北师大版八年级数学下册《3.1图形的平移》同步练习题(带答案解析)

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一、单选题1.（25-26·广西月考）下列汽车图标，可以由平移得到的是（

）A. B.

C. D.2.（25-26·全国同步）下列生活现象中，属于平移的是（

）．A.钟摆的摆动B.拉开抽屉C.足球在草地上滚动D.投影片的文字经投影转换到屏幕上3.（25-26·安徽期末）在平面直角坐标系中，将点A(−1, −2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′A.(−3, −2) B.(2, 2) C.(−2, 2) D.(2, −2)4.（25-26·山东月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1)5.（24-25·山东期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到△OCD，这个变化过程不可能是（

）

A.先平移，再轴对称 B.先轴对称，再平移

C.先轴对称，再旋转 D.先旋转，再平移6.（25-26·全国期中）如图，点A、B的坐标为(1,0)、(0,2)，将AB平移到A′B′，已知A′坐标为(3,1)A.(3,3) B.(3,2) C.(2,3) D.(4,3)7.（25-26·山东期末）如图，等腰△ABC中AC=BC=9，沿着一定方向平移到△DEF的位置．若DG=3，阴影部分的面积为18，则点G到EF的距离是（

）

A.2 B.52 C.3 8.（25-26·上海期中）如图，在三角形ABC中∠BAC=90∘，AB=3 cm，AC=4 cm，BC=5 cm，将三角形ABC沿BC方向平移a cm(a<5)，得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD．下列结论：①AD=EC=a cm；②阴影部分的周长为12cm；③如果a=2 cm，那么三角形ABC的周长比四边形ABFD的周长少2cm；④如果三角形ADG的面积比三角形EGCA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题9.点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点B(0,2)，则点A坐标为________________．

10.如图，②号“鱼”可以由①号“鱼”经过一次平移得到，则平移的距离为____________．

11.如图为某教学楼楼梯，测得楼梯的底为5米，高为3米，为使学生在上下楼时有序上下，想在楼梯表面中间贴上隔离条，隔离条的长度至少需要

．

12.如图，平面直角坐标系中，线段AB端点坐标分别为A(−5,0)，B(0,−3)，若将线段AB平移至线段A1B1，且A113.如图，在一块长为7米，宽为4米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线．则这块草地（阴影部分）的面积是______________平方米．

14.（25-26·重庆期末）如图，在直角△ABC中∠ACB=90∘，BC=8．将△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF，DE与BC交于点G，且G为BC中点，若四边形ABGD面积为18三、解答题15.如图，在直角坐标系中A(−1, 5)，B(−1, 0)，（1）求△ABC的面积；（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C16.（24-25·甘肃期末）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

17.（25-26·甘肃月考）在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）．

（1）求草坪（空白部分）的面积（用含a,b的代数式表示）．（2）当a=3,b=1时，求小路（阴影部分）的面积．18.（25-26·河南月考）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△EFC，且EF交AC于点G．猜想线段GC与GE之间数量的关系，并说明理由．

19.（25-26·湖南开学）将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．

（1）若∠B=74∘，（2）若△ABC的周长为12cm，BF=5.5cm，EC=3.5cm，连结AD，则四边形ABFD的周长为多少20.（24-25·福建期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点A(a,b)，B(a−6,c)连接（1）若b=1，c=1，求线段（2）若c−b=2①平移线段AB，使点A，B的对应点分别为点P(m,c)，Q(2m,m+1)，求c的值；

②连接OA，OB，记三角形OAB的面积为S，若参考答案与解析

一、单选题1.（25-26·广西月考）下列汽车图标，可以由平移得到的是（

）A. B.

C. D.【答案】C【解析】本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的大小和形状是解题的关键

根据平移的性质逐项判断即可得到答案．【解答】解：A、选项中的汽车图标是由旋转得到，故本选项不符合题意；

B、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意；

C、选项中的汽车图标可以由平移得到，故本选项符合题意；

D、选项中的汽车图标不可以由平移得到，故本选项不符合题意；

故选：C．2.（25-26·全国同步）下列生活现象中，属于平移的是（

）．A.钟摆的摆动B.拉开抽屉C.足球在草地上滚动D.投影片的文字经投影转换到屏幕上【答案】B【解析】根据平移的定义，对选项进行分析，排除错误答案．【解答】A选项：为旋转，故A错误；

C选项：滚动，故C错误；

D选项：缩放，投影，故D错误．

只有B选项为平移．

故选：B．3.（25-26·安徽期末）在平面直角坐标系中，将点A(−1, −2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（

）A.(−3, −2) B.(2, 2) C.(−2, 2) D.(2, −2)【答案】B【解析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】点A(−1, −2)向右平移3个单位长度得到的B的坐标为(−1+3, −2)，即(2, −2)，则点B关于x轴的对称点B′的坐标是(2, 2)，故选B．4.（25-26·山东月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(−3,5), B(−4,3), A.(1,2) B.(2,1) C.(1,4) D.(4,1)【答案】B【解析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形A1B1C1D【解答】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化.A(−3, 5)到A1(3, 3)得向右平移3−(−3)=6个单位，向下平移5−3=2个单位.所以B(−4, 3)平移后B1(2, 1).

故选5.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到△OCD，这个变化过程不可能是（

）

A.先平移，再轴对称 B.先轴对称，再平移

C.先轴对称，再旋转 D.先旋转，再平移【答案】D【解析】根据轴对称的性质，平移的性质，旋转的性质即可得到由△ABO得到△OCD的过程．【解答】解：将△ABO沿y轴向左翻折，再沿y轴向下平移3个单位长度得到△OCD，故B可能，不符合题意；

或先沿y轴向下平移3个单位长度，再沿y轴向左翻折得到△OCD，故A可能，不符合题意；

或先将△ABO沿x轴向下翻折，再旋转得出△OCD，故C可能，不符合题意；

不能先旋转，再平移得到，故D选项不可能，符合题意故选：D．6.（25-26·全国期中）如图，点A、B的坐标为(1,0)、(0,2)，将AB平移到A′B′，已知A′坐标为(3,1)，则点A.(3,3) B.(3,2) C.(2,3) D.(4,3)【答案】C【解析】本题主要考查了平移的性质根据平移的特征可知点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度，根据平移特征得出答案．【解答】解：根据点A(1,0)平移到点A′(3,1)，可知横坐标增加2，纵坐标增加1∴将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度得到点A∴将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位长度得到点B∴点B′(0+2,2+1)，即B′(2,3)．

故选：C7.（25-26·山东期末）如图，等腰△ABC中AC=BC=9，沿着一定方向平移到△DEF的位置．若DG=3，阴影部分的面积为18，则点G到EF的距离是（

）

A.2 B.52 C.3 【答案】C【解析】本题考查了平移的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质和判定,熟练掌握平移的性质是解题的关键.

过G作GH⊥EF于H,根据平移和AC=BC=9,得出BC//EF，DF=AC=EF=BC=9根据平行得出∠GOD=∠E,根据DF=EF,得出∠E=∠D,从而得∠GOD=∠D,则GD=GO,求出FG=6，GO=GD=3,根据阴影部分的面积为18,得出【解答】解：过G作GH⊥EF于H

将一个三角形沿着一定方向平移到ΔDEF的位置，且AC=BC=9∴BC//EF,DF=AC=EF=BC=9

∴∠GOD=∠E

∵DF=EF

∴∠E=∠D

∴∠GOD=∠D

∴GD=GO

∵DG=3

∴FG=6,GO=GD=3

∵GH⊥EF,阴影部分的面积为18∴阴影部分的面积=12(GO+EF)×GH=12×(3+9)×GH=18

∴GH=3,

则点G到EF8.（25-26·上海期中）如图，在三角形ABC中∠BAC=90∘，AB=3 cm，AC=4 cm，BC=5 cm，将三角形ABC沿BC方向平移a cm(a<5)，得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD．下列结论：①AD=EC=a cm；②阴影部分的周长为12cm；③如果a=2 cm，那么三角形ABC的周长比四边形ABFD的周长少2cm；④如果三角形ADG的面积比三角形EGC的面积小A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】本题考查了三角形的面积,平移的性质,由平移性质可得AD=BE=CF=acm,可判断①;推出阴影部分的周长为三角形ABC的周长可判断②;计算四边形ABFD的周长为16cm,ΔABC的周长为12cm,作差可判断③;过A点作AH⊥BC于H,利用面积法求出AH=125,根据SΔADG−S【解答】解：由平移性质可得AD=BE=CF=acm,故①不正确；

阴影部分的周长为AD+EC+DE+AC=BE+EC+AB+AC=BC+AB+AC=5+3+4=12( cm)，故②正确；

a=2cm时，四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD=3+5+2+4+2=16( cm)

ΔABC的周长为：AB+AC+BC=3+4+5=12(cm)

∴四边形ABFD的周长比三角形ABC的周长多4 cm,故③不正确；

过A点作AH⊥BC于H，如图

∵SΔABC=12⋅AH⋅BC=12⋅AB⋅AC

∴AH=AB⋅ACBC=3×45=125

∵S故选：B.二、填空题9.（24-25·湖北期中）点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点B(0,2)，则点A坐标为_______(−3,4)__________．【答案】(−3,4)【解析】将点B反向平移求出点A坐标；【解答】点B(0, 2)向上平移2个单位，向左平移三个单位后点坐标为(−3, 4)故A(−3, 4)．

10.（25-26·广东期中）如图，②号“鱼”可以由①号“鱼”经过一次平移得到，则平移的距离为_____26_______．

【答案】26【解析】本题考查了网格与勾股定理，平移的性质，先理解题意，再根据勾股定理列式计算，即可得出平移的距离．【解答】解：如图所示：

依题意，平移的距离为AA′=52+1211.如图为某教学楼楼梯，测得楼梯的底为5米，高为3米，为使学生在上下楼时有序上下，想在楼梯表面中间贴上隔离条，隔离条的长度至少需要

8米

．

【答案】8米【解析】当隔离条时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，即可求得隔离条的长度．【解答】解：∵隔离条时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和隔离条的长度至少是3+5=8（米）．

故答案为：8米．12.（25-26·江苏月考）如图，平面直角坐标系中，线段AB端点坐标分别为A(−5,0)，B(0,−3)，若将线段AB平移至线段A1B1，且A1(−3,m)，B1(2,1)【答案】4【解析】根据平面直角坐标系中线段平移时所有对应点的横坐标和纵坐标平移长度都相同进行求解即可.【解答】解：∵在平面直角坐标系中,线段A1B1且A(−5,0),B(0,−3),A1(−3,m),B1(2,1)

13.如图，在一块长为7米，宽为4米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线．则这块草地（阴影部分）的面积是______24________平方米．

【答案】24【解析】根据小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可得到完整的矩形，再根据矩形的面积公式，可得答案．【解答】解：∵小路的左边线向右平移1米就是它的右边线∴将小路左半部分的草地向右平移1米，与小路的右半部分对接，可以得到一个长为7−1=6（米），宽为4米的长方形∴这块草地的面积为6×4=24（平方米）．

故答案为：2414.（25-26·重庆期末）如图，在直角△ABC中∠ACB=90∘，BC=8．将△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF，DE与BC交于点G，且G为BC中点，若四边形ABGD面积为18，则平移距离为___3_____．【答案】3【解析】本题考查了平移,根据平移的性质得EF=BC=8,∠F=∠ACB=90∘,【解答】解：由平移得EF=BC=8，∠F=∠ACB=90∘∵G为BC中点∴CG=12BC=4∴S故答案为：3.三、解答题15.如图，在直角坐标系中A(−1, 5)，B(−1, 0)，C(−4, 3)（1）求△ABC的面积；（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C【答案】7.5作图见解答C【解析】（1）根据三角形面积求法得出即可；（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点，即可作图；进而得出点C′【解答】（1）解：∵A(−1, 5)∴S（2）解：∵把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△作图如下所示；

16.（24-25·甘肃期末）如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

【答案】612元【解析】本题考查的是勾股定理的应用

地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．

【解答】如图由题意得则地毯总长为12+5=17m

则地毯的总面积为17×2=34m2

所以铺完这个楼道至少需要17.（25-26·甘肃月考）在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）．

（1）求草坪（空白部分）的面积（用含a,b的代数式表示）．（2）当a=3,b=1时，求小路（阴影部分）的面积．【答案】3a12平方米【解析】（1）将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形，表示出长和宽，再利用多项式乘以多项式的运算法则计算面积即可；（2）根据小路面积等于大长方形面积减去空白部分面积列式，计算多项式乘以多项式，然后再代入求值即可．【解答】（1）解：将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形长为：3a−b−b=3a−2b，宽为：a+2b−b=a+b∴草坪（空白部分）的面积为：(3a−2b)(a+b)=3a（2）解：小路面积为：(3a−b)(a+2b)−3当a=3,b=1时4ab=4×3×1=12（平方米）．18.（25-26·河南月考）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△EFC，且EF交AC于点G．猜想线段GC与GE之间数量的关系，并说明理由．

【答案】GC=GE，理由见详解【解析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，先由平移得出EC∥AD，∠BAD=∠E则∠ECA=∠CAD，再结合角平分线的定义，得出【解答】解：GC=GE，理由如下：

∵将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△EFC∴EC∥AD∴∠ECA=∠CAD∵AD平分∠BAC交BC于点D∴∠BAD=∠CAD则∠E=∠BAD=∠CAD=∠ECA∴∠E=∠ECA∴GC=GE．

19.（25-26·湖南开学）将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．

（1）若∠B=74∘，（2）若△ABC的周长为12cm，BF=5.5cm，EC=3.5cm，连结AD，则四边形ABFD【答案】80∘14【解析】（1）根据平移的性质求出∠ACB=∠F，再利用三角形的内角和等于180∘（2）先求出BE，再根据平移的性质和四边形的周长解答即可．【解答】（1）解：由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与大小相同即△ABC≅△DEF∴∠ACB=∠F=∵∠B=∴∠A=180（2）∵BF=5.5cm∴BE+CF=BF−EC=5.5−3.5=2cm∴BE=CF=AD=1cm∵△ABC的周长为12cm∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+EC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD=12+1+1=14(cm)故答案为：14

20.（24-25·福建期末）在平面直角坐标系中，O