七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（拔尖卷）（考查范围：第5~6章）（解析版）-华东师大版(2024)七下

2024-2025学年七年级（下）第一次月考数学试卷（拔尖卷）【华东师大版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25七年级·安徽蚌埠·期末）如图，在两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，两台天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为a，b，则a与b的关系是（

）A．a=b B．a=2b C．【答案】C【分析】本题考查了等式的性质，首先设“”的质量是c，根据两个天秤可得两个等式c=2b，a+b=2c【详解】解：设“”的质量是c，根据第一个天秤可得：c=2根据第二个天秤可得：a+把c=2b代入得到：a+整理得：a=4故选：C．2．（3分）（24-25七年级·贵州贵阳·期末）小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1h时刻12:0013:0014:00里程表上的数是一个两位数，它的两个数之和为7十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了比12:00时看到的两位数中间多了一个0小明在13:00时看到的数是（

）A．16 B．61 C．72 D．94【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程是解答本题的关键．设小明在12:00点时看到的两位数的十位数字为x、个位数字为y；则12:00点时看到的两位数是10x+y，13:00点时看到的两位数是10y+x，14:00点时看到的三位数是100x+y，根据摩托车的速度不变，12:00到13:00和13:00到14:00【详解】解：设小明在12:00点时看到的两位数的十位数字为x、个位数字为y；则12:00点时看到的两位数是10x+y，13:00点时看到的两位数是10y+10y+x又∵x，y均为一位整数，∴x=1,∴10y故选：B．3．（3分）（24-25七年级·河北保定·阶段练习）轮船顺流航行时的速度为m千米/小时，逆流航行时的速度为m-12千米/小时，则水流速度（A．3千米/小时 B．4千米/小时 C．6千米/小时 D．无法确定【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的应用，准确找出等量关系列出二元一次方程组是解题的关键；设轮船在静水中航行的速度为x千米小时，水流速度为y千米小时，根据“顺流航行速度轮船速度水流速度”与“逆流航行速度轮船速度水流速度”列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出值即可．【详解】解：设轮船在静水中航行的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，依题意得，x两个方程相减可得：y=6，即水流速度为6故选：B．4．（3分）（24-25七年级·辽宁沈阳·期末）小明计划和爸爸一起自驾游，图1是某月份的日历，用图2框住5个日期，他们的和是50，图2中x是出行日期，爸爸的车牌尾号是“9”，则出行日期是几号？这天能出行吗？（

）（注：周一到周五限行，周末和节假日不限行，每周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，以此类推）A．11，不能 B．11，能 C．10，不能 D．10，能【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型：数字的变化类，读懂题意，并能根据题意列出方程求出日期是解题的关键．根据题意，得出十字框中的各数的关系，然后列出代数式求出x，再根据x的值得出日期，然后求解即可．【详解】解：根据题意，可得十字框中的各数分别如下图示：则x解之得：x=11根据日历中的数据，11日刚好是星期四，根据限行政策：周一限行尾号为1和6，每周二限行尾号为2和7，则周四限行尾号为4和9，爸爸的车牌尾号是“9”，不可以出行，故选：A．5．（3分）（24-25七年级·福建泉州·期末）观察如图所示的运算程序，若输出的结果为3，则输入的x值为（

）A．-5 B．1 C．-5或1 D．5【答案】C【分析】本题考查流程图与代数式求值，解绝对值方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．根据题意列方程，解得x的值即可．【详解】解：若输出的结果为3，则2x解得：x=1x-解得：x=±5∵x≤0∴x=-5综上，输入的x值为-5或1故选：C．6．（3分）（24-25七年级·四川绵阳·期末）已知关于x的方程x-4-axA．-11 B．-13 C．-14【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及整数解的讨论，解题的关键是先求出方程的解，再根据解是非正整数确定a的取值．先对原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，将方程化为用a表示x的形式，再根据x是非正整数求出a的取值，最后计算这些a值的和．【详解】x去分母，方程两边同时乘以6得：6去括号得：6移项得：6合并同类项得：(4+解得x=因为方程的解是非正整数，即x≤0且x为整数，而5>0，所以a+4<0，且a+45的负因数为-1和-当a+4=-1时，解得a当a+4=-5时，解得a则符合条件的所有整数a的和为-5+(-9)=-14故选：C．7．（3分）（24-25七年级·浙江金华·阶段练习）若方程组{a1x+bA．{x=12y=23 B【答案】C【分析】将方程组变形为{a1×【详解】解：方程组{3a1∴由题意知，{x解得{x故选：C．【点睛】本题考查解二元一次方程组，学会运用整体代入的思想是解题的关键．8．（3分）（24-25七年级·湖南长沙·阶段练习）x-13A．x=12 B．x=13 C．x=14【答案】C【分析】本题考查了解一元一次方程，先利用乘法分配律的逆运算把x-【详解】解：∵x-∴13∴12∴12∴x-∴x=14故选：C．9．（3分）（24-25七年级·浙江宁波·期中）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=-a+1x-3y=4a+6（A．-1 B．-2 C．1 D【答案】A【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．【详解】解：关于x，y的二元一次方程组x+2①×4+②可得即-x故k的值为-1故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．（3分）（24-25七年级·安徽合肥·单元测试）a与b互为相反数，且|a-b|=4，那么【答案】7或3【分析】解此题可设b=-a，求出a，b的值，然后代入代数式求解即可．【详解】由题意得a+解得：a=2b=-2当a=2，b=-2时，a-ab当a=-2，b=2时，a-ab故答案为7或3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及代数式求值，正确求出a、b的值是解题的关键.11．（3分）（24-25七年级·河南郑州·单元测试）丽丽在解方程组x+3y=□①x+y=□②时，不小心碰翻了墨汁瓶，墨水盖住了两个方程的常数项．丽丽求助老师，老师给了她两条信息：“第一：方程①的常数项比方程②的常数项大1【答案】x【分析】本题考查了二元一次方程中的含参问题，根据题意正确把两个方程的常数项设出来是解答本题的关键．根据题意设出方程组x+3y=a+1x+【详解】解：由题意可设方程组为x+3∵x∴y∴4即2a解得：a=1故原方程组为x+312．（3分）（24-25七年级·内蒙古鄂尔多斯·期末）整式ax-b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程ax+3=x-02ax--0【答案】x【分析】本题主要考查解一元一次方程，根据表格可知方程ax+3=b为【详解】解：当x=0时，-∴b=3当x=2时，2a-解得：a=∴32∴x=0故答案为：x=013．（3分）（24-25七年级·湖北鄂州·期末）规定一种新运算：a@b=a2-2b，例如：【答案】-【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的求解，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程．先得出1@-x=1+2x，再由【详解】解：∵1@-∴由2@1@-x解得x=-1故答案为：-114．（3分）（24-25七年级·湖北武汉·期末）如图，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．下面的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角a所表示的数为．【答案】3【分析】本题考查列代数式和解一元一次方程，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键．设空格中相应位置的数为m，n，p，q，根据“每行、每列及每条对角线的3个数之和相等”解答即可．【详解】解：设空格中相应位置的数为m，n，p，q，由题意得：m+∴m+即2a解得：a=3故答案为：3．15．（3分）（24-25七年级·江苏南通·期末）已知关于x，y的方程组x-y=a3x+y=2b的解满足x=m-1y【答案】3【分析】本题考查了解二元一次方程组，能求出3a先求出方程组的解，再结合已知条件得到3a+2b=20，然后根据【详解】解方程组x-y∵方程组的解满足x∴m-1=∴m=a∵m∴a整理得，3∵a，b均为正整数∴当a=2时，b=7，此时当a=4时，b=4，此时当a=6时，b=1，此时∴n的值为0，-1，-2，共故答案为：3．16．（3分）（24-25七年级·重庆·期中）若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称该数为“一干二净数”，例如3253、6597都是“一干二净数”．将一个四位正整数M的百位和十位交换位置后得到四位数N，FM（1）最小的“一干二净数”为．（2）若T为“一干二净数”，且T能被13整除，则满足条件的所有T中，FT的最大值为【答案】21314【分析】本题考查了二元一次方程的解，整式的加减；（1）根据题意，得出千位数字为2，则百位数字为1，十位数字为3，个位数为1（2）设T=1000a+100a-1+10b+【详解】解：（1）一个四位正整数（各个数位均不为0），千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，要使得这个数最小，则千位数字为2，则百位数字为1，十位数字为3，个位数为1则这个最小的“一干二净数”为2131故答案为：2131．（2）设T=1000=1100=84×13∵T能被13整除，∴8a-2且2≤当8a-2当8a-当a=4,b当a=5,b当8a-2当8a-2当a=7,b当8a-2当8a-2综上所述，FT的最大值为故答案为：4．第Ⅱ卷三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）（24-25七年级·安徽芜湖·阶段练习）已知关于x，y的方程组3x(1)若k=2(2)若这个方程组的解满足x+y=8【答案】(1)x(2)k【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．（1）把k=2（2）把两个方程相加得12x+12【详解】（1）当k=2时，这个方程组可化为①×12，得36x②×10，得-25由③+④得解得x=-2将x=-2代入②，得5+3解得y=-4所以当k=2时，这个方程组的解为（2）3由①+②，得∵x+y解得k=-18．（6分）（24-25七年级·陕西西安·阶段练习）解方程：(1)0.3(2)x【答案】(1)x(2)x【分析】本题考查了解一元一次方程，两题有一定的难度．（1）先利用分数的基本性质把分子分母的小数化为整数，再去分母化为系数为整数的方程，再去括号、移项、合并同类项即可求解；（2）利用乘法分配律可化为11×2+12×3+⋯+【详解】（1）解：原方程可化为：3x去分母得：6(3x整理得：8x解得：x=1（2）解：原式可化为：1而1=1-=1-=2023即20232024解得：x=202419．（8分）（24-25七年级·辽宁盘锦·期末）其图书经销商计划购进甲、乙两种笔记本300本，甲、乙两种笔记本的进价分别为3元/本、5元/本，这两种笔记本的售价分别为5元/本、6.5元/本．(1)如果进货款为1000元，那么购进甲、乙两种笔记本各多少本？(2)按（1）中的条件，若甲种笔记本打8折，乙种的不变，那么两种笔记本全部卖掉可获利多少元？【答案】(1)250本，50本(2)325元【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用（其他问题），有理数四则混合运算的实际应用等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程和算式是解题的关键．（1）设购进甲种笔记本x本，则购进乙种笔记本300-x本，根据题意得3（2）根据题意直接列式计算即可．【详解】（1）解：设购进甲种笔记本x本，则购进乙种笔记本300-x根据题意，得：3x解得：x=250当x=250时，300-x答：甲、乙两种笔记本分别购进250本和50本；（2）解：由题意得：5×0.8×250+6.5×50-1000=325（元），或：250×5×0.8-3答：两种笔记本全部卖掉可获利325元．20．（8分）（24-25七年级·山东淄博·期末）用灰、白两种颜色的正方形地砖，按如图所示的规律拼成图案．

(1)在第4个图案中，白色地砖有________块，灰色地砖有_______块；(2)第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有________块，灰色地砖有_______块；(3)第100个图案中，白色地砖比灰色地砖多几块？(4)已知每个小正方形的边长为0.8m，若学校用第n个图案铺设长为64.8【答案】(1)23，4(2)5n+3(3)403(4)40【分析】本题考查的是图形类的规律探究，一元一次方程的应用，掌握探究的方法是解本题的关键；（1）分别计算前面3个图形的白色和灰色地砖的数量，然后找到规律求解即可；（2）由前面几个图形白色和灰色地砖的数量，总结规律即可；（3）将n=100代入5（4）首先根据题意求出第n个图案的长为0.82n+1，然后得到0.8【详解】（1）解：由图形可知：在第1个图案中，白色地砖有5×1+3=8块，灰色地砖有1块；在第2个图案中，白色地砖有5×2+3=13块，灰色地砖有2块；在第3个图案中，白色地砖有5×3+3=18块，灰色地砖有3块；∴在第4个图案中，白色地砖有5×4+3=23块，灰色地砖有4块；（2）由（1）可得，第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有5n+3块，灰色地砖有（3）由（2）可得，当n=100时，∴第100个图案中，白色地砖有503块，灰色地砖有100块；∴503-100=403∴第100个图案中，白色地砖比灰色地砖多403块；（4）∵第1个图案的长为0.8×2×1+1第2个图案的长为0.8×2×2+1第3个图案的长为0.8×2×3+1∴第n个图案的长为0.82∴当0.82n∴需要灰色地砖40块．21．（10分）（24-25七年级·福建泉州·期末）某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作包装盒，请你和该小组一起完成以下探究任务：(1)任务一：利用如图（1）所示的图形，制作包装盒，请写出这个包装盒的立体图形的名称，并根据图中给出的数据（单位：cm），求这个包装盒的侧面积；（用含a，b的代数式表示）(2)任务二：利用如图（2）所示的图形，制作一个无盖的长方体包装盒，a，b，c分别是包装盒的长、宽、高，并根据图中给出的数据（单位：cm），求此包装盒的容积．【答案】(1)45+9(2)此包装盒的容积为750【分析】本题考查简单几何体的表面展开图，列代数式，三元一次方程组的应用，掌握常见的表面展开图的特征是解决问题的关键．（1）根据三棱柱的展开图特征即可判断，再根据三棱柱侧面都是长方形即可求侧面积；（2）根据长方体容积公式代入数据计算即可．【详解】（1）解：如图，这个包装盒的立体图形是三棱柱，∵三棱柱的侧面积为5×9+9a∴这个包装盒的侧面积为45+9a（2）解：如图，根据题意：a+解得：a=15∴长方体的体积为abc=750∴此包装盒的容积为750cm22．（10分）（24-25七年级·四川达州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x=8和x+1=0的解分别为2和-1，2+-1=1，故方程4(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=(2)若“美好方程”的两个方程的解的差为8，且其中一个解为n，求n的值；(3)若关于x的一元一次方程12024x+3=2x+k和12024x+1=0【答案】(1)9(2)92或(3)y【分析】本题考查一元一次方程以及新定义，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．．（1）分别表示出两个方程的解，根据定义可知两个方程的解之和为1，可得方程4-m（2）根据定义可得n-(1-n（3）先求解12024x+1=0可得x=-2024，再将【详解】（1）解：解方程3x+m解方程4x-2=∵关于x的方程3x+m=0与方程4x∴4-m3=1答：m的值为9；（2）解：∵“美好方程”的两个解之和为1，∴另一个方程的解为1-n∵“美好方程”的两个解的差为8，∴n-(1-∴n=9（3）解：∵1∴x∵关于x的一元一次方程12024x+3=2x+k和∴12024x+3=2∵关于y的一元一次方程12024y+∴y∴y23．（12分）（24-25七年级·陕西榆林·期末）“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．如图①是“洛书”，数出图①中各处的圆圈和圆点个数，并按照图①中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（如图②所示），每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为15．若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，则在“三阶”幻方中有“幻方和”恰好是“中心数”的3倍．(1)①如图③，若每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，求a的值：②将-5，-3，-1，1，3，5，7，9，11这9个数填入图④(2)将幻方迁移到月历：如图⑤是今年10月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的9个数的和可以是189．”该同学的说法是否正确，请说明理由．(3)如图⑥，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“○”，将-11，-9，-7，-5，-3，-1，2，4，6，8，10，12这12个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的【答案】(1)①a=-3；②b(2)不正确，理由见解析；(3)-10或11【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据幻方的特点，得到每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的3倍，是解题的关键：（1）①根据题意，列出方程进行计算即可；②观察幻方可知：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的3倍，然后列示计算即可．（2）设阴影方框的中央位置的数为x．，根据题意，列出方程求出的值，进行判断即可．（3）根据每个正方形的4个顶点的“○”中的数的和都相等求出m,h的值，再得出p+n=-1，进而可得出n可能是10或【详解】（1）解：①根据题意，得3+a解得a=-3②根据题意，得3×3b解得b=3（2）解：不正确．理由如下：设阴影方框的中央位置的数为x．根据题意，得3×3x解得x=21不存在阴影方框，其中央数字为21．故该同学的