2025-2026学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校七年级（下）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市锡山区天一实验学校七年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面各组数中，相等的一组是（）A.2与-2 B.-22与（-2）2 C.-与-（-2） D.（-3）3与-332.计算a2-3a2的结果是（）A.-2 B.2a2 C.-2a D.-2a23.若关于x的方程（k-2025）x-2023=7-2025（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（）A.2 B.3 C.4 D.64.若|m|=5，|n|=2，且m、n异号，则m-n的值为（）A.7或-7 B.3或-3 C.3 D.7或35.若∠A=40°，则∠A的余角等于（）A.40° B.50° C.90° D.140°6.把一副三角板ABC（其中∠ABC=30°）与BDE（其中∠DBE=45°）按如图方式拼在一起，其中点A，B，D在同一直线上.若BF平分∠CBE，BG平分∠DBE，则∠FBG=（）

A.65° B.75° C.77.5° D.85°7.如图，已知∠1=∠2，∠3=140°，则∠4的度数为（）

A.40° B.50° C.60° D.140°8.一个数的绝对值等于3，这个数是（）A.3 B.-3 C.±3 D.9.一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了（）A.（3a-b）元 B.3（a-b）元 C.3a元 D.3b元10.如图，已知点C为线段AE的中点，点B、D分别在线段AC、CE上，且AB=DE，则下列结论不正确的是（）A.BC=CD B.

C.CD=AD-CE D.CD=DE二、填空题：本题共7小题，每小题2分，共14分。11.已知与x3yn是同类项，则mn=

.12.2022年1月28日，北京冬奥组委发布《北京冬奥会低碳管理报告（赛前）》，根据本次“绿色办奥”理念，以及疫情下筹办和举办北京冬奥会的实际情况，修订后的基准线排放量约为130.6万吨二氧化碳当量，其中“130.6万”用科学记数法表示为

.13.用“+、-、×、÷”将19、20、21、22组成24：

.14.某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是49元，则m=

.15.时钟上显示14：30时，时针和分针的夹角是

度.16.如图，已知AB⊥CD，垂足为O，若∠BOE-∠COE=28°，则∠AOE=

.

17.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的和均小于10），得2397.如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数相乘的结果为

​​​​​​​.

​三、计算题：本大题共2小题，共16分。18.若a，b是有理数，定义一种运算“⊕”：a⊕b=ab-2a-2b+1，

（1）计算3⊕（-2）的值；

（2）计算[（-4）⊕2]⊕（-3）的值；

（3）定义的新运算“⊕”对交换律是否成立？请写出你的探究过程.19.解方程：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题2分)

商店准备将定价为5元的笔记本按如下方式促销：若购买不超过5本，按原价付款；若一次性购买5本以上，超过部分打八折.现有50元钱，最多可购买该笔记本______本.21.(本小题8分)

将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来.

|-3|，0，-（-4），-2，.

22.(本小题8分)

化简：

（1）2a2-4a-3a2+6a；

（2）；

（3）先化简，再求值：3（2x2-3xy-1）-6（x2+xy-1），其中x,y满足（x+2）2+|y-1|=0.23.(本小题8分)

如图，已知点B是线段AC上一点，过点A作∠CAD=∠ADE，连接BE，CD，使∠E=∠C.

（1）求证BE∥CD；

（2）若∠CDE=3∠ABE，求∠CBE的度数.24.(本小题8分)

如图，已知∠AOB=120°，∠BOC=30°，OD是∠AOC的角平分线，求∠BOD的度数.25.(本小题8分)

数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.

如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距28个单位长度.动点P从点A出发，以4单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当点P到达点C时，两点都停止运动.设运动的时间为t秒，问：

（1）t=2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是______；

（2）动点Q从点C运动至A点需要______秒；

（3）P，Q两点相遇时，t=______秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是______；

（4）如果P，Q两点相距1个单位长度，请求出t的值.26.(本小题8分)

第十九届杭州亚运会的吉祥物宸宸、琮琮和莲莲，因其美好的寓意及可爱的造型，成为了近段时间最畅销的产品.某商店10月份售出这三种吉祥物共1200个，其中宸宸的销量与总销量的比为1：3.

（1）10月份宸宸的销量是多少？

（2）已知琮琮的销量比莲莲销量的2倍少100个，求该商店10月份售出吉祥物琮琮和莲莲各多少个？

27.(本小题10分)

如图1，把一副三角板拼在一起，边OA，OC与直线EF重合，其中∠AOB=45°，∠COD=60°，此时易得∠BOD=75°.

（1）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O以每秒5°的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板AOB一直在∠EOD的内部，设三角板AOB运动时间为t秒.

①当t=3时，∠BOD=______°；

②当t为何值时，∠AOE=4∠BOD？

（2）如图3，在（1）的条件下，若OM平分∠BOE，ON平分∠AOD.

①当∠AOE=30°时，∠MON=______°；

②请问在三角板AOB的旋转过程中，∠MON的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请直接写出∠MON的度数.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】9

12.【答案】1.306×106

13.【答案】（19+21）÷20+22或（21-19）×22-20

14.【答案】80

15.【答案】105

16.【答案】121°

17.【答案】615或645或675或705或735

18.【答案】解：（1）3⊕（-2）

=3×（-2）-2×3-2×（-2）+1

=-6-6+4+1

=-7；

（2）[（-4）⊕2]⊕（-3）

=[（-4）×2-2×（-4）-2×2+1]⊕（-3）

=（-8+8-4+1）⊕（-3）

=（-3）⊕（-3）

=（-3）×（-3）-2×（-3）-2×（-3）+1

=9+6+6+1

=22；

（3）∵a⊕b=ab-2a-2b+1，

b⊕a=ba-2b-2a+1=ab-2a-2b+1，

∴a⊕b=b⊕a，

∴定义的新运算“⊕”对交换律成立．

19.【答案】x=28

x=

20.【答案】11

21.【答案】；

．

22.【答案】（1）-a2+2a

（2）2x3-2xy

（3）33

23.【答案】（1）证明：∵∠CAD=∠ADE，

∴DE∥AC，

∴∠E=∠ABE，

∵∠E=∠C，

∴∠C=∠ABE，

∴BE∥CD；

（2）解：∵DE∥AC，

∴∠CDE+∠C=180°，

∵∠C=∠ABE，

∴∠CDE+∠ABE=180°，

∵∠CDE=3∠ABE，

∴3∠ABE+∠ABE=180°，

∴∠ABE=45°，

∴∠CBE=180°-∠ABE=135°．

24.【答案】解：∵∠AOB=120°，∠BOC=30°，

∴∠AOC=90°，

又∵OD是∠AOC的角平分线，

∴∠COD=∠AOC=45°，

∴∠BOD=∠COD+∠BOC=45°+30°=75°．

25.【答案】-2

11.5

;

5或