北师大版八年级数学下册《3.2图形的旋转》同步练习题(带答案解析)

第页page2北师大版八年级数学下册《3.2图形的旋转》同步练习题(带答案解析)

一、单选题

1.（25-26·上海月考）数学来源生活，下列生活中的运动属于旋转的是（

）A.钟表上的时针运动 B.火箭升空

C.月亮在水中的倒影 D.足球在草地上滚动2.（25-26·江西期中）下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

3.（25-26·全国同步）打乒乓球作为一项广受欢迎的体育运动，能有效提升个人的灵活性与反应速度．如图是一个打乒乓球的图标，该图标通过旋转可以得到图形（

）

A. B. C. D.4.（25-26期末）如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（P，N，Q都是格点，M是小正方形对角线的交点）（

）A.点M B.点P C.点Q D.点N5.（25-26·全国同步）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，D、E分别为AC、AB边上的点AD=AE=4cm，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转，得到△EDP，连接CP，则CPA.3cm B.23cm C.4cm6.（25-26·山东期末）如图，△DEC是△ABC绕点C顺时针旋转得到的，若∠B=22∘∠1=76∘则∠ACDA.22∘ B.76∘ C.82∘7.（25-26·江苏月考）在平面直角坐标系中点A为(3,2)连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转90∘所得到的对应点AA.(2,3) B.(2,−3) C.(−3,2) D.(−2,3)8.（25-26期末）在平面直角坐标系xOy中若点A(m,−1)关于原点O的对称点是A(2,n)则m+n的值是（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3二填空题

9.（25-26·江苏期末）在平面直角坐标系中点P(1,5)与点与点P′(2a+b,a+2b)关于原点对称则10.（25-26·全国同步）如图△ABC与△AB′C′关于点A对称若∠C=90∘∠B=30∘AC=111.（24-25·山东期中）如图1教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗BC与地面的夹角为50∘∠C=25∘小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2）则灰斗柄AB绕点C转动的角度为_____________．12.（24-25·江苏月考）如图△DEC与△ABC关于点C成中心对称AE=13AC=1∠D=90∘则AB的长是________．13.（25-26期中）如图在Rt△ABC中AB=ACDE是斜边上BC上两点且∠DAE=45​∘将△ADC绕点A顺时针旋转90​∘后得到△AFB连接EF下列结论：①BF⊥BC②△AED≅△AEF③BE+DC=DE④14.（24-25·重庆开学）如图Rt△ABC中∠ACB=90∘AB=10BC=6点D是斜边上任意一点将点D绕点C逆时针旋转60∘得到点E则线段DE长度的最小值是_________．三解答题

15.（25-26·辽宁期中）如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系△ABC的顶点都在格点上．

（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1（2）画出△A1B1C（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A216.（24-25·江西期中）如图△A′B′C′与△ABC关于原点O成中心对称已知∠BAC=∠BCAAB=217.（25-26·甘肃期中）如图△ABC和△DEF关于点O成中心对称．

（1）找出它们的对称中心O（2）若AB=7AC=5BC=6求△DEF的周长．18.（24-25·江苏月考）如图在Rt△ABC中∠ACB=90∘△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的此时BCE在同一直线上．求：

(1)旋转角的大小

(2)若AB=5AC=4求BE19.（25-26·广东期中）如图在△ABC中∠ACB=90∘AC=BCD是AB边上一点(点D与AB不重合)连接CD将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90∘得到线段CE连接DE交BC于点F连接BE．

(1)求证：△ACD≅△BCE

(2)当AD=BF时求∠BEF的度数．20.（25-26·山东期末）在数学活动课上老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放：

（1）如图1两个三角尺的直角边OAOD摆放在同一直线上把△OAB以O为中心顺时针旋转至少旋转________度才能使OB落在OC上（2）如图2如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OAB当∠COA=13∠DOB时（3）如图3两个三角尺的直角边OAOD摆放在同一直线上另一条直角边OBOC也在同一条直线上如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周当旋转________度时AB所在直线与CD所在直线垂直？参考答案与解析

一单选题

1.（25-26·上海月考）数学来源生活下列生活中的运动属于旋转的是（

）A.钟表上的时针运动 B.火箭升空

C.月亮在水中的倒影 D.足球在草地上滚动【答案】A【解析】本题主要考查了旋转的定义物体围绕一个固定点或轴转动且形状和大小不变是解题的关键。根据旋转的定义逐项判断即可。【解答】解：A.钟表时针围绕中心轴转动属于旋转符合题意

B.火箭升空是直线平移运动,不符合题意;

C.月亮倒影是光的反射形成的像,不是物体运动,不符合题意

D.足球滚动时接触点变化,旋转中心移动,不属于固定点旋转,不符合题意。故选A.2.（25-26·江西期中）下列交通标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

【答案】D【解析】试题分析：轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合的图形中心对称图形是指在平面内把一个图形绕着某个点旋转180∘如果旋转后的图形与另一个图形重合．本题中A为轴对称图形B和C既不是轴对称图形也不是中心对称图形D既是轴对称图形【解答】此题暂无解答3.（25-26·全国同步）打乒乓球作为一项广受欢迎的体育运动能有效提升个人的灵活性与反应速度．如图是一个打乒乓球的图标该图标通过旋转可以得到图形（

）

A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查了旋转的定义掌握把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度叫做图形的旋转是解题关键．【解答】解：图标通过旋转可以得到图形

故选：D．4.（25-26期末）如图在6×4的方格纸中格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙则其旋转中心是（PNQ都是格点M是小正方形对角线的交点）（

）

A.点M B.点P C.点Q D.点N【答案】D【解析】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角③旋转前后的图形全等。熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在。根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心。【解答】解：如图,连接N和两个三角形的对应点

发现两个三角形的对应点到点N的距离相等,且夹角都是90∘因此格点N就是所求的旋转中心.

故选：D.5.（25-26·全国同步）如图等边三角形ABC的边长为6cmDE分别为ACAB边上的点AD=AE=4cm连接DE将△ADE绕点D逆时针旋转得到△EDP连接CP则CP的长是（

）

A.3cm B.23cm C.4cm【答案】B【解析】本题考查等边三角形的判定和性质旋转的性质勾股定理熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键设DP交BC于F可得△ADE为等边三角形CD=2即得∠ADE=60∘DE=AD=4又由旋转得∠EDP=60∘DP=DE=4即可得到∠PDC=60∘得到△DCF为等边三角形进而可得FC=FP=2即得【解答】解：设DP交BC于F如图所示：

∵△ABC为等边三角形∴∠BAC=∠ACB=60∘∵AD=AE=4∴△ADE为等边三角形CD=6−4=2∴∠ADE=60∘∵△ADE绕点D逆时针旋转得到△EDP∴∠EDP=60∘∴∠PDC=∴△DCF为等边三角形∴∠3=60∘∴PF=DP−DF=4−2=2∴FC=FP∴∠1=∠2∴∠3=∠1+∠2∴∠1=∴∠PCD=∴PC=故选：B6.（25-26·山东期末）如图△DEC是△ABC绕点C顺时针旋转得到的若∠B=22∘∠1=76∘则∠ACD的度数是（

）A.22∘ B.76∘ C.82∘【答案】C【解析】本题考查了旋转的性质三角形内角和定理。理解旋转的性质是解题的关键。利用旋转的性质得到对应角相等结合三角形内角和定理求出∠ACD的度数。【解答】解：∵ΔDEC是ΔABC绕点C旋转得到的∴∠E=∠B=22∘,∠ACD=∠BCE 

∵∠1=76∘, ∴∠BCE=7.（25-26·江苏月考）在平面直角坐标系中点A为(3,2)连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转90∘所得到的对应点A′A.(2,3) B.(2,−3) C.(−3,2) D.(−2,3)【答案】D【解析】如图：过点A作AB⊥x轴于点B过点A′作A′D⊥y轴于点D可得ΔABO≅ΔODA′所以OD=3【解答】如图过点A作AB⊥x轴于点B过点A′作A′

∴∠ABO=∠A由题意得AO=A′∴∠AOD+∠∵∠AOB+∠AOD=∴∠AOB=∠∴ΔAOB≅Δ∴OB=OD=3, AB=∵点A′∴点A′坐标为(−2,3)．

故选：D．8.（25-26期末）在平面直角坐标系xOy中若点A(m,−1)关于原点O的对称点是A(2,n)则m+n的值是（

）A.1 B.－1 C.3 D.－3【答案】B【解析】本题主要考查了关于原点对称点的性质

直接利用两个点关于原点对称时它们的坐标符号相反即可得出答案.【解答】解：∵点A(m,−1)关于原点O的对称点为A′又：对称点为A′(2,n)

∴−m=2,n=1, ∴m=−2,n=1, ∴m+n=−2+1=−1, 二填空题

9.（25-26·江苏期末）在平面直角坐标系中点P(1,5)与点与点P′(2a+b,a+2b)关于原点对称则a−b的值为_____4【答案】4【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用,熟知坐标关于原点对称的坐标特点是解题的关键.先根据坐标与原点对称得到横纵坐标互为相反数列出方程求得a、b的值,然后代入计算即可.【解答】解：∵点P(1,5)与点P′∴2a+b=−1 a+2b=−5

10.（25-26·全国同步）如图△ABC与△AB′C′关于点A对称若∠C=90∘∠B=30∘AC=1则BB【答案】4【解析】∵根据对称的性质得到AB′=AB利用直角三角形30∘角的性质求出AB=2AC=2【解答】解：∵△ABC与△AB′C′∴△ABC≅△AB′∴A∵∠C=90∘∠B=∴AB=2AC=2∴A∴B故答案为：411.（24-25·山东期中）如图1教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗BC与地面的夹角为50∘∠C=25∘小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2）则灰斗柄AB绕点C转动的角度为_______105°_______．

【答案】105∘【解析】连结AC并且延长至E根据旋转的性质和平角的定义由角的和差关系即可求解．【解答】如图：连结AC并且延长至E

∠DCE=180∘−∠DCB−∠ACB=105∘．

故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105∘．

故答案为12.（24-25·江苏月考）如图△DEC与△ABC关于点C成中心对称AE=13AC=1∠D=90∘则AB的长是_____3______．

【答案】3【解析】本题考查了中心对称图形的性质勾股定理熟记中心对称图形的性质是解题关键.

根据中心对称图形的性质可得△ABC≅△DEC则CD=AC=1,AB=DE再利用勾股定理即可得到答案.【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称∴△ABC≅△DEC

∴CD=AC=1,AB=DE

∴AD=CD+AC=2

∵∠D=90∘

∴DE=AE2−AD13.（25-26期中）如图在Rt△ABC中AB=ACDE是斜边上BC上两点且∠DAE=45​∘将△ADC绕点A顺时针旋转90​∘后得到△AFB连接EF下列结论：①BF⊥BC②△AED≅△AEF③BE+DC=DE④BE2+D【答案】①②④【解析】根据等腰直角三角形和旋转的性质逐项判断即可．【解答】：在Rt△ABC中∴∠ABC=∠ACB=45∘∴∠CBF=∠ABC+∠ABF=45∘+45∘=90∘∴∠EAF=∠BAF+∠BAE,

∠DAE=45∘

∠EAF=90∘−45∘=45∘

又：．AE=AE

△AED≅△AFF

②符合题意

由旋转可知3CD=BF

由△AED≅△AEF可知DE=EF

B14.（24-25·重庆开学）如图Rt△ABC中∠ACB=90∘AB=10BC=6点D是斜边上任意一点将点D绕点C逆时针旋转60∘得到点E则线段DE长度的最小值是_____245______．【答案】245【解析】由旋转的性质可证△CDE为等边三角形当DE最短时CD最短即：当CD⊥AB时CD最短最后运用直角三角形等面积法求解即可．【解答】解：由旋转的性质得CD=CE∠DCE=∴△CDE为等边三角形∴CD=CE=DE当DE最短时CD最短即：当CD⊥AB时CD最短此时S△ABC=1在Rt△ABC中∠ACB=90∘AB=10由勾股定理得AC=∴6×8=10CD∴CD=∴线段DE长度的最小值是245．

故填24三解答题

15.（25-26·辽宁期中）如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系△ABC的顶点都在格点上．

（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1（2）画出△A1B1C（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2【答案】见解析见解析(−2,0)【解析】（1）利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A1,（2）利用中心对称变换的性质分别作出A1,B1（3）对应点连线的交点即为旋转中心．【解答】（1）解：如图1△A1B1（2）如图2△A2B2（3）解：如图3

根据图形可知：

旋转中心的坐标为：(−2,0)故答案为：(−2,0)．16.（24-25·江西期中）如图△A′B′C′与△ABC关于原点O成中心对称已知∠BAC=∠BCAAB=2求【答案】2【解析】本题主要考查了等角对等边中心对称图形的性质根据等角对等边得到BC=AB=2再根据中心对称图形的性质可得B′【解答】解：∵∠BAC=∠BCA∴BC=AB=2∵△A′B′C∴B′C′17.（25-26·甘肃期中）如图△ABC和△DEF关于点O成中心对称．

（1）找出它们的对称中心O（2）若AB=7AC=5BC=6求△DEF的周长．【答案】见解析18【解析】（1）连接ADCF其交点就是对称中心O（2）根据△ABC和△DEF关于点O成中心对称得出AB=DE=7AC=DF=5BC=EF=6再由三角形周长公式计算即可．【解答】（1）解：如图所示点O即为所求．（作法不唯一）

（2）解：∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称∴AB=DE=7AC=DF=5BC=EF=6∴△DEF的周长=DE+DF+EF=7+5+6=18答：△DEF的周长为18．

18.（24-25·江苏月考）如图在Rt△ABC中∠ACB=90∘△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的此时BCE在同一直线上．求：

(1)旋转角的大小

(2)若AB=5AC=4求BE的长．【答案】90∘(2)7【解析】一组对应边所夹的角称为旋转角∠ACE就是旋转角;

(2)利用勾股定理求出BCCE=AC便得出BE.【解答】∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的此时BCE在同一直线上∴∠ACE=即旋转角为90∘(2)在Rt△ABC中∵AB=5∴BC=∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE∴CE=CA=4∴BE=BC+CE=3+4=7．19.（25-26·广东期中）如图在△ABC中∠ACB=90∘AC=BCD是AB边上一点(点D与AB不重合)连接CD将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90∘得到线段CE连接DE交BC于点F连接BE．

(1)求证：△ACD≅△BCE

(2)当AD=BF时求∠BEF的度数．

【答案】证明见解析(2)∠BEF=67.5【解析】由题意可知：CD=CE∠DCE=90∘由于∠ACB=90∘从而可得∠ACD=∠BCE根据SAS即可证明△ACD≅△BCE

(2)