棒剪成3段，首尾相接围成一个三角形。下面分别是剪第一段的四种不同剪法，接着把剩下部分（剪刀右侧部分）再任意剪一刀分成两段。这样，最终得到的三段小棒一定不能围成三角形的剪法是（）。A. B.C. D.10.一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（）。①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。②圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等。③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。A.①③ B.②④ C.①② D.③④二、填空题。11.0.7里面有（）个0.1；里面有（）个。12.填上合适的单位。小丽的头围是52（），教室的面积大约是60（）。13.。14.现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像被誉为“世界铜像之王”（如图）。在一张比例尺为1∶100的图上，这个青铜大立人像（含底座）的高为（）cm。15.声音在空气中秒约能传播136米。照这样计算，4秒约能传播（）米。16.如图，把一个面积是40平方厘米的三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边形的底是10厘米，原来三角形的高是（）厘米。17.一根绳子对折再对折后的长度是分米，这根绳子全长是（）分米。18.用黑白两种颜色的正方形纸片按规律拼图案（如下图）。第6个图案中黑色正方形纸片有（）张，第n个图案中黑色正方形纸片有（）张。三、计算题。19.脱式计算。①1.7×0.4×25×8②42×（）③（）÷④20.解方程。①②四、按要求完成下面各题。21.（1）请在方格纸上以线段AB为直角边，画出1个面积是6平方厘米的直角三角形。（2）把你画的直角三角形，按照1∶2缩小后画在方格纸上。（图中每个小正方形的边长表示1厘米）22.搜救船以本船位置O点为中心，发现某海域失事船只位于P点（如下图）。量得从中心O点到P点的图上距离为1.5厘米，请你报告失事船只的位置。失事船只的位置是：______________________________。五、问题解决。23.出自房山区琉璃河遗址西周墓的伯矩鬲（古代煮粥的锅），是首都博物馆的镇馆之宝。伯矩鬲的金属成分主要是铜和锡，还含有少量铅和其他微量元素，其铜、锡、铅的配比约为21∶3∶1。已知其中的铜含量约为6.3千克，伯矩鬲中含锡约多少千克？24.学校需要在两个阅览室摆放书架（每个书架占地面积相同）。哪个阅览室的书架摆放更拥挤一些？用喜欢的方式表达出你的理由。25.某小学六年级开展“最喜爱的球类运动”调查活动，并根据调查数据绘制了下面两幅统计图。（1）本次一共调查了（）名学生。（2）请补全条形统计图。（3）学校计划组建球类社团，请你结合数据提出建议。26.小丽在复习图形测量的过程中，发现长度测量、面积测量和体积测量是有联系的。长度测量：面积测量：体积测量：你同意小丽的想法吗？请你写一写或画一画，用喜欢的方式表达出理由。27.“空中的士”能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务。2024年11月，全国六个城市率先开展了“空中的士”的试点。“空中的士”起飞与降落需要特定的场地，图1是“空中的士”的起降位。数学学习小组的同学们查阅资料后，设计了如图2所示的起降位（由操作区与安全区两部分构成的大正方形），其中安全区（涂色部分）的宽度固定为3米。操作区的边长需根据机身长度，按一定的规律进行相应调整。机身长度/米6789操作区边长/米910.51213.5（1）如果机身长度是10米，操作区的边长是多少米？（2）如果机身长度为a米，操作区的边长如何表示？（3）如果机身长度是12米，起降位的面积是多少平方米？28.古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家。“圆柱容球”是他众多科学发现中最得意的成果。“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。这时，球的体积正好是圆柱体积的。（1）当“圆柱容球”时，如果圆柱的底面半径为3厘米，则球的体积是多少立方厘米？（取3.14）（2）请你根据上面的研究，提出一个好奇的想要研究的新问题。

参考答案一、选择题。1.【答案】A【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这条直线就是这个图形的对称轴。据此分析各选项中的图形，进而得出正确答案。【详解】A．：有8条对称轴，分别是过对边中点的直线和过对角顶点的直线。B．：圆的对称轴是过圆心的直线，圆内接正方形的对称轴是过对边中点和对角线的直线，共4条对称轴（因为正方形有4条对称轴，而圆的对称轴包含这4条）。C．：该图形有3条对称轴，分别是过每个圆的圆心与另外两个圆的间隙的直线。D．：等腰梯形只有1条对称轴，是过两底中点的直线。选项A中的图形有8条对称轴，选项B中的图形有4条对称轴，选项C中的图形有3条对称轴，选项D中的图形有1条对称轴。所以对称轴的数量最多的是选项A中的图形。故答案为：A2.【答案】B【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，没有其他因数的数。根据“孪生素数”的定义，需满足两个条件：两个数均为质数；两数之差为2。据此逐一验证各选项即可。【详解】A．2和3。2和3均为质数，但它们的差为3−2＝1，不等于2，不符合条件。B．5和7。5和7均为质数（因数只有1和自身），且7−5＝2，符合定义。C．8和10。8的因数有1、2、4、8，10的因数有1、2、5、10，均不是质数。D．13和15。13是质数，但15的因数有1、3、5、15，不是质数。符合条件的是选项B中的5和7。故答案为：B3.【答案】B【分析】把整个长方形看作单位“1”，左图将长方形平均分成3份，取其中2份，根据分数的意义，这2份用分数表示为，所以乘法算式中的一个因数是。右图是在左图取的基础上进行再次分割。把这部分（即左图中取的2份）平均分成5份，取其中2份，根据分数的意义，这2份占的，所以乘法算式中的另一个因数是。所以这个乘法算式就是×。【详解】由分析可知，这个图形表示的是×的计算过程。故答案为：B4.【答案】C【分析】从图中可以看出，盒子里有7个黑球和1个白球（黑球数量明显多于白球数量）。事件发生的可能性大小与物体数量有关，在总数中所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，发生的可能性越小。“一定”“不可能”是确定性事件的描述，“可能性大”“可能性小”是不确定性事件的描述。据此分析各选项，进而确定正确答案。【详解】A．盒子里有白球，所以不是一定摸到黑球，还有摸到白球的可能。B．盒子里有白球，所以有可能摸到白球，不是不可能摸到。C．因为黑球数量比白球多，所以摸到黑球的可能性大。D．白球数量少，摸到白球的可能性小，不是可能性大。所以选项C中“摸到黑球的可能性大”表述正确。故答案为：C5.【答案】C【分析】正方体展开图中，相对的面在折叠后是不相邻的，且相对的面之间一定相隔一个正方形。观察这个正方体展开图，把它想象折叠成正方体。“创”字所在的面，与它相对的面需要找相隔一个正方形的面。可以发现“创”与“梦”相对；“新”与“未”相对；“筑”与“来”相对。【详解】A．“来”与“筑”相对，不是与“创”相对，所以A选项错误。B．“筑”与“来”相对，不是与“创”相对，所以B选项错误。C．“梦”与“创”相对，所以C选项正确。D．“未”与“新”相对，不是与“创”相对，所以D选项错误。所以这个正方体展开前与“创”相对的汉字是“梦”。故答案为：C6.【答案】D【分析】从上面看，、、，都有2层，顶层3个小正方形，底层1个，居中；从上面看，，有3层，顶层1个小正方形，中层3个，底层1个，顶层、底层的1个小正方形都是居中。据此解答。【详解】A．从上面看是；B．从上面看是；C．从上面看是；D．从上面看是。所以，从上面看不同的是。故答案为：D7.【答案】A【分析】根据圆锥体积公式：V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高）。题意中圆锥的底面半径为6÷2＝3厘米，高是15厘米。代入公式可得×π×32×15＝×π×9×15＝45π立方厘米。然后根据圆柱体积公式：V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高）分别计算选项中图形的体积，进而找出正确答案。【详解】A．圆柱底面直径6厘米，半径为6÷2＝3厘米，高h＝5厘米。代入公式得π×32×5＝π×9×5＝45π（立方厘米）。B．圆柱底面直径6厘米，半径为6÷2＝3厘米，高h＝15厘米。代入公式得π×32×15＝π×9×15＝135π（立方厘米）。C．圆柱底面直径2厘米，半径为2÷2＝1厘米，高h＝10厘米。代入公式得π×12×10＝π×1×10＝10π（立方厘米）。D．圆柱底面直径2厘米，半径为2÷2＝1厘米，高h＝15厘米。代入公式得π×12×15＝π×1×15＝15π（立方厘米）。题意圆锥的体积是45π立方厘米，选项A中圆柱图形的体积是45π立方厘米，所以与圆锥体积相等的是选项A。也可通过圆锥与圆柱的体积关系来解答。故答案为：A8.【答案】C【分析】假设重叠部分的面积为S。已知重叠部分的面积相当于圆面积的，即圆面积×＝S，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得圆的面积为S÷＝S×6＝6S。因为重叠部分的面积相当于三角形面积的，即三角形面积×＝S，同理可得三角形的面积为S÷＝S×4＝4S。然后把三角形的面积和圆的面积相比即可。【详解】假设重叠部分的面积为S。S÷＝S×6＝6SS÷＝S×4＝4S4S∶6S＝（4S÷2S）∶（6S÷2S）＝2∶3所以三角形和圆面积的比是2∶3。故答案为：C9.【答案】D【分析】在三角形中，两边之和一定大于第三边。因为是将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，可以认为是三角形的周长为12份，据此分析各选项，进而得出正确答案。【详解】A．三段分别可以是：2份、5份、5份，2＋5＞5，可以围成三角形。B．三段分别可以是：3份、4份、5份，3＋4＞5，可以围成三角形。C．三段分别可以是：4份、4份、4份，可以围成等边三角形。D．三段分别可以是：6份、3份、3份，3＋3＝6，不可以围成三角形。所以不能围成三角形的是选项D中的剪法。故答案为：D10.【答案】B【分析】圆柱甲是以长方形的长所在的直线为轴，旋转一周形成圆柱，那么圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽；圆柱乙是以长方形的宽所在的直线为轴，旋转一周形成圆柱，那么圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长；根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，分别求出两种圆柱的底面积、侧面积、表面积和体积，再比较大小，得出结论。【详解】①甲的底面积：3.14×4×4＝50.24（平方厘米）乙的底面积：3.14×6×6＝113.04（平方厘米）50.24＜113.04圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，原题说法错误；②甲的侧面积：2×3.14×4×6＝150.72（平方厘米）乙的侧面积：2×3.14×6×4＝150.72（平方厘米）150.72＝150.72圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等，原题说法正确；③甲的表面积：150.72＋50.24×2＝150.72＋100.48＝251.2（平方厘米）乙的表面积：150.72＋113.04×2＝150.72＋226.08＝376.8（平方厘米）251.2＜376.8圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积不相等，原题说法错误；④甲的体积：50.24×6＝301.44（立方厘米）乙的体积：113.04×4＝452.16（立方厘米）301.44＜452.16圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小，原题说法正确。综上所述，说法正确的是②④。故答案为：B二、填空题。11.【答案】①.7②.7【分析】对于小数0.7，0.1是它的计数单位，求0.7里有几个0.1，用0.7除以0.1。对于分数，是它的分数单位，求里有几个，用除以。【详解】0.7÷0.1＝7（个）÷＝×8＝7（个）0.7里面有7个0.1；里面有7个。12.【答案】①.厘米##cm②.平方米##m2【分析】手指头的宽度大约是1厘米；边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小，据此根据长度和面积单位的认识，结合给出的数据填上合适的单位即可。【详解】小丽的头围是52厘米，教室的面积大约是60平方米。13.【答案】5；8；30；40【分析】设第一个括号的数为x，即＝0.4，x＝2÷0.4，x＝5，即2÷5＝0.4。所以第一空填5。把小数转化为分数0.4＝，分母变为20，20÷10＝2，即分母乘2，根据分数的基本性质，分子也要乘2，4×2＝8，即0.4＝。所以第二空填8。根据比与除法的关系，＝＝0.4，根据“除数＝被除数÷商”则12÷0.4＝30，即12∶30＝0.4。所以第三空填30。小数化为百分数，把0.4的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，得到40%，所以第四个空填40。【详解】由分析可知：14.【答案】2.608【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。【详解】2.608m＝260.8cm260.8×＝2.608（cm）这个青铜大立人像（含底座）的高为2.608cm。15.【答案】1360【分析】已知声音在秒传播136米，那么用136除以即可计算出声音的传播速度。要求4秒传播的距离，用声音的传播速度乘4即可解答。【详解】（米/秒）340×4＝1360（米）4秒约能传播1360米。16.【答案】8【分析】根据图可知，三角形的底等于平行四边形的底，根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。【详解】40×2÷10＝80÷10＝8（厘米）原来三角形的高是8厘米。17.【答案】【分析】绳子对折两次后，平均分成了4段，已知对折两次后的长度为分米，即每段的长度为分米，因此原长为4个分米，用乘法计算。【详解】×4＝（分米）所以这根绳子全长是分米。18.【答案】①.19②.3n＋1【分析】根据图可知，第1个图案中有4张黑色正方形，第2个图案中有7张黑色正方形，第3个图案中有10张黑色正方形……，由此可知，后一个图案中黑色正方形比前一个图案中黑色正方形多3张黑色正方形。第1个图案中黑色正方形有4张，可以写成：3×1＋1；第2个图案中黑色正方形有7张，可以写成：3×2＋1；第3个图案中黑色正方形有10张，可以写成：3×3＋1；……由此可知，第n个图案中黑色正方形有（3n＋1）张，据此求出第6个图案中黑色正方形的个数。【详解】根据分析可知，第n个图案中黑色正方形有（3n＋1）个。n＝6时：3×6＋1＝18＋1＝19（张）用黑白两种颜色的正方形纸片按规律拼图案。第6个图案中黑色正方形纸片有19张，第n个图案中黑色正方形纸片有（3n＋1）张。三、计算题。19.【答案】①136；②41；③；④【分析】①观察到0.4和25相乘、1.7和8相乘可以凑整，利用乘法交换律和结合律进行简便计算。②利用乘法分配律进行简便计算。③先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最后算括号外的除法。④先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。【详解】①1.7×0.4×25×8＝（1.7×8）×（0.4×25）＝13.6×10＝136②42×（）＝42×（）＝42×＝41③（）÷＝（）÷＝（）÷＝÷＝×6＝④＝＝＝＝＝20.【答案】①x＝；②x＝【分析】①根据比例的基本性质，先把比例化为方程x＝×，两边再同时乘4；②方程两边同时减去，两边再同时乘。【详解】①解：x＝×x＝4×x＝×4x＝②解：＋4x－＝－4x＝－4x＝×4x＝×x＝四、按要求完成下面各题。21.【答案】见详解【分析】（1）由图可知，线段AB的长是6厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，直角三角形的两条直角边互为底和高，用直角三角形的面积乘2，再除以线段AB的长就是直角三角形的另一条边。据此画图。（2）按照1∶2缩小，用直角三角形的两直角边分别除以2，就是缩小后的两直角边的长。据此画图。【详解】（1）6×2÷6＝12÷6＝2（厘米）（2）2÷2＝1（厘米）6÷2＝3（厘米）（1）（2）如图：（答案不唯一）22.【答案】搜救船的东偏北30°方向150海里处【分析】由图上的线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离100海里，用100乘图上距离（1.5厘米）求出实际距离是多少海里，再结合上北下南，左西右东以及角度即可解答。【详解】100×1.5＝150（海里）失事船只的位置在搜救船的东偏北30°方向150海里处。（答案不唯一）五、问题解决。23.【答案】0.9千克【分析】把铜、锡、铅的重量和看作单位“1”，铜、锡、铅的配比约为21∶3∶1，即铜占铜、锡、铅的重量和的，对应的是铜的重量6.3千克，求单位“1”，用铜的重量÷，求出铜、锡、铅的重量和；锡占铜、锡、铅重量和的，用铜、锡、铅的重量和×，即可求出锡的重量。【详解】6.3÷×＝6.3÷×＝6.3××＝0.9（千克）答：伯矩鬲中含锡约0.9千克。24.【答案】阅览室B；理由见详解【分析】想知道两个阅览室哪一个比较拥挤，先根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，分别求出两个阅览室的面积，再分别用两个阅览室的面积÷书架的数量，求出每个阅览室书架的占地面积，再进行比较，即可解答。【详解】阅览室A：12×9÷36＝108÷36＝3（平方米）阅览室B：8×7÷24＝56÷24≈2.3（平方米）3＞2.3，所以阅览室B的书架摆放更拥挤一些。答：阅览室B的书架摆放更拥挤一些。25.【答案】（1）200（2）见详解（3）见详解【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，根据统计图可知，喜爱足球类的人数占总人数的35%，对应的是喜欢足球的人数70名，求单位“1”，用喜欢足球的人数÷35%，即可求出一共调查的学生人数。（2）用调查的总人数－喜欢足球的人数－喜欢篮球的人数－喜欢乒乓球的人数，求出喜欢排球的人数，补充完整条形统计图。（3）根据统计图的数据，人数较多的可以先设立球类社团（答案不唯一）。【详解】70÷35%＝200（名）本次一共调查了200名学生。（2）200－70－38－27＝130－38－27＝92－27＝65（名）如图：（3）从统计结果看，足球和排球的人数最多，可优先成立足球、排球社团。26.【答案】见详解【分析】观察可知，第一幅图用直尺测量木棍的长是基础；第二幅图测量物体的面积时，需要测量长和宽两个长度，可举例长方形的面积公式；第三幅图测量物体的体积时，需要测量长、宽、高三个长度，可举例长方体的体积公式。据此解答。【详解】答：