7.3 频率与概率（第2课时 用频率估计概率）（教案）-苏科版(2024)八下

7.3频率与概率第2课时教学设计1.教学内容本课时主要围绕“用频率估计概率”展开教学，旨在让学生通过“抛掷图钉”等多次重复试验，直观感受随机事件发生的频率如何随着试验次数的增多而逐渐稳定，并由此近似估计该事件的概率。教材先通过简单的图钉试验，引导学生观察“针尖着地”和“针尖不着地”两种结果的频率变化，再利用折线统计图强调频率随试验次数增大而逐渐趋于稳定的特征，帮助学生建立“频率是事件发生可能性大小的近似表现，概率则是这一可能性大小的理论度量”这一核心认识。教学过程注重联系生活实际与经典实验（如掷硬币、射击、发芽试验等），突出频率与概率的区别和联系，使学生明白当无法精准求出某事件的概率时，往往可以借助大量重复试验所获得的频率作为估计值。本节的重点在于让学生掌握“频率估计概率”的方法及其合理性，难点在于帮助学生理解为什么频率随着试验次数的增加会趋近于概率，并初步体会随机现象的统计规律性。2.内容解析通过抛掷图钉或其他随机试验，收集并记录次数n较大的频数m，计算对应的频率f=mn，从而体验用频率初步估计概率的过程。利用折线统计图等图示手段，引导学生观察频率在试验初期波动较大、但随试验次数增加而趋于稳定的现象，体会事件发生的稳定性规律。总结“1.教学目标•通过试验操作感受用频率估算概率的方法，体会频率与概率的联系。•通过画频率的折线统计图感受频率与概率的关系。2.目标解析•强调让学生亲手进行随机试验，通过不断累积数据、计算频率来形成对“频率估计概率”的感性认识，并能理解实际结果随试验次数增加而逐渐稳定的规律性。

•注重运用统计图表加以呈现，学生能够直观观察频率趋于某一稳定值的过程，进而联想到该稳定值就是对概率的近似。3.重点难点•教学重点：掌握用频率估计概率的基本操作和思想，并理解“频率越多次越接近概率”的统计规律性质。

•教学难点：帮助学生克服“单次实验结果的偶然性”与“总体频率稳定性”之间的矛盾，深刻认识随机现象的本质与统计规律。本节内容建立在学生已初步了解一些简单概率现象的基础上，具备对“随机”和“必然”等概念的感性认知。大多数学生对抛掷硬币、摸球等活动已有所体验，但对概率的严格定义尚不熟悉。本课时难点在于让学生真正理解随机频率所体现出的“稳定规律”，并能接受“频率是对概率的一种近似描述”这一抽象观点。针对这一点，需要通过大量实验与数据统计来消除对“随机结果不可捉摸”的疑惑，培育学生以数量化和图表化的方式分析随机现象的能力。创设情景，引入新课问题情境：o教师出示“数学实验室”情境：

“任意掷1枚图钉，通常会出现几种情况？”

学生可能回答：“针尖着地”或者“针尖不着地”。o追问：“你认为是‘针尖着地’的概率大，还是‘针尖不着地’的概率大？”

可能发现学生猜想：“针尖不着地”的概率大。o教师追问：“如何验证这个猜想？”从而引导学生思考如何通过大量试验及频率的计算对概率进行估计。【设计意图】通过与生活实际贴合的“掷图钉”情境，引发学生对随机事件的思考，加深对“频率”与“概率”关系的兴趣与感知，明确本节课要学习“如何用频率估计概率”的方向。探究点：用频率估计概率1.新知探究任意掷1枚图钉,通常会出现几种情况？解：两种你认为是“钉尖着地”的概率大，还是“钉尖不着地”的概率大？解：“针尖不着地”的概率大.如何验证你的猜想？(1)做抛掷图钉试验，并将获得的数据填入下表：(2)根据上表，画出折线统计图：(3)观察所画的折线统计图，你发现了什么？与同学交流．解：从统计图可以看出，当试验次数很大时，“钉尖不着地”的频率在0.61附近摆动．2.新知归纳概率是对随机事件发生可能性大小的一种度量．在多次重复试验中，随机事件发生的频率具有稳定性．实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率估计概率．实验次数越多，频率越接近于概率．概率能精确地反映事件出现可能性的大小，而频率只能近似地反映事件出现可能性的大小．在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值．3.讨论交流在抛掷图钉试验中小明抛了10次，发现6次钉尖不着地，频率是0.6，小丽抛了300次，发现210次钉尖不着地，频率是0.7，你认为用哪个频率估计概率更可靠？解：我认为用0.7估计概率更可靠．4.典例分析例1为了鉴定和评价新品种绿豆，对3000粒绿豆种子在相同条件下进行发芽试验，发芽2790粒，估计该批种子发芽的概率．解:3000粒种子在本次试验中发芽的频率是27903000＝0.93，可以把0.93例2某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下(1)填写表中的空格，并画出这种油菜籽发芽频率的折线统计图；(2)这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？解：（1）(2)这种油菜籽发芽的概率的估计值是0.950．【设计意图】通过亲身操作或模拟试验，让学生体验“频率—概率”思想，体会“试验次数越多，频率越稳定”的规律，为理解“用频率估计概率”奠定直观基础。1．某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下：(1)填写表中的空格，并画出该射击运动员击中10环的频率的折线统计图；(2)该射击运动员击中10环的概率的估计值是多少？解：(1)(2)该射击运动员击中10环的概率的估计值是0.9．2.某批篮球要进行质量检测，第一季度抽查200只篮球，优等品192只．从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是多少？若第二季度再进行抽查，结果会不会有变化？解：任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值是192200＝0.963．某商场购进一批名牌衬衫，要求一等品的数量在12850件左右，请问该商场应购进多少件这样的衬衫？下面是该商场经理随机抽查一些衬衫后，统计得到的一等品的频率变化表：(1)把表格补充完整；(第三行结果保留两位小数)(2)任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为多少？(3)你能求得该商场应购进多少件这样的衬衫吗？解：（1）（2）根据表格，可得任意抽取1件衬衫，抽得一等品的概率约为0.95．（3）12850÷0.95≈13526(件)．即商场应购进约13526件这样的衬衫．能力提升1.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 ()A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上B.抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现3点朝上C.一副去掉大、小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球解：D2.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的试验结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是_____.(填序号)解：②3.在一个不透明的盒子里装有白、黑两种颜色的球(除颜色外都相同)共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中，不断重复上述过程．如图是“摸到白球”的频率折线统计图．(1)请估计：当n足够大时，摸到白球的频率将会接近_____(结果精确到0.1)，假如小颖摸一次球，小颖摸到白球的概率为_____；(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在35解：（1）0.5，0.5（2）40×0.5＝20(个)，40－20＝20(个)．答：估算盒子里白、黑两种颜色的球分别有20个，20个．（3）设需要往盒子里再放入x个白球．根据