2025~2026学年黑龙江省哈尔滨市第九中学高二上册期末数学试卷（原卷）

/哈尔滨市第九中学：2025—2026学年度高二上学期期末考试数学试卷（考试，）一、单选题（本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列，，，3，…，则是这个数列第（）项A.9 B.10 C.11 D.122.圆与圆的位置关系是（）A.相交 B.内切 C.外切 D.内含3.在等差数列中，，，则（）A.7 B.8 C.9 D.4.如图所示，从甲地到丙地有2条公路可走，从丙地到乙地有3条公路可走，从甲地不经过丙地到乙地有2条水路可走.则从甲地到乙地的走法种数为（）A.5 B.6 C.7 D.85.已知实数4，m，9成等比数列且公比，则圆锥曲线的离心率为（）A. B. C. D.6.已知等差数列满足，，是数列的前n项和，则使得的n的最小值为（）A.31 B.30 C.29 D.287.已知数列是等比数列，若，是方程的两个根，则的值为（）A.1013 B. C.2023 D.10228.已知数列满足，，记，则（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分）9.关于的展开式，下列判断正确的是（）A.展开式共有7项B.展开式的各二项式系数的和为32C.展开式的第6项的系数为D.展开式中二项式系数最大的项是第4项10.已知等比数列中，满足，，则下列说法中正确有（）A.数列是等比数列 B.数列是递增数列C.数列是等差数列 D.数列中，，，仍成等比数列11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点P为椭圆C上一点，则（）A.的周长为B.不存在点P，使得C.若，则的面积为D.使得为等腰三角形的点P共有6个三、填空题（本题共有3个小题，每小题5分，共15分）12.设点在抛物线C：上，F为C的焦点，则______．13.关于x，y，z的方程（其中x，y，）的解共有______组．14.已知，，将，中所有项从小到大排列，形成一个新的数列，设含有中的p项和中的q项，当时，的前n项和为______．四、解答题（本题共有5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.1.计算：2.求二项式展开式中的常数项．（结果用数字作答）3.哈尔滨市开展支教活动，我校有甲，乙，丙等6名教师被随机地分到A，B，C，D四个不同的中学，且每个中学至少分到一名教师，共有多少种不同分法．（结果用数字作答）16.已知等差数列的前n项和为，且，．在等比数列中，，，（1）求数列和通项公式；（2）设，求数列的前n项和为．17.如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，E，F，G分别为PA，BC，CD的中点．（1）证明：平面PBC．（2）求直线EC与平面EFG所成角的正弦值．18.数列的前项和为，且满足；递增的等差数列满足，．（1）求数列、的通项公式；（2）若是、等比中项，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．19.在平面直角坐标系中，矩形，动点R在线段AB上，动点Q在延长线上，满足，直线与直线AQ交于P点，已知，．（1）证明：动点P点所在曲线方程为双曲线．（2）在C右支上任取一点，以为切点作C的切线交两条渐近线于，两点，过，两点分别作两条渐近线的平行线交于，过作直线的平行线，分别交两条渐近线于，，再过，两点分别