8.4 乘法公式（第2课时）（同步课件）-苏科版(2024)七下

8.4乘法公式（2）第2课时平方差公式学习目标1.能推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；2.通过几何图形面积的计算，了解平方差公式的几何意义，感悟数形结合的思想.知识回顾说一说完全平方公式的内容和特点.知识回顾完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.左边：两个数的和（或差）的平方；右边：这两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍.问题情境计算：(1)(a＋b)(a－b)；

(2)(mn＋3)(mn－3).解：(1)(a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ba－b2＝a2－b2；(2)(mn＋3)(mn－3)＝m2n2－3mn＋3mn－9＝m2n2－9.从上面的计算中，你有什么发现？你能运用符号表示上述多项式乘多项式的共同特征吗？数学活动1.如图(1)，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b(b＜a)的小正方形，计算剩余部分的面积.(1)a2－b2数学活动2.如图(2)，将剩余部分剪开拼成一个长方形.计算这个长方形的面积.(2)(a＋b)(a－b)数学活动3.由上述操作，你能得到怎样的等式？(2)(1)a2－b2(a＋b)(a－b)数学活动4.你还有其他方法计算剩余部分的面积吗？(1)ba－b两个相同的梯形的面积和:(a＋b)(a－b)你有什么发现？归纳与总结平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.记忆口诀：一同一反，平方相减.相同项相反项这两数的平方差完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式.讨论与交流平方差公式有什么特点？左边：两个数的和与这两个数的差的积；右边：这两个数的平方差.(a＋b)(a－b)＝a2－b2例题讲解

例1用完全平方公式计算：(a＋b)(a－b)＝a2－b2解：(1)原式＝(5x)2－y2＝25x2－y2；(a＋b)(a－b)＝a2－b2例题讲解

例1用完全平方公式计算：(a＋b)(a－b)＝a2－b2相同项相反项解：(2)原式＝(2n＋m)(2n－m)＝(2n)2－m2＝4n2－m2；例题讲解

例1用完全平方公式计算：(a＋b)(a－b)＝a2－b2相同项相反项解：(3)原式＝(－x＋3y)(－x－3y)＝(－x)2－(3y)2＝x2－9y2.归纳与总结在运用平方差公式时，要分清哪一项相当于公式中的a，哪一项相当于公式中的b，不要混淆.公式中的字母a、b既可以表示单项式又可以表示多项式.新知巩固1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.(1)(x＋2)(x－2)＝x2－2；(2)

(x＋y)(y－x)＝x2－y2；××x2－22y2－x2

×

新知巩固2.用平方差公式计算：(1)(1＋x)(1－x)；

(2)(a＋4b)(a－4b)；a2－16b21－x2(3)(3＋a)(3－a)；

9－a2你能想到几种方法？

新知巩固3.填空：(1)(x＋_____)(x－_____)＝x2－25；5(2)(m＋_____)(m－_____)＝m2－36n2；(3)(a＋2b)(_________)＝4b2－a2；(4)(_________)(1－x2)＝x4－1.525(6n)25n5n

2b－a

－(x2－1)－x2－1例题讲解例2用平方差公式计算：

(1)301×299；解：(1)301×299

＝(300＋1)×(300－1)

＝3002－12

＝89999；

新知巩固用平方差公式的简便运算

：(1)1004×996；

解：(1)1004×996＝(1000＋4)×(1000－4)＝10002－42＝999984；

拓展与提高例3两个连续偶数的平方差一定是4的倍数吗？为什么？公式逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)解：设两个连续偶数为2n、2n＋2(n是整数)，则有

(2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)×(2n＋2－2n)＝(4n＋2)×2＝4(2n＋1)，因为n是整数，所以2n＋1为奇数，所以4(2n＋1)是4的倍数，所以两个连续偶数的平方差一定是4的倍数.平方差公式的特点平方差公式的几何意义课堂总结平方公式的运用当堂检测基础过关(3)(－5x－y)(5x－y)＝()2－()2＝__________；1.填空:(1)(y＋5x)(y－5x)＝()2－()2＝__________；(2)(y－5x)(5x＋y)＝()2－()2＝__________；y5xy2－25x25xyy2－25x25x－yy2－25x2(4)(－5－xy)(5－xy)＝()2－()2＝__________.xy5x2y2－25当堂检测基础过关2.用平方差公式计算：(1)(2m－3n)(2m＋3n)；

(2)(2a－5b)(5b＋2a)；4a2－25b24m2－9n2(3)(－2＋3x)(－2－3x)；

4－9x2

当堂检测能力提升1．乘积等于a2－b2的式子是(

)A．(a＋b)(－a＋b) B．(－a－b)(a－b)C．(－a＋b)(－a－b) D．以上都不对C2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是(

)A．(x－2y)(2y＋x)

B．(x－2y)(－2y＋x)C．(x＋y)(y－x)

D．(2x－3y)(3y＋2x)B当堂检测能力提升4．已知a＋b＝2，a－b＝3，则a2－b2的值为

6

⁠.

63．若(－5a＋M)(4b＋N)＝16b2－25a2，则M，N分别为

6⁠.

4b，5a5．若4x2－9y2＝10，4x＋6y＝4，则2x－3y的值为

6

⁠.5当堂检测能力提升6．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再沿图中虚线剪开，拼成右边的平行四边形，这一过程可验证的等式为_____________________．a2－b2＝(a＋b)(a－b)当堂检测能力提升

当堂检测能力提升8．探究应用(1)计算：①

(a－2)(a2＋2a＋4)；②

(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)．解：①(a－2)(a2＋2a＋4)＝a3＋2a2＋4a－2a2－4a－8＝a3－8；②(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝8x3＋4x2y＋2xy2－4x2y－2xy2－y3＝8x3－y3.当堂检测能力提升(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，通过观察写出一个新的乘法公式：_______________________________(请用含a，b的等式表示)．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是(

)A．(a－3)(a2－3a＋9)B．(2m－n)(2m2＋2mn＋n2)C．(4－x)(16＋4x＋x2)D．(