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文档简介

泰勒公式主要是用多项式近似代替函数,且误差可由公式表示出来.这样对精确度要求较高且需要估计误差的情形就可用高次多项式来近似表示函数,同时给出误差公式.

泰勒公式

在利用微分作近似计算时(当时)2004-4-10不足:问题:1、精确度不高；2、误差不能估计.2004-4-10问题的提出将求得的系数a0,a1,a2,…,an代入(1)式,有(2)来近似表达f(x),要求Pn(x)与f(x)之差是比(x-x0)n高阶的无穷小,并给出误差|f(x)-Pn(x)|的具体表达式.设函数f(x)在含有x0的开区间内具有直到(n+1)阶导数,试找出一个关于(x-x0)的n次多项式(1)假设Pn(x)与f(x)在点x0的函数值及它的直到n阶导数都相等得2004-4-102004-4-10证明:2004-4-102004-4-10()2004-4-10则由上式得拉格朗日形式的余项注:1)在不需要余项的精确表达式时，n阶泰勒公式也可写成(5)2004-4-10麦克劳林(Maclaurin)公式2004-4-10解代入公式,得2004-4-10由公式可知估计误差其误差2004-4-10

常用函数的麦克劳林公式2004-4-10解2004-4-10原式例3利用带有佩亚若型余项的麦克劳林公式，求极限

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