7.1 不等式及其基本性质（第2课时 不等式的基本性质）（同步课件）-沪科版(2024)七下

7.1不等式及其基本性质沪科版（2024）七年级数学下册

第7章一元一次不等式与不等式组第2课时不等式的基本性质目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1.

理解并掌握不等式的基本性质.2.

体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.情景导入等式有哪些性质？性质1：等式两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式.即性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式.即如果a=b，那么

a±c=b±c如果

a=b，那么

ac=bc，新知探究观察

如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b.这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？+c-c图中天平仍然倾斜a+c＞b+c

性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即

如果

a

＞b，那么

a+c＞b+c，a–c＞b–c.不等式有如下的基本性质：思考

对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？举例验证一下：8____58×2____5×2–5____–1（–5）×3____（–1）×38____48÷2____4÷2–10____–5（–10）÷3____（–5）÷3＞＞＜＜＞＞＜＜

性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果

a＞b，

c＞0，那么ac＞bc，

.探究1.如果

a

＞b，那么它们的相反数

–a

与–b

哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？ab0–b–a–a＜

–b2.如果a

＞b，那么

–a＜–b，这个式子可理解为：a×（–1）＜

b×（–1）这样对于不等式a

＞b，两边同乘以–3，会得到什么结果呢？a

>ba×(-1)<

b×(-1)a×(-3)<b×(-3)×(-1)×3×(-3)探究3.如果a

＞b，c＜0，那么ac

与

bc

有怎样的大小关系？a

>b-a<

-b×(-1)ac<bc×c(c

<0)×-c(c

<0)

性质

3不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即

如果

a

＞b，c

＜0，那么

ac＜bc，

.性质

4如果

a

＞b，那么b＜a.例如，由3＞x，可得x

＜3.观察ab0cCBA性质5

如果

a

＞b，b>c那么

a>c.不等式的传递性如图，设数轴上的三个点A，B，C

分别表示三个实数a，b，c，从中你能发现不等式的什么性质？例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°，可得∠A＞30°.例题讲解

解：D将x>y

变形依据结论两边同时减3，得x－3>y－3不等式的基本性质1A正确不等式的基本性质2B正确两边同时加3，得x+3>y+3不等式的基本性质1C正确两边同时乘以－3，得－3x<－3y

不等式的基本性质3D错误例题讲解课外例题例2若关于x

的不等式(

m－2)

x>m－2化简为

x<1，求m

的取值范围.解：因为关于x

的不等式(

m－2)

x>m－2化简为

x<1，所以

m－2<0，即

m<2.方法点拨判断不等式两边乘以（或除以）的同一个数的符号时，只需看不等号的方向是否改变，若不变，则这个数为正数；若改变，则这个数为负数.交流等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？类别相同点不同点不等式等式(1)两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等式和等式仍然成立；(2)两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式和等式仍然成立.两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.两边都乘以(或除以)同一个负数，等式仍然成立.课堂练习1.如果a<b，用不等号填空：(1)4a________4b；(2)a-10________b-10；(3)a________b；(4)a________b.<<<>2.若m>n，判断下列不等式是否正确：(1)m-7<n–7.()(2)3m<3n.()(3)-5m>-5n.()(4)()×××√3.如果x≥y，a<0，b>0，用不等号填空：(1)________;(2)bx________by；(3)2x________x+y；(4)abx________aby.≤≥≥≤分层练习

A

基础题2.

设“

”“

”“

”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“

”“

”“

”这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为(

)BA.

、

B.

、

C.

、

D.

、

3.填空：

不等式的基本性质1

不等式的基本性质2

不等式的基本性质3

B

D

D

A

B

C

D

综合应用题

D

D

18.

[2024温州期中]

下列说法中，正确的是(

)C

创新拓展题习题1.用不等式表示下列关系：(1)a是正数；(2)a是负数；(3)a与

5的和是正数；(4)b减

5的差是负数；(5)x的

3倍大于或等于

9；(6)y的一半小于3.解：(1)a>0;(2)a<0;(3)a+5

>0;(4)b-

5

<0;(5)3x≥9;(6).2.下列数中哪些是不等式2x<6的解？哪些不是？-3，-2.5，0，1，，3，5.5.解：当x=-3时，2x=-6<6，是不等式的解.当x=-2.5时，2x=-5<6，是不等式的解.当x=0时，2x=0<6，是不等式的解.当x=1时，2x=2<6，是不等式的解.当x=

时，2x=3<6，是不等式的解.当x=3时，2x=6，不是不等式的解.当x=5.5时，2x=11，不是不等式的解.3.已知a<b，判断下列不等式是否成立：(1)a-3<b–3.()(2)2a<2b.()(3)-5a<-5b.()(4)-4a+2

<-4b+2

.()√√××4.用“>”或“<”填空：(1)如果

a-1<b–1，那么a______b；(2)如果3a>3b，那么a______b；(3)如果-a<-b，那么a______b；(4)如果2a+1

<2b+1，那么a______b；(5)如果

a>b，那么a(a-b)

______b(a-b).<>><>5.用“<”或“>”填空：(1)当

a>0，b____0时，ab>0；(2)当

a>0，b____0时，ab<0；(3)当

a<0，b____0时，ab>0；(4)当

a<0，b____0时，ab<0.><<>6.根据不等式的基本性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x-1<3；(2)6x<5x-2；解：根据不等式的性质1，得x–1+1<3+1x<4合并同类项，得解：根据不等式的性质1，得6x-

5x<5x-

2

-

5xx<-2合并同类项，得(3)；(4)-4x>3.解：两边都乘以3

根据不等式的性质2，得即x<15解：两边都除以-4

根据不等式的性质3，得即7.已知实数a，b，c满足：a+b+c=0，3a+2b+c>0.请判断a与

c的大小关系，并说明理由.解：∵a+b+c=0∴2(a+b+c)