华师大版471垂线(教学设计)

华师大版4.7.1垂线（教学设计）教学目标知识与技能理解垂线的含义与垂线的画法能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义知道过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线过程与方法通过转动两根相交的木条，让学生掌握两线相交的特殊情况-——垂直，给出垂线以及垂足的定义.引导学生通过作图，归纳两直线垂直的性质①：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.通过观察直角三角板，引导学生得出垂直的性质②：垂线段最短，且这条垂线段的长度叫做点到直线的距离情感、态度与价值观从培养学生观察几何图形位置关系的能力入手，逐步提高识图能力和概括能力，培养学生的空间想象力.在初步掌握推理能力的基础上，逐步培养学生灵活运用各种推理形式的能力.在文字语言、符号语言、图形语言的相互转化中，逐步规范学生的演绎思维、归纳思维、类比思维等思维方式。教学重点、难点教学重点；垂线的概念、垂线的性质、点到直线的距离.教学难点：垂线的两性质及垂线的画法.教学关键：正确理解垂线的定义和性质.教学的突破方法：通过实例引入和动手操作引出垂线的概念，并通过例题和练习对性质的运用进行巩固和提高，从而突破重点和难点.教学方法归纳法、讨论法，练习法等.通过情景导入和动手操作引出垂线的概念，在此基础上通过组织学生进行讨论、探究、归纳得出垂线的性质，在练习的基础上，结合例题的解决，领会垂线的运用.学习方法：自主学习，自主探究，动手实践，互动学习，合作探究.学生通过动手、探究、练习等领会垂线的性质，并在自主探究的基础上，通过小组合作，相互质疑，共同探究使认识得到深化.教学过程：一、回顾旧知导入新课1、角的特殊关系有哪些？2、看下面图形有哪些特殊关系的角？并用几何语言描述图形。AACODB(对顶角，邻补角)点明两条直线相交只有一个交点展示教具，若把CD绕点O旋转至∠AOC=90°如上图，此时直线AB与CD叫互相垂直，本节我们就来探讨有关垂线的知识.二、讲授新课1、垂线的定义CACABDO直线AB与CD互相垂直，交点O为垂足.记作“AB⊥CD”读作“直线AB、CD互相垂直”，生活中有哪些垂直的现象？垂直的应用：∵∠AOD=90°∴AB⊥CD∵AB⊥CD∴∠AOD=90°我们了解了什么情况下两条直线互相垂直，那么我们如何画一条直线的垂线呢？（完成达标测试1、2）2、垂线的性质：请同学们用三角尺或量角器画图①画直线l的垂线L(通过动手画图，使学生感受到直线l的垂线有无数条)L②经过直线l外一点P画出垂直于直线l的直线(强调画垂线的方法，如果没有三角尺、量角器我们如何画出已知直线的垂线呢？)③经过直线l上一点P画出垂直于直线l的直线.(同时提出问题：经过直线l外一点P，画直线与已知直线垂直可以画几条？设这一点P在直线l上，画直线与已知直线l垂直，可以画几条？)(学生分组合作，共同讨论，师指导，及时指出纠正学生作图时出现的错误.请同学们互相交流，简单描述上述用三角尺作图的过程.然后由师演示正确、规范的作图过程：靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线，最后引导学生归纳结论)概括垂线的性质：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.3、垂线段、点到直线的距离从生活中的实际出发，我们也很容易得知，如果你从教室的一边走到教室的另一边，走最短的路，就是沿着与对面垂直的线路来走，那么你知道这里面所蕴含的几何原理吗？如图，点D是直线l外一点，过点D画直线的垂线，垂足为B，然后在直线l上任取两点A、C，连结DA、DC用刻度尺量出线段DA、DB、DC的长度，比较DA、DB、DC的大小通过学生的测量可以看出，点D与直线l上各点的距离长短不一，但线段DB最短，(也可再取两点进行验证)此时，线段DB叫做垂线段，线段DB的长度叫做点D到直线l的距离.用一句话概括上述现象直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.(简称：垂线段最短)点到直线的距离：这个点到这条直线的垂线段的长度注意：这里指的是垂线段的长度，而不是垂线段，因为线段是图形而距离是数量。(联系生活中立定跳远、引水渠的例子)完成教材第162页做一做及练习1、2、3。三、达标测试，开拓思维练习一：达标测试1、下列说法是否正确：两条直线相交，有一个角是直角，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。两条直线相交，四个角都相等，则两条直线互相垂直。两条直线相交，有一组邻补角相等，则两条直线互相垂直。2、如图一所示，当∠1与∠2满足时，能使OA⊥OB3、如图二所示，已知ON⊥L，OM⊥L，所以OM与ON重合，其理由是()A．过两点有且只有一条直线B、过一点只能作一条直线C、在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、垂线段最短4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在()A、这条线段上B、这条线段的端点上图二图二ONML11A2BO图一5如图三所示，从河中向稻田A处引水，为使水渠最短，可过A做AB⊥CD于点B，沿线段AB修渠最短，其根据是：()6、点到直线的距离是指：()A、直线外一点到该直线的垂线的长度B、直线外一点到该直线的垂线段的长度C、直线外一点与直线上一点间的距离D、从直线外一点向该直线所画的垂线段7、如图四所示，某人站在路的左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到路对面的点B处，怎样走最近，为什么？ABABCD图三AB路图四8、如图五所示，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，且∠AOE=35°求∠BOE、∠COE的度数。AAEOCBD图五练习二：开拓思维9、①请画出∠AOB的角平分线OC，OBAOBA③量出点P到OA、OB的距离，你有什么发现？④把你发现的结论用一句话描述出来。10、如图六所示，一辆汽车在直线型的公路AB上有A向B行驶，MN分别是位于公路AB两侧的村庄①设汽车行驶到公路AB上点B的位置是，距离村庄M最近，行驶到Q位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置BAMBAMN图六四、小结有过本节课的学习，我们懂得了垂线的含义，并能根据定义画出先例题意的垂线，明白；过一点(不管在直线上还是在直线外)作一已知直线的垂线有且只有一条，能够通过作垂线求得点到直线的距离，并理解垂线段最短.五布置作业1、作业教材第162页练习1、22、课外作业达标测试8、9、10题板书设计：4.7.1垂线一、垂线的定义一、垂线的定义直线AB、CD相交于点O，只有一个交点记作“AB⊥CD”垂足为O读作“直线AB垂直CD”，∵∠AOD=90°∴AB⊥CD或∵AB⊥CD