七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）（培优卷）（考查范围：第5~6章）（解析版）-华东师大版(2024)七下

2024-2025学年七年级（下）第一次月考数学试卷（培优卷）【华东师大版2024】参考答案与试题解析第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（24-25七年级·四川成都·期末）若x=2是方程3x+m=5A．-1 B．0 C．1 D．【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；把x=2代入方程3x+【详解】解：把x=2代入方程3x+解得：m=-1故选：A2．（3分）（24-25七年级·四川成都·开学考试）已知x，y都是自然数，如果x3+y5=A．3 B．24 C．13【答案】A【分析】本题考查了代数式求值，解二元一次方程，掌握异分母分数加减法运算方法是关键．公分母是15，先把这两个加数通分，然后根据分子是13确定x和y的值并计算和即可．【详解】解：x3因为x3所以5x因为x，y都是自然数，所以x=2，y所以x+故答案为：A3．（3分）（24-25七年级·辽宁辽阳·期末）下列等式变形中，不正确的是（

）A．若x=y，则x+1=y+1C．若x=y，则-3x=-3【答案】D【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练准确运用等式的基本性质是解题的关键．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个等式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式另外，逐项进行判断即可．【详解】解：解：A．如果x=y，那么等式两边同时加上1得：B．如果x=y，那么等式两边同时减去2得：C．已知x=y，那么等式两边同时乘以-3得：D．如果x=y，那么等式两边除以a（0除外）得：x=y，原式未说明故选：D．4．（3分）（24-25七年级·陕西渭南·期末）如图，用12块完全相同的小长方形瓷砖拼成一个宽是40 cm的大长方形，若设小长方形的长为x A．4y=40y=3x B．x+【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题目所画图形可得：一个小长方形的长+一个小长方形的宽=40cm，三个小长方形的长=三个小长方形的宽+【详解】解：设小长方形的长为x cm，宽为由图可得：x+故选：B．5．（3分）（24-25七年级·山东日照·期末）已知方程组x+y=2y+A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】将三个方程相加计算即可．【详解】因为x+将三个方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3，解得x+y故选B．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键．6．（3分）（24-25七年级·四川成都·期末）小红同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了5个数，则这5个数的和可能是（

）A．72 B．115 C．132 D．145【答案】B【分析】考查了一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键；根据题意列方程，然后将选项代入求解即可；【详解】解：设中间的数为x，则这5个数的和为：5xA、如果5x=72，则B、如果5x=115，则C、如果5x=132，则D、如果5x=145，则故选：B7．（3分）（24-25七年级·重庆·期末）在3×3的方格中填数，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图，则x，y的值是（

）232y-4A．x=1，y=-1 B．xC．x=2，y=-1 D．x【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据题意列出方程组，难度一般．根据每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，可得出方程组，解出即可．【详解】解：由题意可知，2x解得x故选：B．8．（3分）（24-25七年级·辽宁盘锦·期末）观察图形，根据图中包含的等量关系，下列方程不正确的是（

）A．x+48=29+2x B．29+2x-x=48【答案】D【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是看清题意，根据图形列出等式，逐项进行判断即可．【详解】解：由图列出方程等量关系式，x+48=29+2x，故∴29+2x-x=48，故∴48-2x=29-x故选：D．9．（3分）（2024·安徽六安·二模）已知a，b，c均为非负整数，且abc=0，a+b+cA．340 B．430 C．520 D．610【答案】C【分析】根据abc=0【详解】解：∵abc∴①当a=0∵a∴c∵a∴b会组成四位数，不满足题意；②当c=0∵a∴a∵a∴b故组成最大的三位数为：430；③b=0∵a-c∴a-解得：a=5组成最大的三位数为：520综上所述，它们最大三位数是520，故选：C．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法是解题的关键，同时要运用了分类讨论的数学思想．10．（3分）（24-25七年级·四川绵阳·期末）已知关于x的方程x-4-axA．-11 B．-13 C．-14【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及整数解的讨论，解题的关键是先求出方程的解，再根据解是非正整数确定a的取值．先对原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，将方程化为用a表示x的形式，再根据x是非正整数求出a的取值，最后计算这些a值的和．【详解】x去分母，方程两边同时乘以6得：6去括号得：6移项得：6合并同类项得：(4+解得x=因为方程的解是非正整数，即x≤0且x为整数，而5>0，所以a+4<0，且a+45的负因数为-1和-当a+4=-1时，解得a当a+4=-5时，解得a则符合条件的所有整数a的和为-5+(-9)=-14故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（24-25七年级·辽宁盘锦·期末）学习卷中有一个方程“2x-13=x+■2-3”中的【答案】6【分析】本题考查了解一元一次方程，将x=2代入原方程求解即可．解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1【详解】解：依题意，该方程的解是x=2∴2×2-1∴1=∴2=2+∴■故答案为：6．12．（3分）（24-25七年级·浙江宁波·期末）代数式kx+4b（k≠0，且k、b为常数）的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时代数式kx+4b对应的值，则关于x的方程1x--048kx4681012【答案】x【分析】本题考查解方程和方程组．根据表中x=0，kx+4b=8和x=4，kx+4b【详解】解：由x=0，kx得4b解得k=将k=12解得x=-8故答案为：x=-813．（3分）（24-25七年级·广东潮州·期末）如图所示，用火柴按如图所示方法拼成一排三角形组成图形，小宇用2025根火柴棒，可以拼出个三角形．【答案】1012【分析】本题主要考查了图形变化的规律及解一元一次方程，能根据所给图形发现所需火柴棒根数的变化规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题．【详解】解：由所给图形可知，拼1个三角形，所需火柴棒的根数为：3=1×2+1；拼2个三角形，所需火柴棒的根数为：5=2×2+1拼3个三角形，所需火柴棒的根数为：7=3×2+1所以拼n个三角形，所需火柴棒的根数为(2n令2n解得n即用2025根火柴棒，可以拼出1012个三角形，故答案为：1012．14．（3分）（24-25七年级·安徽宣城·期末）已知x=2是关于x的方程ax=10x-a的解，那么关于x【答案】x【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，确定参数a的值是解题关键．根据题意，先由一元一次方程的解求参数a，即将x=2代入方程ax=10x-a中并解得a值；再解含参数a的一元一次方程ax-【详解】解：把x=2代入方程ax2a整理可得3解得a=把a=203203去分母，得20去括号、移项、合并同类项，得10系数化为1，可得x=5故答案为：x15．（3分）（24-25七年级·浙江宁波·期末）如果p，q是非零实数，关于x的方程||2023x-2024|-p|=-【答案】1【分析】本题考查含绝对值的一元一次方程的解，熟练掌握绝对值的性质，能够确定q<0且|【详解】解：∵方程||2023x∴-q>0，即∴|2023x-2024|-∴|2023x-2024|=∵方程始终存在四个不同的实数解，∴p+q∴p>0且∴p+故答案为：1．16．（3分）（24-25七年级·湖北·期末）已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2【答案】m=8n【分析】由题意可知m-2=x【详解】解：根据题意可知m-解得m=8∴关于m，n的方程组的解为m故答案为：m=8【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解与整体思想的应用是解题的关键．第Ⅱ卷三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（24-25七年级·湖南岳阳·期末）解方程（组）：(1)2x(2)3【答案】(1)x(2)x【分析】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程及方程组的方法是解题的关键．（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：原方程去分母得：2(2x去括号得：4x移项，合并同类项得：-x系数化为1得：x=-3（2）解：原方程组整理得3x①+②×2得：7x解得：x=2将x=2代入②得：4-解得：y=1故原方程组的解为x=218．（6分）（2024七年级·黑龙江·专题练习）如下表，从左到右的每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等．-abc5-…(1)格子中a所表示的整数为______，b所表示的整数为______，c所表示的整数为______；(2)请你求出第2023个整数是多少；(3)请你求出前2024个整数的和．【答案】(1)5，-2，(2)-(3)1352【分析】本题主要考查了三元一次方程组及数字规律型问题，根据题意列出方程组及方程组求解和根据数字之间的规律进行求解是解决本题的关键．（1）根据题意可列方程组，-1+（2）根据题意可得格子中的整数以"-1,5,-2"为周期循环，则2023÷3=674⋅⋅⋅⋅⋅⋅1（3）由每三个相邻格子中的整数的和为2，2024÷3=674⋅⋅⋅⋅⋅⋅2，可得前2024个整数中包含674个循环，再加上后面的两个整数-1和5【详解】（1）解：根据题意可得，-解得a故答案为∶5,-2,-1；（2）解：由（1）可知从左往右格子中的整数以-1，5，-因为2023÷3=674⋅⋅⋅⋅⋅⋅1，所以第2023个整数是-1（3）解：因为每三个相邻格子中的整数的和为2，2024÷3=674⋅⋅⋅⋅⋅⋅2，所以前2024个整数中包含674个循环，再加上后面的两个整数-1和5所以前2024个整数的和为674×2+-19．（8分）（24-25七年级·河北唐山·期末）已知M=3x+45，N=-当x=1时M(1)当x=2时，求N(2)若M-N=1【答案】(1)1(2)x【分析】本题考查了代数式求值及解一元一次方程，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法．（1）将x=2分别代入M，N，求出其值，再求得N（2）先根据题意列出一元一次方程3x【详解】（1）解：当x=2时，MN=NM（2）解：依题意可得：3x4312x22xx=20．（8分）（24-25七年级·浙江嘉兴·期末）已知关于x,y的方程组ax+2y=(1)若方程组有无穷多组解，求实数a与b的值；(2)当b=【答案】(1)b=1，(2)没有，理由见详解【分析】（1）先把①中y的值代入②，使方程变为只含x的一元一次方程，根据x的系数讨论方程组有无穷多组解时a的取值即可；（2）要分类讨论，即2-a=0和本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．【详解】（1）解：依题意，ax由①得，2y=(1+将③代入②得2x整理得出(2-ab)∵方程组有无穷多组解∴2-ab=0且即ab=2，则3-∴b=1，（2）解：没有，理由如下：由（1）得(2-∵b∴2-整理得2-①当2-a=0时，即a∵ax∴此时方程组为2则x∵x，∴原方程没有整数解②当2-a≠0时，即a≠2若a+1=0时，a若a+1≠0时，x=2+a∵a为整数，∴y=∴原方程无整数解；综上：原方程没有整数解21．（10分）（24-25七年级·江苏扬州·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为4，我们就称这两个方程为“毓德方程”．例如：方程2x-1=4和2x-(1)请判断方程4x-2x+5=2与方程(2)若关于x的方程x2+m-1=0与方程3x-(3)若关于x的方程12025x-1=0与12025x+1=3x+k互为【答案】(1)方程4x-2x+5=2(2)m(3)-【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程．掌握“毓德方程”的定义，是解题的关键．（1）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，进行判断即可；（2）求出两个方程的解，再根据“毓德方程”的定义，列出关于m的方程，进行求解即可；（3）先求出12025x-1=0的解，根据“毓德方程”的定义，得到12025【详解】（1）解：解方程4x-2解方程-2y-∵6+-∴方程4x-2x+5=2与方程（2）解：解方程x2+m解方程3x-∴x=3∵关于x的方程x2+m-1=0与方程3∴-2∴m=（3）解：解方程12025x-∵关于x的方程12025x-1=0与12025∴12025x+1=3∵12025∴1∴5m∴m=-40522．（10分）（24-25七年级·安徽合肥·单元测试）定义：在解方程组5x+6y=1①6x+5y=10②时，我们可以先①＋②(1)用轮换对称解法解方程组：7x+8y(2)如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为32cm，小红所搭的“小树”高度为31cm，设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木的高为ycm，求【答案】(1)x(2)x【分析】本题主要考查解二元一次方程组，理解材料提示方法是解题的关键．（1）根据材料提示方法计算即可；（2）根据题意列方程组，由材料提示方法计算即可．【详解】（1）解：7x①+②得，15x∴x+y①-②得，-x+∴③+④得，2y解得，y=7把y=7代入③得x故答案为：x=-6（2）解：根据题意，得3①＋②，得7x∴x②－①，得x-解方程组x+y=923．（12分）（24-25七年级·陕西铜川·期末）耀州瓷是北方青瓷的代表，出产于陕西省铜川市耀州区，以瓷质细腻，色泽青翠晶莹、线条明快流畅、造型端庄浑朴著称于世．某瓷器超市有A、B两种规格的倒装壶瓷器按定价销售，已知3件A种规格的倒装壶瓷器和2件B种规格的倒装壶瓷器总售价为1700元，4件A种规格的倒装壶瓷器和1件B种规格的倒装壶瓷器总售价为1600元．(1)分别求出每件A种规格的倒装壶瓷器和每件B种规格的倒装壶瓷器的定价；(2)旅游旺季期间，某天该瓷器超市通过销售这两种规格的倒装壶瓷器共获得3600元，且两种规格的倒装壶瓷器都有销售，请你计算该超市这天所有可能的销售方案（即每种规格的倒装壶瓷器各销售了多少件）．【答案】(1)每件A种规格的倒装壶瓷器的定价为300元，每件B种规格的倒装壶瓷器的定价为400元(2)该超市这天共有两种销售方案：①A种规格的倒装壶瓷器销售了4件，B种规格的倒装壶瓷器销售了6件；②A种规格的倒装壶瓷器销售了8件，B种规格的倒装壶瓷器销售了3件．【分析】本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程的解，正确理解题意是解题的关键：（1）设每件A种规格的倒装壶瓷器的定价为x元，每件B种规格的倒装壶瓷器的定价为y元，根据题意，得3x（2）设该超市这天销售了a件A种规格的倒装壶瓷器、b件B种规格的倒装壶瓷器，根据题意，得300a+400b=3600，根据a、b均为正整数，有【详解】（1）解：设每件A种规格的倒装壶瓷器的定价为x元，每件B种规格的倒装壶瓷器的定价为y元．根据题意，得3x+2∴每件A种规格的倒装壶瓷器的定价为300元，每件B种规格的倒装壶瓷器的定价为400元．（2）设该超市这天销售了a件A种规格的倒装壶瓷器、b件B种规格的倒装壶瓷器．根据题意，得300a化简，得3a+4∵该超市这天两种规格的倒装壶瓷器都有销售，∴a、b∴有a=4b=6即该超市这天共有两种销售方案：①A种规格的倒装壶瓷器销售了4件，B种规格的倒装壶瓷器销售了6件；②A种规格的倒装壶瓷器销售了8件，B种规格的倒装壶瓷器销售了3件．24．（12分）