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/哈工大附中2025-2026学年度第一学期期末试题高二学年数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知数列，，3，，，…，则是这个数列的（）A.第8项 B.第9项 C.第10项 D.第11项2.已知函数满足，则（）A. B.1 C. D.23.已知双曲线C：的离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为（）A. B.C. D.4.已知数列的前项和为，若，则（）A.0 B.1 C.3 D.5.已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）A. B. C. D.6.已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A. B. C. D.7.已知等差数列的前项和为，且，则（）A B. C. D.8.用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，若容器的容积最大，则此时扇形的圆心角为（）A. B. C. D.二、多选题（本小题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.）9.已知等差数列的公差为，且，则（）A. B. C. D.10.下列函数中，在上单调递增的是（）A. B. C. D.11.是抛物线上的一点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，过作的准线的垂线，交准线于点．则（）A. B.的面积为C.角平分线过的准线与轴的交点 D.以为直径的圆与轴相切三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________13.曲线在点处的切线方程为______．14.已知直线与抛物线相交于两点，若（为坐标原点），则的值为_______．四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15已知．（1）求；（2）设函数，求的最小正周期和单调区间．16.已知是一个等差数列，且.（1）求通项；（2）求的前n项和为，并求的最大值.17.已知数列首项．且满足．（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式及前项和．18.已知椭圆的离心率为，焦距为2．（1）求的方程；（2）过椭圆的左焦点作倾斜角为直线与交于两点，求．19.已知函数，

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