七下数学第一次月考卷（教师版）-华东师大版(2024)七下

2024-2025学年七下数学第一次月考卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：第5-6章。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列方程是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1次的方程；根据二元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，符合题意；B、是一元一次方程，故不符合题意；C、有两个未知数，但含未知数的项的次数是二次的，不是二元一次方程，故不符合题意；D、方程左边不是整式，不是二元一次方程，故不符合题意；故选：A．2．已知关于的方程的解是，则的值为(

）A．6 B． C． D．2【答案】A【分析】本题考查方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．将代入方程，得到关于m的一元一次方程并求解即可．【详解】解：将代入方程，得，解得．故选：A．3．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，直接利用“绳长木条；木条绳子”分别得出等式求出答案．正确得出等量关系是解题关键．【详解】解：现设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为：，故选：D．4．关于的方程与的解相同，则的值为（

）A．5 B．4 C． D．【答案】A【分析】本题考查了同解方程，先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入中即可求出m的值．【详解】解：解方程得，根据题意得，把代入中，得，解得，故选：A．5．下列方程的变形正确的是（

）A．由移项，得 B．由去括号，得C．由去分母，得 D．由两边同除以，得【答案】C【分析】本题考查解一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法，去小括号，去分母，移项，系数化为“”，依次判断，即可．【详解】解：A、移项，得，不符合题意；B、去括号，得，不符合题意；C、去分母，得，符合题意；D、两边同除以，得，不符合题意；故选：C．6．日历中蕴藏着有趣的数学规律，图1是2024年11月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用笔框中的五个数分别表示为a，b，c，d，m（如图2），且，则m的值为（

）A．12 B．13 C．15 D．19【答案】D【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类．根据日历中的数据，可用含m的代数式表示出a，b，c，d的值，结合，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意得：，∴，解得：．故选：D．7．某文具店将某品牌篮球按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每个篮球仍可获利15元，则该品牌篮球的成本价是（

）A．95元/个 B．105元/个 C．125元/个 D．150元/个【答案】C【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确找出等量关系，列出一元一次方程并解方程即可解答．设该品牌篮球的成本价为x元，根据“利润售价－成本”，列出方程求解即可．【详解】解：设该品牌篮球的成本价为x元，根据题意得解得：，∴该品牌篮球的成本价是125元，故选：C．8．已知二元一次方程组，则的值为（

）A．2 B．6 C． D．【答案】A【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点①+②得，，进而即可求解．【详解】解：得，∴故选：A．9．在长方形中放入大小完全相同的个小长方形，相关数据如图所示，则所有阴影部分的面积和为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设小长方形的长、宽分别为，，依题意得，然后求解即可，解题关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，，依题意得，解得，∴小长方形的长、宽分别为，，∴所有阴影部分的面积和为，故选：．10．正正和阳阳一起玩猜数游戏．正正说：“你随便选定三个小于8的正整数，按下列步骤进行计算：第一步把第一个数乘以4，再减去15；第二步把第一步的结果乘以2，再加上第二个数；第三步把第二步的结果乘以8，再加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个正整数．”阳阳表示不信，但试了几次以后，正正都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，回答：当“最后的得数”是102时，阳阳最初选定的三个正整数按顺序分别是（

）A．1，4，6 B．6，4，1 C．6，2，5 D．5，2，6【答案】D【分析】本题考查了三元一次方程组，设这三个数为、、，由题意可得，整理得出，再将各个选项代入计算即可得解．【详解】解：设这三个数为、、，由题意得：，整理得：，、将1，4，6代入可得：，故不符合题意；B、将6，4，1代入可得：，故不符合题意；C、将6，2，5代入可得：，故不符合题意；D、将5，2，6代入可得：，故符合题意；故选：D．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11．若关于的方程是一元一次方程，则的值为．【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，由此即可求解，理解一元一次方程的定义，确定未知数的系数，次数是解题的关键．【详解】解：关于的方程是一元一次方程，∴，∴，∴，故答案为：．12．已知方程，用含y的式子表示x，则．【答案】【分析】此题主要考查了解二元一次方程．直接利用等式的基本性质将原式变形得出答案．【详解】解：∵，即；故答案为：．13．若是方程的解，则的值．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程的解及解一元一次方程．解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．【详解】解：把代入得：，解得：，故答案为：．14．定义运算：对于任意实数a、b，有，若，则x的值是．【答案】2【分析】本题考查解一元一次方程、新定义运算．根据新定义将，变形为，解一元一次方程即可．【详解】解：∵，，，解得，故答案为：2．15．把一些图书分给某个班的学生，若每人分4本，则多出25本；若每人分5本，则缺少15本．这个班一共有名学生．【答案】40【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．设这个班有x名学生，根据每人分4本，则剩余25本可知共有本书，根据每人分5本，则还缺15本可知共有本书，由此建立方程求解即可．【详解】解：设这个班有x名学生，由题意得，，解得，∴这个班有40名学生，故答案为：．16．已知，则．【答案】3【分析】本题考查了绝对值的非负性以及三元一次方程组，先由，得，再把这三个式子相加，得，即可作答．【详解】解：∵，∴则，得，∴，故答案为：317．阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要的思想方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：已知，则关于的一元一次方程的解是．【答案】【分析】本题考查了解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．先把变形为：，然后把代入得出，由，得出方程，解一元一次方程求解即可．【详解】解：，，，，移项，得，将系数化为1，得．故答案为：．故答案为：．18．一个四位数各数位上的数字均不为，若将的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调，得到新的四位数，则称为的“翻折数”，规定．例如：的“翻折数”为，，则；若（，为整数，，），的“翻折数”能被整除，则的最大值为．【答案】【分析】根本题主要考查了有理数的混合运算，二元一次方程的解，列代数式，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和公式并熟练应用是解题的关键．据代入求解即可；首先表示出和的“翻折数”，然后求出的取值范围，进而分类讨论求得，的值，然后代入求解即可．【详解】根据题意可得，；∵（，为整数，），∴的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，∴的“翻折数”为，∵，，∴，∵的“翻折数”能被整除，∴能被整除，∵，都是整数，∴是整数，∴，，，，，，，∴当时，，无整数解，当时，（舍去）或，当时，，无整数解，当时，，无整数解，当时，（舍去）或，当时，，无整数解，当时，，无整数解，∴当时，，当时，，∴的最大值为故答案为：，．三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。19．解下列方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查解一元一次方程的方法步骤，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可．【详解】（1）解：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2），去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．20．解方程组：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确计算是解题的关键：（1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．【详解】（1）解：由②得，③得，解得：将代入①得，，解得：，∴原方程组的解为：（2）解：由①得③③+②得，解得：，将代入③得，解得：∴原方程组的解为：．21．情景：试根据图中信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需元，购买12根跳绳需元．(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由．【答案】(1)150，240(2)有这种可能．小红购买跳绳11根【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（1）根据总价=单价×数量，现价=原价×0.8，列式计算即可求解；（2）设小红购买跳绳x根，根据等量关系：小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元；即可列出方程求解即可．【详解】（1）解：（元），（元）．答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元；故答案为：150，240；（2）解：有这种可能．设小红购买跳绳x根，则，解得．故小红购买跳绳11根．22．用10块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示．(1)求每块地砖的长与宽．(2)求所拼成的矩形地面的周长．【答案】(1)每块地砖的长与宽分别为和(2)所拼成的矩形地面的周长是【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系是解题的关键．（1）设每块地砖的长与宽分别为，根据图中关系可得，解方程组即可；（2）由矩形周长公式求解．【详解】（1）解：设每块地砖的长与宽分别为，由题意得：，解得：，∴每块地砖的长与宽分别为和；（2）解：所拼成的矩形地面的周长，答：所拼成的矩形地面的周长是．23．已知关于x，y的方程组(1)若方程组的解满足，求k的值．(2)无论实数k取何值，方程总有一个公共解，直接写出该公共解．【答案】(1)(2)【分析】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程及同解方程，解题的关键是熟练掌握加减消元法．（1）根据题意，联立方程得，可求得x，y的值，再将x，y代入，即可求得k的值．（2）无论实数k取何值，方程总有一个公共解，即的取值与无关，求得，将所求x的值代入，可求得y的值，即为所求的公共解．【详解】（1）解：联立与，得

解得把代入方程中，得，解得（2）∵无论实数k取何值，方程总有一个公共解，∴的取值与无关，∴，即方程化为，解得无论实数k取何值，方程总有一个公共解，该公共解为.24．如图是由边长相同的灰、白方块拼成的图形．(1)第个图形灰色方块共有______个，白色方块共有______个．(2)第个图形白色方块的总数比第个图形灰色方块的总数少多少个？（用含的式子表示）(3)是否存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2026个？如果存在，求出是第几个图形，如果不存在，请说明理由．【答案】(1)，(2)白色方块总数比灰色方块的总数少个(3)不存在，理由见解析【分析】本题考查图形变化的规律，列代数式，整式的加减，一元一次方程的应用，能根据所给图形发现灰色和白色方块个数变化的规律是解题的关键．（1）依次求出每个图形中灰色方块和白色方块的个数，发现规律即可解决问题；（2）由（1）的发现，即可解决问题；（3）根据题意，列出方程即可解决问题．【详解】（1）解：由所给图形可知，第1个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：，第2个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：，第3个图形中，灰色方块的个数为：，白色方块的个数为：，所以第n个图形中，灰色方块的个数为个，白色方块的个数为个，故答案为：，；（2）解：由（1）可知，第个图形中的灰色方块有个，第个图形中的白色方块有个，，∴灰色的总数比白色方块多个；（3）解：不存在某个图形，灰色和白色方块的总和为2026个，理由如下：假设第n个图形中，灰色和白色方块的总和为2026个，则，即，解得：，∵不是正整数，∴不存在某个图形，使灰色和白色方块的总和为2026个．25．防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自