2025北京西城区六年级（下）期末数学试题及答案

试题2025北京西城六年级（下）期末数学一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。（共20分，每题2分）1.下面直线上的4个点，表示“﹣2.5”的是点（）。A.A B.B C.C D.D2.下面的比，能和∶2组成比例的是（）。A.2∶ B.∶ C.1∶6 D.2∶33.把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张。下面描述正确的是（）。A.一定能摸出 B.不可能摸出C.摸出的可能性最小 D.摸出的可能性最大4.计算如图梯形面积的正确列式是（）。A.3＋9＋5×2 B.（3＋9）×4÷2 C.（3＋9）×4 D.（3＋9）×5÷25.在、0.38、和40%中，最小的数是（）。A. B.0.38 C. D.40%6.北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7800m，画在图纸上的长度是13cm。这张图纸的比例尺是（）。A.600∶1 B.1∶600 C.60000∶1 D.1∶600007.把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度相等），下面的剪法中，用剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是（）。A.B.C.D.8.如图三幅图中，所有圆的半径都相等，圆心分别是平行四边形、梯形和三角形的顶点。比较三幅图中阴影部分的面积之和，描述正确的是（）。A.图①中阴影部分的面积之和最大B.图②中阴影部分的面积之和最大C.图③中阴影部分的面积之和最大D.三幅图中阴影部分的面积之和一样大9.a、b是两个非0自然数。a÷b的计算结果有两种表达方式，如下所示。第一种：a÷b＝5……3第二种：a÷b＝5.25根据以上两种表达方式，可以推断出b＝（）。A.3 B.4 C.12 D.2010.从一根圆柱形木料的顶部挖去一个圆锥，如图所示。剩下木料的体积是原来圆柱形木料体积的（）。A. B. C. D.二、填空。（共14分，每空1分）11.路跑是指在户外道路上进行的跑步活动，马拉松是路跑的赛事之一。2024年全国路跑参赛规模为七百零四万八千六百人次，横线上的数写作（），改写成以“万”作单位的数是（）万。12.方程8x－1.6＝3.2的解是x＝（）。13.如图是一个直角三角形，以长度是8cm的直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥。这个圆锥的底面直径是（）cm，高是（）cm。14.给一间教室铺地砖，每块砖的面积和所需块数成（）比例。15.如图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点（）和点（）。16.用正方形和等边三角形按下面的方法摆图案。按照这样的方法摆第6幅图案需要（）个等边三角形，摆第n幅图案需要（）个等边三角形。17.读一读、填一填。数学中有很多有趣的数，哈沙德数就是其中之一。一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。如18，因为1＋8＝9，9是18的因数，所以18是哈沙德数。而19不是哈沙德数，因为1＋9＝10，10不是19的因数。（1）今年是2025年，2025（）哈沙德数。（括号里填“是”或“不是”。）（2）王丽发现：10、20、30、40都是哈沙德数，她猜测：个位上是0的数都是哈沙德数。但在继续举例验证的过程中，她发现自己的猜测是错误的。请你在50～200中找到能验证王丽的猜测是错误的数，它是（）。（写出一个即可。）我是这样想的：___________________。三、计算题18.脱式计算（能简算的可以简算）。378÷21×1.30.81＋11.7÷4.513.6＋3.02＋6.4＋1.98（＋）×3（×2.4－）÷2÷[（－）×]四、按要求做。（共9分）19.填一填、画一画。（1）图①是三角形ABC，点A的位置用数对（1，2）表示，点B的位置用数对（）表示，点C的位置用数对（）表示。（2）把三角形ABC按2∶1放大，在方格纸上画出放大后的图形。（3）图②是一个轴对称图形的一半，根据给定的对称轴用圆规和直尺画出图形的另一半。20.用7个棱长1分米的正方体拼成一个几何体，按图1的方式摆放在桌面上。（1）这个几何体覆盖桌面的面积是（）平方分米。（2）在这个几何体上又添加了两个棱长1分米的正方体，得到一个新的几何体。从新几何体的前面看到的图形如图2，从上面看到的图形和原来一样。在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形。五、解决问题。（共33分）21.北京市年人均水资源量是多少立方米？节约用水从我做起按照国际公认的标准，一个国家或地区的年人均水资源量低于500立方米即为极度缺水。北京市是极度缺水城市，年人均水资源量仅相当于国际极度缺水标准的。22.正在规划建设的潮白河国家森林公园是京翼首个跨界共建的国家森林公园，一侧在北京通州，另一侧在河北廊坊，总面积约是104平方千米，通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15∶11，通州一侧的公园面积约是多少平方千米？23.张阿姨用原地慢跑的方式锻炼身体，10分钟跑了1800步。照这样计算，她每天原地慢跑45分钟，每天共跑多少步？24.某共享单车平台推出骑行月卡，现在优惠打七五折出售。按优惠价购买一张月卡可以节省6.5元，这张月卡的原价是多少元？25.王丽把工艺品进行收纳展示，要购买一款圆柱形的展示桶，如图1。（1）展示桶的下底面是彩色塑料板，侧面和上底面是透明塑料板。制作这样一个展示桶需要透明塑料板多少平方厘米？（拼接处忽略不计。）（2）王丽买了4个这样的展示桶，这4个展示桶恰好可以放在一个长方体纸箱中，如图2，这个纸箱的容积是多少立方厘米？26.王叔叔驾驶的新能源汽车的电池容量为60千瓦时（电池容量指电池能够储存的电量）。（1）王叔叔驾驶汽车行驶了156千米，恰好用了电池容量的40%，平均每千瓦时的电量行驶了多少千米？（2）王叔叔在充电站为汽车充电，收费标准及这次的充电信息如下。收费标准充电时段电费元/千瓦时服务费元/千瓦时7：00－10：0013：00－17：000.660.310：00－17：0017：00－23：000.900.323：00－次日7：000.420.3王叔叔的充电账户余额为46元，够支付这次充电的费用吗？把解决问题的过程和结论写在下面。27.李明要参加班级举行的纸飞机飞行距离比赛，他用A4纸折出了尖头型和平头型纸飞机各一架，在室内各进行了5次飞行测试，并将每次的飞行距离记录如下。第几次尖头型纸飞机的飞行距离/m平头型纸飞机的飞行距离/m111.5211.89.936.649.51059.610.1（1）将上面的统计表和统计图补充完整。（2）尖头型纸飞机第（）次的飞行距离最远，是（）米。（3）平头型纸飞机这5次的平均飞行距离是（）米。（4）根据以上数据，请你给李明提出选择纸飞机的建议，并把理由写在横线上。我建议李明选择（）型纸飞机参加比赛。（横线里填“尖头”或“平头”。）理由：。

参考答案一、下面每题都有四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的字母填在括号里。（共20分，每题2分）1.【答案】A【分析】原点的左侧是负数，右侧是正数；“﹣2.5”在﹣2和﹣3中间的位置，据此逐项分析，即可解答。【详解】A．A在﹣2和﹣3中间的位置，表示﹣2.5，符合题意。B．B在﹣2和﹣3之间靠近﹣2的位置，不能表示﹣2.5，不符合题意。C．C在﹣1和﹣2中间的位置，表示﹣1.5，不能表示﹣2.5，不符合题意。D．D在2和3中间，表示2.5，不能表示﹣2.5，不符合题意。表示“﹣2.5”的是点A。故答案为：A2.【答案】C【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。【详解】A．2∶和∶22×2＝4；×＝；4≠，2∶和∶2不能组成比例。B．∶和∶2×2＝；×＝；≠，∶和∶2不能组成比例。C．1∶6和∶21×2＝2；6×＝2；2＝2，1∶6和∶2能组成比例。D．2∶3和∶22×2＝4；3×＝1；因为4≠1，所以2∶3和∶2不能组成比例。因此，能和∶2组成比例的是1∶6。故答案为：C3.【答案】D【分析】数量越大，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小，据此解答。【详解】有4张；有1张，有2张。4＞2＞1，摸到的可能性最大，摸到的可能性最小。7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张。下面描述正确的是摸出的可能性最大。故答案为：D4.【答案】B【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。【详解】梯形的上底是3cm，下底是9cm，高是4cm；面积＝（3＋9）×4÷2＝12×4÷2＝48÷2＝24（cm2）梯形面积的正确列式是（3＋9）×4÷2。故答案为：B5.【答案】C【分析】把分数和百分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依此类推，进行解答。【详解】＝1.25；＝0.375；40%＝0.4因为1.25＞0.4＞0.38＞0.375，所以＞40%＞0.38＞，最小的数是。在、0.38、和40%中，最小的数是。故答案为：C6.【答案】D【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。【详解】7800m＝780000cm13∶780000＝（13÷13）∶（780000÷13）＝1∶60000北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7800m，画在图纸上的长度是13cm。这张图纸的比例尺是1∶60000。故答案为：D7.【答案】B【分析】对于围成等腰三角形，我们知道等腰三角形有两条边长度相等。同时，根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边。据此根据3段木条的份数判断。【详解】A．3段木条的份数分别是8、2、2，2＋2＝4，4＜8，不能围成三角形。B．3段木条的份数分别是5、2、5，5＋2＝7，7＞5，能围成等腰三角形。C．3段木条的份数分别是3、3、6，3＋3＝6，6＝6，不能围成三角形。D．3段木条的份数分别是5、4、3，4＋3＝7，7＞5，能围成三角形，但不能围成等腰三角形。故答案为：B8.【答案】A【分析】所有圆的半径都相等，则比较圆心角的大小即可得解。【详解】A．观察可知，两个扇形的圆心角都大于90度，即阴影部分的圆心角之和大于180度；B．观察可知，两个扇形的圆心角之和小于180度；C．三角形的内角和是180度，观察可知，三个扇形的圆心角之和等于180度；D．分析可知，三幅图中阴影部分的面积之和不相等。据分析可知，图①中阴影部分的面积之和最大。故答案为：A9.【答案】C【分析】第一种：a÷b＝5……3；则a＝5b＋3；第二种a÷b＝5.25，则a＝5.25b；把a＝5.25b代入a＝5b＋3，即5.25b＝5b＋3，根据等式的性质，解方程，即可求出b的值，据此解答。【详解】a÷b＝5……3；则a＝5b＋3；第二种a÷b＝5.25，则a＝5.25b；5.25b＝5b＋35.25b－5b＝5b－5b＋30.25b＝30.25b÷0.25＝3÷0.25b＝12可以推断出b＝12。故答案为：C10.【答案】D【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，分别求出圆柱形木料的体积和挖去圆锥形的体积，再用圆柱形木料的体积－挖去圆锥形的体积，求出剩下木料的体积，再用剩下木料的体积÷圆柱形木料的体积，即可解答。【详解】π×（6÷2）2×9＝π×32×9＝π×9×9＝81π（cm3）π×（6÷2）2×6×＝π×32×6×＝π×9×6×＝54π×＝18π（cm3）（81π－18π）÷81π＝63π÷81π＝剩下木料的体积是原来圆柱形木料体积的。故答案为：D二、填空。（共14分，每空1分）11.【答案】①.7048600②.704.86【分析】从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0；改写成用“万”作单位的数，在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。【详解】七百零四万八千六百写作7048600；改写成以“万”作单位的数是704.86万。12.【答案】0.6【分析】根据等式的基本性质，首先在方程两边同时加上1.6，将方程化简为8x＝4.8，接着两边同时除以8，即可求出x的值。【详解】8x－1.6＝3.2解：8x－1.6＋1.6＝3.2＋1.68x＝4.88x÷8＝4.8÷8x＝0.6方程8x－1.6＝3.2的解是x＝0.6。13.【答案】①.12②.8【分析】根据题意，以长度8cm的直角边为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径是6cm，高是8cm；再根据直径＝半径×2，据此求出圆锥底面的直径；据此解答。【详解】圆锥底面直径：6×2＝12（cm）圆柱的高是8cm。这个圆锥的底面直径是12cm，高是8cm。14.【答案】反【分析】正比例的判断方法：两个相关联的量的比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；成反比例的量的特点是：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，它们的积一定；由此根据每块地砖的面积×所需地砖的块数＝这间教室的面积，解答即可。【详解】每块地砖的面积×所需地砖的块数＝这间教室的面积，这间教室的面积是一个定值，每块地砖的面积变大，则所需地砖的块数就减少，反之增多。故每块砖的面积和所需块数成反比例。15.【答案】①.A②.D【分析】这个正方体展开图属于“2－3－1”型，将这个展开图围成正方体，相同的颜色相对，以红色面为底，绿色面分别在正方体的左右面，蓝色面分别在正方体的前后面，红色面分别在正方体的上下面；据此可知，如果将展开图还原成正方体，则A点、M点、D点重合。【详解】如上图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点有两个，分别是点A和点D。16.【答案】①.19②.3n＋1【分析】根据图中可得：第1幅有4个等边三角形：3×1＋1，第2幅有7个等边三角形：3×2＋1，第3幅有10个等边三角形：3×3＋1，第4幅有13个等边三角形：3×4＋1，等等.可以看出图形中的等边三角形个数＝第几个图形×3＋1，第n个图形就有3n＋1个等边三角形。据此可得出答案。【详解】3×6＋1＝18＋1＝19（个）按照这样的方法摆第6幅图案需要19个等边三角形，摆第n幅图案需要（3n＋1）个等边三角形。17.【答案】（1）是（2）①.130②.1＋3＋0＝4，4不是130的因数，130不是哈沙德数【分析】（1）根据题意可知，一个非0自然数，如果各个数位上的数字之和是它的因数，这个数就是哈沙德数。先把2025的各个数位上的数字相加求结果，然后判断结果是否是2025的因数即可。（2）举例合理即可，例如130，1＋3＋0＝4，4不是130的因数，130不是哈沙德数。【小问1详解】2＋0＋2＋5＝92025÷9＝2259是2025的因数，所以2025是哈沙德数。【小问2详解】王丽的猜测是错误的，例如它是130。我是这样想的：1＋3＋0＝4，4不是130的因数，130不是哈沙德数，所以王丽的猜测是错误的。（答案不唯一）三、计算题18.【答案】23.4；3.41；25；；；9【分析】378÷21×1.3，从左往右依次计算即可；0.81＋11.7÷4.5，先计算除法，再计算加法。13.6＋3.02＋6.4＋1.98，根据加法交换律和加法结合律，将算式变为（13.6＋6.4）＋（3.02＋1.98）进行简算即可；（＋）×3，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的乘法；（×2.4－）÷，先计算括号里面的乘法，再计算括号里面的减法，最后计算括号外面的除法；2÷[（－）×]，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，然后计算中括号外面的除法。【详解】378÷21×1.3＝18×1.3＝23.40.81＋11.7÷4.5＝0.81＋2.6＝3.4113.6＋3.02＋6.4＋1.98＝13.6＋6.4＋3.02＋1.98＝（13.6＋6.4）＋（3.02＋1.98）＝20＋5＝25（＋）×3＝（＋）×3＝×3＝（×2.4－）÷＝（－）÷＝（－）÷＝÷＝×＝2÷[（－）×]＝2÷[（－）×]＝2÷[×]＝2÷＝2×＝9四、按要求做。（共9分）19.【答案】（1）（5，2）；（1，4）；（2）见详解；（3）见详解【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行；据此表示出B点和C点；（2）根据图形的放大的意义，把直角三角形ABC按2∶1扩大，直角三角形各边的长度都扩大为为原来的2倍，变成直角边AC为（2×2）格，直角边AB为（4×2）格的三角形，画出即可。（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可。【详解】（1）图①是三角形ABC，点A的位置用数对（1，2）表示，点B的位置用数对（5，2）表示，点C的位置用数对（1，4）表示。（2）2×2＝44×2＝8放大后的三角形如图所示；（3）轴对称图形的另一半如图所示：20.【答案】（1）5（2）见详解【分析】（1）几何体覆盖桌面的面积，是从上面看立体图形得到的图形面积；（2）这个几何体从上面看到的图形和原来一样，说明添加的2个正方体在原有表面的上方，根据图2，可知加在前排的左右两端，据此画图。【详解】（1）从上面看立体图形是，正方体每个面的面积是1×1＝1（平方分米），故几何体覆盖桌面的面积是1×5＝5（平方分米）。（2）五、解决问题。（共33分）21.【答案】150立方米【分析】根据题意，国际极度缺水标准是年人均水资源量低于500立方米，北京市的年人均水资源量是该标准的。根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，因此，用500立方米乘，运用分数乘法运算即可求出北京市的年人均水资源量。【详解】北京市人均水资源量为：（立方米）答：北京市年人均水资源量是150立方米。22.【答案】60平方千米【分析】已知两个公园的面积比为15∶11，且面积之和为104平方千米，运用按比分配原则，总的有（15＋11）份，其中通州一侧面积占了其中的15份，运用分数乘法计算得出答案。【详解】根据题意得：通州一侧与廊坊一侧公园的面积比是15∶11，则根据按比分配原则，通州一侧公园占了其中的15份，面积为：（平方千米）答：通州一侧的公园面积约是60平方千米。23.【答案】8100步【分析】已知张阿姨10分钟跑1800步，要求45分钟跑的步数。首先计算每分钟跑的步数，再乘总时间45分钟即可。【详解】（步）（步）答：张阿姨每天共跑8100步。24.【答案】26元【分析】共享单车的骑行月卡七五折出售，即按照原价的75%出售，已知能节省6.5元。可将原价看作单位“1”，则现价为原价的75%，原价比现价多25%，即6.5元，已知部分求整体，运用百分数除法计算可得出答案。【详解】将共享单车骑行月卡的原价看作单位“1”，则优惠价为75%，则原价为：（元）答：这张月卡的原价是26元。25.【答案】（1）301.44平方厘米；（2）2560立方厘米【分析】（1）根据题意可知，透明塑料板的面积相当于圆柱的侧面积加上一个底面积，根据无盖的表面积公式：S＝πr2＋πdh，代入数据解答即可。（2）根据题意可知，长方体纸箱的长相当于2个圆柱底面直径的长度，宽相当于2个底面直径的长度，高相当于圆柱的高，根据长方体的容积＝长×宽×高，代入数据解答。【详解】（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×10＝3.14×42＋3.14×8×10＝3.14×16＋3.14×8×10＝50.24＋251.2＝301.44（平方厘米）答：制作这样一个展示桶需要透明塑料板301.44平方厘米。（2）8×2＝16（厘米）16×16×10＝2560