17.3 一元二次方程根的判别式（题型专练）（原卷版）

17.3一元二次方程根的判别式题型一利用判别式判断根的情况1．一元二次方程x2-2A．8 B．9 C．10 D．112．下列一元二次方程中，无实根的是（

）A．x2-4x+4=0 B．x-3．方程x2-2A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根 D．无法确定4．当p2<4qA．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．以上结论都不对5．在八年级学习一元二次方程时，数学老师对小明提出了以下的问题：请说出关于x的一元二次方程x2+kx6．已知关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0a7．若一元二次方程ax2+bx+题型二证明方程有无实数根1．已知关于x的一元二次方程x22．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．3．求证：无论k取何值时，关于x的一元二次方程x2-4．在关于x的方程ax(1)若c=0(2)若a与c异号，则原方程有两异实根．题型三根据方程根的情况求参数的值1．已知关于x的方程x2-3x+A．2 B．3 C．4 D．52．若关于x的一元二次方程m-1x2-A．1 B．-3 C．5 D．3．已知关于x的一元二次方程ax2+5x+c=0的两个根x1，4．关于x的一元二次方程3x2-6x5．若关于x的方程x2-2mx题型一新定义问题与根的判别式1．定义运算：a※b=a2-2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有实数根 D．无实数根2．定义新运算m@n=m2-mn-2A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定3．对于任意实数a、b，定义新运算：a

b=a2+b．例如：2

1=22A．m>-1 B．m>1 C．m<-14．我们定义一种新运算：对于任意实数p、q，规定p※q=p2-pq+q，若关于x5．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b=ab+3，例：3*4=3×4+3=15，若关于x的方程x*x-26．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=根据以上知识解决问题：(1)x☆4=20，求x(2)若2☆a的值小于0，请判断方程：27．我们定义一种新运算“※”：对于任意实数a、b，都有a※b=a2+ab(1)先将x+1※2(2)求解这个一元二次方程．8．定义新运算：对于任意实数m，n，都有m☆例如：2☆3=根据以上知识解决下列问题：(1)若x☆5=10，求x(2)若2☆a的值小于0，请判断方程∶29．观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2-2第2个方程：x2-3第3个方程：x2-4第4个方程：x2-5……(1)请按照此规律写出一元二次方程x2-16(2)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c①一元二次方程5x2-12x+7=0（填“是”或“不是②试说明“归零方程”ax(3)已知关于x的方程3x2-mx+n=0是“归零方程”，且m题型二根据一元二次方程根的情况求参数的取值范围1．关于x的方程m-2xA．m<3 B．m≤3 C．m<3且m≠2 D2．若关于x的一元二次方程m-1x2+2A．m≤2 B．m≤12 C．m≤23．若关于x的一元二次方程kx2-6xA．k>1 B．k≠0 C．k<1 D．4．若关于x的一元二次方程kx2-2xA．k>1 B．k>-1且k≠0 C．k≥-1且k≠05．若关于x的方程kx2+4x+1=06．若关于x的一元二次方程x+32=2-k有实数根，则7．关于x的一元二次方程kx2-4x8．关于x的一元二次方程x2-6x9．关于x的一元二次方程x2-m+3x题型三根的判别式与整数问题1．若关于x的一元二次方程k-1x2+A．-1 B．0 C．1 D．2．方程2xkx-A．-1 B．2 C．3 D．3．若关于x的一元二次方程k-1x2-4．关于x的一元二次方程k-5x2-5．已知关于x的一元二次方程x2-2x+6．若关于x的一元二次方程2x2-5x7．若整数a使得关于x的一元二次方程a+2x2+2ax+a-1=0有实数根，且关于x题型四对序号进行判断1．对于一元二次方程ax①若a+b+②若方程ax2+③若c是方程ax2+④若x0是一元二次方程ax2+bxA．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．定义：已知x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根，若x1<x2<0，且1≤x1x2≤3，则称这个方程为“友好方程”，如：一元二次方程x2+8x+15=0的两根为x1=-5，x2=-3，且1≤-5A．①②都错误 B．①②都正确C．①错误，②正确 D．①正确，②错误3．对于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0，下列说法：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程aA．只有①② B．只有①②④ C．只有②③④ D．只有②③4．若定义：方程cx2+bx+a=0①如果x=-2是x2+2②一元二次方程ax③若一元二次方程ax④若ac<0，则ax25．一次数学探究活动中，老师给出了两个二次多项式2x2+px+c，-x二次多项式对二次多项式进行因式分解对二次多项式使用配方法2(22-(-（说明：a，b，m，n，k1，k有学生探究得到以下四个结论：①若p+q=12，则2m+6=n；②若p=q=2，则c=-83；③若有且只有一个x的值，使代数式2x2+px+题型五根的判别式在几何问题中的应用1．已知等腰△ABC的一条边长为7，其余两边的边长恰好是方程x2-2mA．4 B．4或1 C．2 D．2或4或102．已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰三角形的底边长为4，且腰长恰好是这个方程的根，求该三角形的周长．3．关于x的一元二次方程x2(1)判定此方程根的情况；(2)等腰△ABC的两边AB、AC的长是方程x2-2k4．已知△ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2+(1)求证：AB≠(2)当k是多少时，△ABC5．在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．(1)设矩形的相邻两边中一边为x，则另一边用x表示为；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？6．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡合的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个(1)矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80m(2)鸡舍面积能否达到86m1．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则其中正确的：（

）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④2．如果关于x的方程的根都是整数，那么符合条件的整数的值有．3．已知关于的方程有两个相等的实数根，且方程有一个根为．(1)判断以、、为边的三角形的形状，并说明理由；(2)若方程的两根为、，求的值．4．定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，则称这样的方程为“好根方程”．(1)下列方程中，是“好根方程”的是______（填序号）．①；②；③．(2)若是“好根方程”，求的值．(3)若一元二次方程（为常数）为“好根方程”，直接写出的数值．5．阅读下列材料：若设关于x的一元二