七年级下册第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：一元一次方程+一次方程组全部内容）（教师版）-华东师大版(2024)七下

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（满分120分，考试时间120分钟，共23题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：一元一次方程+一次方程组全部内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24七年级下·四川遂宁·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程，只含有一个未知数，且未知数的次数是的整式方程叫一元一次方程，据此判断即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．【详解】解：、方程含有两个未知数，不是一元一次方程，该选项不合题意；、方程中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，该选项不合题意；、方程是一元一次方程，该选项符合题意；、方程不是整式方程，不是一元一次方程，该选项不合题意；故选：．2．（23-24七年级下·陕西汉中·期中）若是关于x，y的方程的一个解，则a的值为（

）A．1 B．5 C． D．【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程．把代入关于x，y的方程得到关于a的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵是关于x，y的方程的一个解，∴，解得：，故选：C．3．（23-24七年级下·广西桂林·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（

）A．1 B． C．1或 D．无法确定【答案】B【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0的方程是一元一次方程．根据一元一次方程的定义解答即可．【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，∴，，∴．故选：B．4．（23-24七年级下·吉林长春·单元测试）已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将方程组的解代入各选项的方程是解题的关键．将方程组的解代入各选项的方程，看是否成立即可得出答案．【详解】解：A.把代入得：，，故该选项符合题意；B.把代入得：，，故该选项不合题意；C.把代入得：，故该选项不合题意；D.把代入得：，故该选项不合题意．故选：A．5．（23-24七年级下·四川内江·随堂练习）用代入消元法解方程组时，较简单的方法是（

）A．由①得，再代入② B．由①得，再代入②C．由②得，再代入① D．由②得，再代入①【答案】B【分析】本题考查了解二元一次方程组，代入消元法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．观察方程组第一个方程的特点可知，再代入②式，可得到没有分母的方程，最为简便，从而得到答案．【详解】解：由①得，，再代入②，得到，这种变形方法最为简便，故选：B．6．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）“大运成都，青春无限”，成都向世界呈现了一场精彩纷呈的体育赛事，展示一个古蜀文化与现代文明交相辉映的现代化新城．某环保部门组织发动全区开展卫生大扫除活动，小明和小峰积极响应参与其中，某天他们相约去奥体中心附近捡拾白色垃圾，小明捡拾垃圾总重量的3倍比小峰捡拾垃圾总重量的5倍少，小峰捡拾垃圾总重量是小明捡拾垃圾总重量的2倍少，设小明，小峰捡拾垃圾的总重量分别为，则下列方程组正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设小明，小峰捡拾垃圾的总重量分别为，根据小明捡拾垃圾总重量的3倍比小峰捡拾垃圾总重量的5倍少可得方程，根据小峰捡拾垃圾总重量是小明捡拾垃圾总重量的2倍少可得方程，据此列出方程组即可．【详解】解：由题意得，，故选：A．7．（23-24七年级下·四川眉山·期末）如图是2025年1月份的日历，由如图所示的框，框出三个数，，，以下结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的应用−日历问题，根据横排相邻的日期，下面的数总比上面的数多7，判断各结论即可．【详解】解：根据图示知：，，所以，观察选项可知，选项C符合题意．故选：C．8．（23-24七年级下·河南焦作·期末）如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（

）A．65 B．70 C．72 D．75【答案】D【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．先根据图形可得，将两个方程相加求解即可得．【详解】解：由图可知，，①②得：，则，解得，故选：D．9．（23-24七年级下·山西晋城·期末）如图，一块长、宽的长方形纸板和一块长、宽的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．则大正方形的面积是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设小正方形的边长为，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的边长相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得其面积．【详解】解：设小正方形的边长为，则大正方形的边长为厘米或厘米，由题意得：，解得：，大正方形的边长为，拼成的大正方形的面积是，故选：C．10．（23-24七年级下·重庆·期末）对、定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，则结论正确的个数为（

）；若，、取整数，则或或或；若对任意有理数都成立（这里和均有意义），则．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【分析】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，解决本题的关键是根据新定义运算得到关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，然后再根据新定义运算的规则计算即可．【详解】解：，，，，解方程组，得到：，故正确；由可知，，，又、取整数，有或或或，故正确；对任意有理数都成立，，，，，故正确．正确的有三个．故选：D．第II卷（非选择题）二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）11．（23-24七年级下·河南驻马店·期中）物理学中的杠杆原理可用公式表示．若，，，则．【答案】4【分析】本题考查了解一元一次方程，．熟练掌握解简易方程，是解题的关键．把，，代入，系数化成1即得．【详解】解：∵，，，，∴，∴．故答案为：4．12．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）有一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为；…根据规律第6个方程的解为．【答案】【分析】本题考查了数字规律，解方程的运用，理解数量关系，找出规律是解题的关键．根据题目中方程的变化规律，即可求解．【详解】解：第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为；…∴第个方程是，解为，∴第6个方程的解为，故答案为：．13．（23-24七年级下·福建厦门·期末）关于，的二元一次方程组解为，则关于，的二元一次方程组的解为．【答案】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．将第二个方程组中的分别作为一个整体，参照第一个方程组的解即可得到结果．【详解】解：根据题意可得，，解得．关于，的二元一次方程组的解为．故答案为：．14．（23-24七年级下·四川资阳·期中）如图，从A至，步行走粗线道需要35分钟，坐车走曲细线道需要22.5分钟，车行驶的距离是步行粗线的3倍，车行驶的距离是A至步行距离的5倍，已知车速是步行速度的6倍，那么先从A至步行，再从坐车所需要的总时间是()分钟．

【答案】25【分析】本题主要考查列代数式及方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组．设步行速度为，则车速为，设，，则的路程为，的路程为，再根据题意列出方程组，进一步求解即可．【详解】解：设步行速度为，则车速为，设，，则的路程为，的路程为，根据题意知，，解得，则从步行至，再从坐车所需总时间为（分钟），故答案为：25．15．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，长方形中，，第1次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，第2次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形，…，第次将长方形沿的方向向右平移4个单位长度，得到长方形．若的长度为2025，则的值为．【答案】505【分析】此题主要考查了代数式，图形的变化规律，以及一元一次方程，根据图形变化规律得出长度的规律是解题关键．根据平移的性质得出，，再找出长度的规律，然后根据所求得出数字变化规律，再根据规律列出方程求解n的值．【详解】∵，第1次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，，第2次平移将长方形沿的方向向右平移4个单位，得到长方形，此时，以此类推，第n次平移后，．∵的长度为2025，∴，解得：，故答案为：505．三、解答题（8小题，共75分）16．（23-24七年级下·河南开封·期末）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1是解题的关键．（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【详解】（1）解：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．（2）解：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．17．（23-24七年级下·四川内江·随堂练习）已知下列四对数值：①②③④(1)哪几对是方程的解？(2)哪几对是方程的解？(3)哪几对是方程组的解？【答案】(1)②④是方程的解．(2)③④是方程的解．(3)④是方程组的解．【分析】本题考查二元一次方程的解和二元一次方程组的解，方程（组）的解是满足方程（组）的未知数的值，掌握该知识点是解题的关键．（1）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；（2）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解；（3）两方程的公共解即为方程组的解，据此即可解答题目.【详解】（1）解：将代入，不成立；将代入，成立；将代入，不成立；将代入，成立；故②④是方程的解．（2）解：将代入，不成立；将代入，不成立；将代入，成立；将代入，成立；③④是方程的解．（3）解：由（1）（2），可知，④是两个方程公共解所以④是方程组的解．18．（23-24七年级下·河南开封·单元测试）我们规定一种新运算，如，再如．按照这种新运算规则，解答下列问题．(1)计算：_____；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】此题考查了新定义运算，涉及了有理数的四则运算以及一元一次方程，理解题意掌握新定义运算规则以及一元一次方程的解法是解题的关键．（1）根据新运算的定义代入数据求出结果即可；（2）根据新定义列出关于x的方程，解方程即可．【详解】（1）解：∵，∴（2）解：∵，∴，解得．19．（23-24七年级下·四川眉山·期末）为丰富学生的社会实践活动，八年级（1）班开展了一次水果售卖体验活动．其中第一小组花380元从水果批发市场批发了苹果和桔子共50千克到零售市场售卖，苹果和桔子当天的批发价与零售价如下表所示：价格水果种类批发价（元／千克）零售价（元／千克）苹果68.4桔子1013(1)第一小组当天批发苹果和桔子各多少千克？（要求用二元一次方程组解决问题）(2)该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚多少元？【答案】(1)第一小组当天批发苹果30千克，批发桔子20千克(2)该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚132元【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用知识点，解题的关键是根据题目中的条件找到合适的等量关系，列出二元一次方程组并求解．（1）设批发苹果千克，批发桔子千克．题目中存在两个等量关系，一是苹果和桔子共50千克，可列方程；二是批发苹果和桔子总共花费380元，根据批发价可列方程．联立这两个方程组成方程组，通过消元法求解即可得；（2）利润=售价-成本，通过计算每种商品的利润再求和，可得到总利润．【详解】（1）设第一小组当天批发苹果千克，批发桔子千克，根据题意，得，解这个方程组，得．答：第一小组当天批发苹果30千克，批发桔子20千克（2）（元）．答：该小组当天售卖完这些苹果和桔子可赚132元．20．（23-24七年级下·四川乐山·期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和的解分别为和，，故方程和为“美好方程”．(1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值；(2)若“美好方程”的两个方程的解的差为，且其中一个解为，求的值；(3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解．【答案】(1)(2)或(3)【分析】本题考查一元一次方程以及新定义，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．．（1）分别表示出两个方程的解，根据定义可知两个方程的解之和为1，可得方程，求解即可；（2）根据定义可得或，求解即可；（3）先求解可得，再将化为，即可求解．【详解】（1）解：解方程得：，解方程得：，∵关于的方程与方程是“美好方程”，∴，解得：，答：的值为9；（2）解：∵“美好方程”的两个解之和为1，∴另一个方程的解为，∵“美好方程”的两个解的差为8，或，或；（3）解：，，∵关于的一元一次方程和是“美好方程”，∴的解为：，∵关于的一元一次方程可化为，，．21．（23-24七年级下·河南鹤壁·期末）南方某市出租车计费标准如下框，赵亮上周坐了两次出租车，一次里程千米，车费元，另一次里程千米，车费87.5元．(1)画示意图可以帮助我们理清数量间的关系，请把下面的示意图补充完整；(2)列方程组求解，．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．（1）根据题意即可得到答案；（2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】（1）解：如图，（2）解：根据题意列方程组得，，解得：．22．（23-24七年级下·山西临汾·期末）虹吸现象是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处．由于管口处承受不同的压力，水会由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口处压力相等，即相对水平面，两个容器内的水面平齐，水就会停止流动（如图1）．如图2，有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器底面积是乙容器底面积的2倍，高度均为，甲容器下方垫有一高度为的长方体木块；未发生虹吸现象前，甲容器内水位高度为，乙容器内无水．若发生虹吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中．（导管与导管内的液体体积忽略不计，圆柱体的体积＝底面积×高）(1)①当甲容器内水位下降，则乙容器内水位上升；②当时，试判断虹吸现象过程中乙容器内的水是否会溢出？直接写出答案：（填：“会”或“不会”）(2)当虹吸现象结束时，若乙容器内水位深度是甲容器内水位深度的3倍，请求出此时长方体木块高度的值；(3)小结你在探究过程中发现的等量关系，并记录下来（两条即可）①；②．【答案】(1)①20；②不会(2)长方体木块高度为(3)①当乙容器没有溢出时，甲容器流出水的体积与乙容器流入水的体积相等；②当虹吸现象结束时，甲容器水位深度乙容器水位深度【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准数量关系列方程是解题的关键．（1）①设乙容器底面积是，则甲容器底面积是，然后用下降的水的体积除以乙容器的底面积计算即可解题；②计算出甲、乙容器虹吸结束后的水面高度即可解题；（2）设虹吸现象结束时，甲容器内水位深度为，则乙容器内水位深度是的，根据题意列方程解题求出的值，然后根据求出即可；（3）根据探究过程中发现，写两条等量关系即可．【详解】（1）解：①设乙容器底面积是，则甲容器底面积是，∴乙容器内水位上升的高度为，故答案为：20；②乙容器内的水不会溢出，理由为：当乙容器内的水满时，甲容器水位下降为，这时甲容器中水位离桌面距离为，∴当时，乙容器内的水不会溢出．（2）解：设虹吸现象结束时，甲容器内水位深度为，则乙容器内水位深度是的，∴，解得：，∴长方体木块高度．（3）解：根据探究过程发现：①当乙容器没有溢出时，甲容器流出水的体积与乙容器流入水的体积相等；②当虹吸现象结束时，甲容器水位深度乙容器水位深度．23．（23-24七年级下·广西崇左·期末）工作人员从仓库领取如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．(1)下表是工作人员两次领取纸板数的记录：次数正方形纸板（张）长方形纸板（张）第一次560940第二次4201002①仓库管理员在核查时，发现