2025-2026学年浙江省杭州市西湖区嘉绿苑中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市西湖区嘉绿苑中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数的相反数是（）A. B. C. D.2.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A.

B.

C.

D.3.钱塘江，古称浙，全名“浙江”，是吴越文化的主要发源地之一.如果以北源新安江起算，河流长度约589000米，数据589000用科学记数法表示为（）A.5.89×105 B.5.89×106 C.0.589×106 D.58.9×1044.下列计算正确的是（）A.a8÷a2=a4 B.（-a4）3=-a7

C.（a+2）（a-2）=a2-4 D.（a+2）2=a2+45.如果点P（1-x,x-3）在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.

C. D.6.如图，在平面直角坐标系中，线段A′B′与线段AB是位似图形，位似中心为点O.已知点A′，B′的坐标分别为（2，3），（4，3）.若AB=3，则点A′的对应点A的坐标是（）

A. B.（6，9） C.（4，9） D.7.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开．若不考虑接缝，它是一个半径为12cm，圆心角为60°的扇形，则（）A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm B.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm

C.圆锥形冰淇淋纸套的高为2cm D.圆锥形冰淇淋纸套的高为6cm8.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的是（）A.甲、乙两车同时出发

B.乙车的速度为60km/h

C.乙车出发2h时，追上了甲车

D.当乙车到达B城时，甲、乙两车相距60km9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是（）

A.AD是∠BAC的平分线 B.∠ADC=60°

C.点D在线段AB的垂直平分线上 D.S△ABD：S△ABC=1：210.已知二次函数y=-（x-k+2）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（）A.若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0

B.若k＜1，m＞0，则二次函数y的最大值大于0

C.若k=1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0

D.若k＞1，m＜0，则二次函数y的最大值大于0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有

个.12.一枚硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是

.13.使得方程x2+3x+c=0有实数根的最大的整数c=

.14.如图，是某商店售卖的花架，其中AD∥BE∥CF，DE=24cm,EF=40cm,BC=50cm,则AB长为

cm.

15.菱形ABCD中，∠C=120°，BC=4，E，F分别为CD，AD边上的点，且AF=CE=AB，连接EF，过B作BG垂直于EF，垂足为G，则BG=

.

16.如图，矩形ABCD内接于⊙O，E是上一点，连接EB，EC分别交AD于点F，G.若AF=1，EG=FG=3，则⊙O的直径为

.

​​​​​​​

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

（1）因式分解a2-4a；

（2）计算.18.(本小题9分)

先化简，再求值：

+，其中a=+2．

小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

原式=（a2-4）+（a2-4）……①

=a-2+4……②

=a+2……③

当a=+2时，原式=+4．19.(本小题9分)

2024年世界互联网大会・乌镇峰会于11月19日至22日在浙江乌镇举行，活动全面聚焦人工智能，为了解民众对人工智能的关注度，某社区志愿者随机抽取该社区部分居民进行调查，按四个类别：A表示“非常关注”，B表示“关注”，C表示“不怎么关注”，D表示“不关注”，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取了多少名居民进行调查统计？扇形图中C类所对应的圆心角为多少度？

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该社区共有1200名居民，估计该社区表示“不关注”的D类居民大约有多少人？20.(本小题9分)

2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮.图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.05m,上身与大腿夹角∠GFE=53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.9m,∠EMD=30°.

（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；

（2）求此运动员的身高.（运动员身高由GF、EF、DE三条线段构成；参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）21.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数y2=的图象交于点A（-2，-2），B（m，4）两点．

（1）求a，b，k的值；

（2）根据图象，当0＜y1＜y2时，写出x的取值范围；

（3）点C在x轴上，若△ABC的面积为12，求点C的坐标．

22.(本小题9分)

如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线PD，切点为M.过点A作AC⊥PD于点C，交⊙O于点N，连接AM.

（1）求证：AM平分∠CAB；

（2）若⊙O的直径为10，AN=6，求CM的长.23.(本小题9分)

如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（6，0），C（0，12），点M是抛物线的顶点.

（1）求此二次函数的关系式；

（2）点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D.若OD=m,△PCD的面积为S，

①求S与m的函数关系式，写出自变量m的取值范围；

②求S的最大值以及此时点P的坐标.24.(本小题9分)

综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动.

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点E，F分别是点B，C的对应点.

（1）如图1，连接DG，BE，则的值为

______

.

（2）如图2，当点E恰好落在边CD上，连接BG交AE于点O，连接BE.

①DE的长度为

______

.

②求证：OG=OB.

（3）若直线EB，DG交于点H，当BE=8时，请直接写出BH的长.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】14

12.【答案】140°

13.【答案】2

14.【答案】30

15.【答案】

16.【答案】2

17.【答案】a（a-4）

-2

18.【答案】解：小明的解答中步骤①开始出现错误，

正确解答过程如下：

原式=+

=

=，

当a=+2时，

原式=

=

=．

19.【答案】（1）120名，126°

（2）

（3）大约有240人

20.【答案】解：（1）在RtDEM中，EM=0.9m,∠EMD=30°，

sin30°===，

解得：DE=0.45，

∴此滑雪运动员的小腿ED的长度为0.45m；

（2）由（1）得，DE=0.45m,

∴GE=GD-ED=1.05-0.45=0.6（m），

∵EF∥AB，

∴∠GEF=∠EDB=90°，

在Rt​​​​​​​GEF中，∠GFE=53°，GE=0.6m,tan53°==≈，

解得：EF=0.45，

sin53°==≈，

解得：FG=0.75，

∴GF+EF+DE=0.75+0.45+0.45=1.65（m），

答：此运动员的身高为1.65m.

21.【答案】解：（1）把A（-2，-2），B（m，4）分别代入y2=，得

，

解得，则B（1，4）．

把A（-2，-2），B（1，4）分别代入y1=ax+b（a≠0），得

，

解得．

综上所述，a，b，k的值分别是2、2、4；

（2）由（1）知，一次函数解析式为：y1=2x+2（a≠0），则D（-1，0）

根据图示知，当0＜y1＜y2时，0＜x＜1；

（3）设C（t，0），

则|t+1|×|4-（-2）|=12，

解得t=3或t=-5，

故C（3，0）或（-5，0）．

22.【答案】（1）如图1，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线