17.2.3 因式分解法(课件)-沪科版(2024)八下

沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件17.2.3因式分解法第17章

一元二次方程及其应用授课教师：.

班

级：.

时

间：.

学习目标1.会选择合适的方法进行因式分解，并解一元二次方程；(重点)2.在探究因式分解法解方程的过程中体会转化、降次的数学思想.(难点)引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以

10

m/s

的初速度竖直上抛，那么经过

as

物体离地面的高度为(10a

-

4.9a2)m.

你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到

0.01

s)?分析：设物体经过xs

落回地面，这时它离地面的高度为

0m，即10x-4.9x2=0.①

因式分解法解一元二次方程1解：解：∵a=4.9,b=-10,c=

0,∴b2

-

4ac

=(-10)2

-

4×4.9×0

=100.公式法解方程

10x-4.9x2=0.配方法解方程

10x-4.9x2=0.4.9x2

-

10x=0.因式分解如果

a·

b=0，那么

a=0

或

b=0.两个因式乘积为

0，说明什么？或

10

-4.9x=0降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？10x-

4.9x2=

0①

x(10

-

4.9x)=0②

x=01．[蚌埠期中]用求根公式解一元二次方程3x2－2x＝1时，a，b，c的值是(

)A．a＝3，b＝－1，c＝－2B．a＝3，b＝－2，c＝1C．a＝3，b＝－2，c＝－1D．a＝3，b＝2，c＝1C

C

DA．3x2＋2x－1＝0B．2x2＋4x－1＝0C．x2－2x＋3＝0D．3x2－2x－1＝0通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫作因式分解法.因式分解法的概念因式分解法的基本步骤：一移——使方程的右边为

0；二分——将方程的左边因式分解；三化——将方程化为两个一元一次方程；四解——写出方程的两个解。简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.知识要点试一试：下列各方程的根分别是多少？(1)x(x-5)=0；

(1)x1=0，x2=5.(2)(y+2)(y

-

3)=0；

(2)y1=

-2，y2=3.(3)(3x+6)(2x

-

4)=0；

(3)x1=-2，x2=2.核心必知

2．用公式法解一元二次方程典例精析例1

解方程：x2

-

2x=0.解

提取公因式，得

x(x-

2)=0.因此，有

x=0或

x-

2=0.所以原方程的根是

x1

=0，x2=2.例2解方程：(x+4)(x-1)=6.解

将原方程化为一般形式，得

x²+3x-10=0.把方程左边分解因式，得(x+5)(x-2)=0.因此，有

x+5=0或

x-

2=0.所以原方程的根是

x=-5，x=2.

3

49

一思考

方程两边同除以

x

，得

x=1.故方程的根为

x=1.

这样做对吗?为什么?例3

解方程：x²=x.解

移项、提取公因式，得

x(x-1)=0.因此，有

x=0

或

x-

1=0.所以原方程的根是

x1=0，x2=1.例4

解下列方程：解：(1)因式分解，得∴

x

-

2

=

0

或

x

+

1

=

0.解得

x1

=

2，x2

=

-1.(x

-

2)(x

+

1)

=

0.(2)

移项、合并同类项，得

4x2

-

1

=

0.

因式分解，得

(2x

+

1)(2x

-

1)

=

0.∴2x

+

1

=

0

或

2x

-

1

=

0.解得6.用公式法解下列方程：

例5

用适当的方法解方程：(1)3x(x+5)=5(x+5)；

分析：方程左右两边含公因式，所以用因式分解法解答较快.灵活选用适当的方法解方程2解：变形得(3x

-

5)(x+5)=0.

即3x

-

5=

0或

x+5

=0.

解得

(2)(5x+1)2=1；解：开平方，得5x+1=±1.分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.解得

x1=

0，x2=

(3)x2

-12x=4；

解：配方，得

x2-

12x+62=4+62，即

(x-6)2=40.开平方，得

解得

x1=，x2=分析：二次项系数为1，可用配方法解较快.(4)3x2=4x+1.解：整理成一般形式，得

3x2-4x

-

1=0.∵

b2-4ac=

28>0，分析：二次项系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接分解因式，可用公式法.

2星题

中档练

C

填一填：一元二次方程的各种解法及适用类型。一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解法x2+px+q=0(p2-4q≥0)(ax+m)2

=n(a≠0,n≥0)ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(ax+m)(bx+n)

=0(ab≠0)归纳总结1.

一般地，当一次项系数为

0

时

(ax2

+

c

=

0)，宜选用直接开平方法；2.若常数项为

0

(ax2

+

bx

=

0)，宜选用因式分解法；3.化为一般式

(ax2

+

bx

+

c

=

0)后，若一次项系数和常数项都不为

0，先看左边是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则就选用公式法或配方法：此时若二次项系数为

1，且一次项系数为偶数，则可选用配方法；否则可选公式法。系数含根式时也可选公式法。一元二次方程的解法选择基本思路

49.(创新题·新考法深圳月考)对于任意实数a，b，定义一种运算：a⊗b＝2ab－1，若x⊗(x－2)＝1，则x的值为________________.

(1)配方法：

(2)公式法：

11.用公式法解下列方程：

因式分解法概念步骤简记歌诀