2025~2026学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二上册1月期末考试数学试卷（原卷）

/哈尔滨市第六中学校2024级高二上学期期末考试数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.2.“”是“方程表示双曲线”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.在的展开式中，含的项的二项式系数为（）A.6 B.16 C.24 D.2164.，，三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（）A.30种 B.36种 C.72种 D.81种5.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为（）A. B.2 C. D.46.跑步运动越来越受大众喜爱．据统计，某校有高一、高二、高三三个年级，这三个年级中喜欢跑步运动的教师分别占该年级教师人数的40%，30%，35%，且这三个年级的教师人数之比为3：3：4，现从这三个年级中随机抽一名教师，则该教师喜欢跑步的概率为（）A.0.35 B.0.32 C.0.45 D.0.367.已知椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射后，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆：的左、右焦点分别为，，从发出的光线，经上的点反射后，反射光线再经上的点反射.若经过这两次反射后，，且，则的离心率为（）A. B. C. D.8.已知抛物线的焦点为，直线过焦点与交于两点，以为直径的圆与轴交于两点，且，则直线的斜率为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.）9.下列说法正确有（）A.成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数r的值越接近于1B.随机变量X服从正态分布，，若，则C.由两个分类变量X，Y的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断X，Y独立D.已知关于x的经验回归方程为，则样本点的残差为10.已知曲线C：，点P是曲线C上一点，直线与曲线C交于不同的两点M、N，点为线段的中点，则下列说法正确的是（）A.曲线C的长轴长为B.点P到直线最大距离是C.直线的方程为D.若，则最大值是11.已知双曲线：一条渐近线的倾斜角为，点P为C上位于第二象限内的一点，，分别为的左、右焦点，若内切圆的圆心为，则（）A.点到渐近线的距离为3B.若，则最小值是C.当时，的面积为D.若为坐标原点，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.若甲、乙、丙、丁、戊随机站成一排，则甲、乙不相邻的概率为_____.13.已知双曲线，直线，若直线与双曲线的两个交点分别在双曲线的两支上，则双曲线的离心率的取值范围是_______.14.设抛物线焦点为F，准线与对称轴交于点E，过F的直线交抛物线于A，B两点，对称轴上一点C满足，若的面积为，则F到抛物线准线的距离为______.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答时要求写出必要的文字说明证明过程演算步骤.）15.（1）已知直线经过直线和的交点且与直线垂直，求直线的方程；（2）求圆关于直线对称的圆的方程.16.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，且过点.过该抛物线的焦点且斜率为的直线，与抛物线相交于、两点.（1）求抛物线的标准方程和线段的长；（2）求的值.17.体育锻炼有助于学生全面发展，为研究某市学生体育锻炼时长，随机抽取了100名学生进行调查，并绘制频率分布直方图如下：（1）估计这100名学生日均体育锻炼时长的平均数；（2）若规定“日均锻炼时长不少于40分钟为运动积极型学生”.（i）采用分层随机抽样抽取8人，再从这8人中随机抽出3人，记抽到运动积极型学生人数为X，求X的分布列和数学期望；（ii）用样本估计总体，从本市任选4名学生，求这4名学生中运动积极型学生个数Y的期望与方差.18.在平面直角坐标系中，已知动点P与，两点连线的斜率之积是.（1）求动点P的轨迹曲线C的方程；（2）过点的直线，交曲线C于M，N两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值，若为定值，求出该定值.19.已知椭圆的左右顶点为，，上下顶点为，，记四边形的内切圆为．（1）求圆