2025-2026学年河南省安阳市内黄县三校联考九年级（上）月考数学试卷（1月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省安阳市内黄县三校联考九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k＜2 B.k≤2 C.k＞2 D.k≥22.用配方法解方程x2-2x-3=0，则配方正确的是（）A.（x+1）2=4 B.（x-1）2=4 C.（x-1）2=2 D.（x+1）2=23.某射箭运动员在同一条件下的射击成绩记录如表：射击次数1002003004005008001000“射中10环”的次数85156243316400640800“射中10环”的频率0.850.780.810.790.800.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中10环”的概率是（）A.0.78 B.0.79 C.0.80 D.0.814.若点P（a+1，2a-3）关于原点的对称点在第二象限，则a的值可以是（）A. B.-1 C.0 D.5.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，相似比为k,点B，F，C，G四点共线，则下列说法不一定正确的是（）A.∠A=∠E

B.DC∥HG

C.BC⊥EF

D.AD=kEH

6.已知抛物线y=x2+mx+2经过（-2，n）和（3，n）两点，则n的值为（）A.-2 B.-1 C.5 D.87.如图，A，B，C三点在⊙O上，若AB∥OC，∠A=34°，则∠C的度数是（）A.73°

B.74°

C.83°

D.84°8.如图，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线交AC于点F，已知BC=2，AB=4，则的值为（）A. B. C. D.9.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算圆周率，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为，若用圆内接正八边形作近似估计，可得π的估计值为（）A. B. C.3 D.10.密度计常用来测量液体的密度.如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值ρ，并测量木棒浸入液体的深度h,再利用收集的数据画出ρ与h的关系图象，如图2所示.下列说法正确的是（）A.ρ可能为0

B.若h1＜h3＜h2，则ρ1＜ρ3＜ρ2

C.密度ρ均匀增加时，深度h的变化量相同

D.密度计的刻度线越往上，对应的密度值越小二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若函数y=-是反比例函数，则m=

.12.△ABC与△A'B'C'是位似图形，且△ABC与△A'B'C'的相似比是1：2，若△A'B'C'的周长是2，则△ABC的周长是

.13.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是

.14.如图，两个半径均为1的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，已知圆心Q是的中点，则图中阴影面积等于

.

15.如图，△ABC中∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC的中点，将△DCB绕点C旋转得到△ECF，连接AE.当∠AEF=90°时，AE的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）解方程：x2-5x-6=0；

（2）已知a,b,c,d是成比例线段，且a＜b＜c＜d,其中a=2，b=3，c=6，求线段d的长.17.(本小题9分)

如图是某商业中心地下停车场的平面图，共有A1，A2，A3三个入口，B1，B2，B3，B4四个出口，假设顾客选择各个出入口的机会均等.

（1）某顾客从B4出口离开地下车库的概率为______；

（2）请用列表或画树状图的方法，求某顾客进出地下车库出口与入口数字序号（角标）相同的概率.18.(本小题9分)

如图，路政工人要用撬棍撬动一块落石，已知阻力为1800N，阻力臂长为0.5m.设动力为y（N），动力臂长为x（m）.（图中撬棍本身所受的重力略去不计）

（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）当动力臂长为1.8m时，撬动石头至少需要多大的力？

19.(本小题9分)

如图，平面内放有一量角器，AB为其直径，点O为其圆心，点C在量角器的圆弧上，对应刻度为120°，连接AC，OC，BC.

（1）请用无刻度的直尺和圆规过点C作CD⊥AB，垂足为D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求证：△ABC∽△COD.

20.(本小题9分)

嵩岳寺塔位于河南省郑州市登封市嵩山南麓嵩岳寺内，为北魏时期佛塔，是中国现存最早的砖塔.某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量嵩岳寺塔AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与嵩岳寺塔顶点A在同一直线上，已知DE=1.2米，EF=0.8米，目测点D到地面的距离DG=1.8米，到嵩岳寺塔的水平距离DC=53.1米.

（1）求嵩岳寺塔的高度；

（2）查阅资料得知，嵩岳寺塔的实际高度为37.6m,请计算本次测量的误差，并提出一条减小误差的建议.

21.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点A（3，4）.

（1）求k的值；

（2）将OA绕点O顺时针旋转至与x轴重合，点A的对应点为C，连接AC，求线段AC的长；

（3）D是平面直角坐标系内一点，若以O，A，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标.22.(本小题10分)

如图1，从山坡的点O向上喷出的水流轨迹可用二次函数y=ax2+bx（a＜0）刻画，山坡可用一次函数刻画，水流轨迹的水平距离x（米）与水流高度y（米）变化规律如表：x012345…y03.567.587.5…（1）求抛物线解析式；（不必写出x的取值范围）

（2）如图2，在斜坡上点B处有一棵树，点B横坐标为2.5，树高BP=4.5米，PB⊥x轴，通过计算说明水流能否越过这棵树.

23.(本小题10分)

在平面内有一△ABC，将△ABC绕顶点C顺时针旋转α°（0＜α＜360）得到△A'B'C，连接AA'和BB'，直线AA'和BB'交于点M.

（1）如图1，若△ABC是等边三角形，∠A′MB的度数始终等于______°，特别地，当α=30时，=______；

（2）若△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，写出直线AA'和直线BB'所夹锐角的度数和线段BM与B′M的数量关系，并仅就图2情形说明理由；

（3）如图3，在矩形ABCD中，AB=10，，点E是AD边上靠近顶点A的三等分点，连接CE，将△CDE绕顶点C顺时针旋转α°（0＜α＜360）得到△CD′E′.连接DD'和EE'，直线DD'交线段EE'于点M.当点B、D'、E'三点共线时，直接写出DM的长.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】3

12.【答案】1

13.【答案】-3

14.【答案】

15.【答案】+或-

16.【答案】x1=6，x2=-1

d=9

17.【答案】

18.【答案】y关于x的函数关系式为

当动力臂长为1.8m时，撬动石头至少需要500N的力

19.【答案】如图，CD即为所求；

由题意得∠AOC=120°，

∴，

∵OB=OC，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠B=∠COD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDO=90°，

∴∠ACB=∠CDO，

∴△ABC∽△COD

20.【答案】37.2米

误差为0.4m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法

21.【答案】12

点D的坐标为（8，4）或（-2，4）或（2，-4）

22.【答案】

水流能越过这棵树

23.【答案】120;

由题意可知==，∠BCB'=∠ACA'=α，

∴△BCB'∽△ACA'，

∴∠CB'B=∠CA'A，

根据8字型导角可得∠A'MB'=∠A'CB'=45°；线段BM与B′M的数量关系：B′M=BM；理由如下：

方法一：∵∠A'MB'=∠A'CB'=45°，

∴点A'、B'、M、C四点共圆（同弧所对的圆周角相等），

如图，连接CM，

∵∠CA'B'=90°，

∴CB'为直径，

∴∠CMB'=90°，即CM⊥BB'，

∵CB=CB'，

∴BM=B'M（等腰三角形三线合一）；方法二：过