二年级下册数学表内除法（一）：单元整体构架与深度学习导学案

二年级下册数学表内除法（一）：单元整体构架与深度学习导学案

一、单元教学主旨与背景分析

（一）学科核心素养视域下的单元育人价值

本单元隶属于“数与代数”领域，是小学数学除法知识体系的逻辑起点。其核心育人价值不在于单一的计算技能习得，而在于为学生建立“平均分”的原始数学观念，完成从“加法结构”向“乘法结构”继而向“除法结构”的认知跃迁【非常重要】。本单元的教学实施直接关涉学生数感、运算能力、推理意识、模型意识四大核心素养的落地：通过分物活动形成准确的量感与等分直觉；通过口诀求商实现乘除互逆推理；通过现实问题抽象出除法模型，实现数学化的完整历程【热点】。

（二）认知起点与逻辑进路

学生此前已熟练掌握100以内加减法及2~6的乘法口诀，积累了丰富的生活分物经验但未经过数学化提炼【重要】。其前科学概念中普遍存在“分就是不公平”“分得结果多样即为正确”等模糊认知。本单元设计遵循“具身操作—表象建立—符号抽象—模型应用”的认知四阶理论，将40课时教学内容整合为四大进阶模块：概念奠基课（平均分的双重形态）、符号建构课（除法意义的诞生）、算法形成课（口诀求商的思维机制）、模型应用课（除法现实模型的建立与辨析）【高频考点】。

二、单元教学目标分层体系

（一）观念层目标

1.学生能够从哲学层面理解“公平分配”的数学表达，建立数学是描述世界秩序的工具性信念。

2.体悟乘法与除法互为逆运算的辩证统一关系，感知数学知识的结构性关联。

（二）能力层目标

3.能够在具体情境中准确区分“等分除”（把总数平均分成几份，求每份数）与“包含除”（总数里包含几个每份数）的本质差异，并能根据问题背景灵活选择对应的除法模型【非常重要】【难点】。

4.能够运用画图策略（实物图、圆圈图、线段图）表征平均分的过程与结果，实现动作思维向表象思维再向抽象思维的过渡。

5.能够熟练运用2~6的乘法口诀求商，形成每分钟完成8道以上除法口算的运算技能。

（三）知识层目标

6.理解平均分的核心内涵——每份分得同样多，掌握按份数分与按每份个数分两种操作路径。

7.认识除号，会读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称（被除数、除数、商）及其在具体情境中的实际意义。

8.能够根据乘法口诀推导出对应的两个除法算式的商，理解“一句乘法口诀计算三道算式（一乘两除）”的算理【高频考点】。

9.能够解决涉及“单价、数量、总价”及“一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题。

三、单元课时重组与任务群规划

本单元共计10课时，打破传统单课时孤立推进模式，建构“核心任务驱动下的课时链”：

1.第一模块：平均分意义建构（3课时）——以“公平分物官”为主题任务

2.第二模块：除法符号与意义（2课时）——以“发明除号”为主题任务

3.第三模块：乘法口诀求商（3课时）——以“口诀密码锁”为主题任务

4.第四模块：除法模型应用（2课时）——以“班级义卖策划师”为主题任务

四、教学实施过程全解（核心篇幅）

（一）模块一：平均分概念的双重建构——“公平分物官”任务集群

1.第一课时：平均分的本质提取——从随意分到规则分

（1）激活经验层（前测与冲突创设）

教师呈现故事情境：猴妈妈要将6个桃子分给2只猴宝宝。学生以同桌为单位，利用学具圆片进行实物分摆。教师巡视采集三种典型分法（1和5、2和4、3和3）并投影呈现【重要】。发起价值判断：“猴宝宝为什么只满意第三种分法？”引导学生自然归纳出“每份分得同样多”的核心特征。此时教师正式揭示概念——像这样每份分得同样多的分法叫作平均分【非常重要】。

（2）变式辨析层（概念边界厘清）

教师呈现结构化材料：第一组8个圆片平均分成2份，第二组8个圆片分成3份（2、3、3）。学生通过圈画判断第二组是否为平均分。此处嵌入冲突设计：有学生认为“第二组也是分成了三堆，为什么不对？”通过反例对比，强化“每份”必须“同样多”，且“份数”必须完整分配【高频考点】。继而进行第一轮嵌入评价：判断4幅分物图哪些是平均分，正确率达到95%方可进入下一环节。

（3）双重路径初探（按份数等分）

教师发布操作指令：将8个圆片平均分给2个小朋友，怎么分？学生操作后汇报：每次1个轮流分、先每盘放4个再调整等策略。教师提炼关键句式：“把（）平均分成（）份，每份是（）。”此为等分除的语言模型【难点】。此环节特别关注学困生，采用“手势表示法”——用手指比划出份数，强化对份数的感知。

（4）逆向迁移（按每份个数包含分）

转变问题结构：8个桃子，每个小朋友分2个，可以分给几个小朋友？学生操作发现分物路径的差异：前者是确定份数求每份数，后者是确定每份数求份数。教师引导对比：“同样是8个桃子，同样是平均分，分的过程有什么不一样？”学生初步感知两种平均分的操作差异，但不要求机械记忆术语，重在积累感性经验。

2.第二课时：平均分两种形态的并轨与互译

（1）结构化操作：从无序分到有序枚举

以12根小棒为核心学具，发布大任务：“你能想出几种平均分的方法？”学生四人小组合作，将分法记录在任务单上。教师引导按一定顺序枚举（每1根一份、每2根一份……）以避免遗漏【重要】。各组上台展示时，一人摆小棒，一人圈画，一人填写“每（）个一份，分成了（）份”的句式，一人负责检验。

（2）概念并轨：发现乘法关联

当学生呈现出“每3根一份，分成了4份”时，教师追问：“如果反过来，平均分成4份，每份是几根？”学生通过移动小棒发现：12平均分成4份，每份是3根。教师动态演示两组小棒的等价转换，学生惊喜地发现“分法不同，但数字3和4总是同时出现”。此时教师揭示核心观念：平均分的两种情形本质是互逆的，它们共用同一组数字，共用同一句乘法口诀【非常重要】【高频考点】。

（3）符号前概念：尝试创造记录法

教师设问：“刚才我们用小棒摆、用笔画圈，可是数学家的任务是用算式记录。如果让你发明一种记录‘把12根小棒每3根一份，分成4份’的方法，你会怎么写？”学生可能出现画图、写汉字、写“12→3、3、3、3”等多种前符号表征。教师逐一展示并给予肯定，为下一课时除法符号的引入铺设认知需求【热点】。

（4）综合建模：标准句式自动化

本课时结束前，所有学生必须达到：看到一种平均分结果，能脱口而出两种描述方式。即“把（）平均分成（）份，每份是（）”与“每（）个一份，分成了（）份”可以自由切换。此条为课时达标底线。

3.第三课时：平均分策略优化与思维可视化

（1）策略优化：从逐个分到用口诀想

设置认知冲突：18个苹果，平均分给6个小朋友，每次1个1个地分太慢了，有没有更快的方法？学生自然调用乘法经验：想6×（）=18。教师点拨：其实我们在分之前就可以用乘法口诀“想”出结果，分的过程只是验证。这是从操作平均分走向算式平均分的思维飞跃【重要】。

（2）思维可视化：线段图的启蒙

教师示范用一条线段表示总数，将其平均分成若干份，每份长度相等。学生模仿画图表示“15块糖，平均分给3个人”，并指着线段图说出每份数量。此为高学段分数应用题的基础渗透【一般】。

（3）单元嵌入评价：分物方案设计挑战

发布真实性任务：运动会后，班级剩余24瓶矿泉水，要平均分给8个小组。请你设计两种不同的平均分方案，并画图说明。学生作品作为本模块终结性评价依据。

（二）模块二：除法意义的诞生与符号化——“发明除号”任务集群

1.第一课时：从平均分到除法算式

（1）认知冲突：记录太麻烦

回顾上一模块分12根小棒的活动，学生写出多种记录方式。教师呈现标准除法算式“12÷4=3”，告诉学生这是全世界数学家约定好的记录方法，简洁而统一。学生立即产生学习内驱力。

（2）除号的文化浸润

讲述除号“÷”的诞生史：由瑞士数学家雷恩于1659年首创，用一条横线把两个圆点分开，象征着“平均分开”。学生伸出食指书空除号，口念“平均分”。

（3）算式与意义的精准对应

核心建模环节：教师呈现一幅平均分图片（16个草莓，每4个一盘，共4盘），要求学生列出除法算式并说明每一个数的实际意义【非常重要】。学生容易出现把16÷4=4中的两个“4”混淆。教师需引导区分：第一个4是“每份数”，第二个4是“份数”。此处采用“标签法”：在算式上方标注“总数”“每份数”“份数”，或“总数”“份数”“每份数”，依据情境灵活处理【高频考点】【难点】。

（4）逆向对应：根据算式讲故事

教师板书算式“20÷5=4”，要求学生编一个可以用这个算式解决的生活问题。此环节旨在检测学生是否真正理解除法算式的意义，而非仅会计算。学生可能编出等分除故事（20个苹果平均分给5个人），也可能编出包含除故事（20元买5元一支的笔），教师均给予肯定并引导全班辨析两种故事的区别【重要】。

2.第二课时：除法算式各部分的名称与深层意义

（1）名称教学与意义绑定

教学被除数、除数、商三个术语。采用身体语言强化记忆：双手摊开表示总数（被除数），分号表示分开（除号），一只手向下按表示平均分（除数），另一只手托起表示每份结果（商）。学生边做动作边复述：被除数就是要分的总数，除数就是要分成的份数或每份的个数，商就是分得的结果。

（2）零余数概念的隐性奠基

呈现情境：6个包子，每屉放2个，能放几屉？学生列式6÷2=3。教师追问：“包子都分完了吗？”学生肯定。再问：“如果每屉放4个呢？”列式6÷4，学生动手操作发现不够分，教师指出“这是以后要学的有余数除法，今天我们先研究正好分完的情况”。此为后续学习的伏笔【一般】。

（3）单元形成性评价：除法故事会

学生抽取卡片（卡片上写有除法算式），准备两分钟，向同桌讲述一个能用此算式解决的生活问题。同桌负责判断故事与算式是否匹配，并说明理由。教师巡回采集典型样例，针对“故事中的除数含义模糊”等共性问题进行集中讲评。

（三）模块三：乘法口诀求商的思维机制——“口诀密码锁”任务集群

1.第一课时：用2~6的乘法口诀求商（算理建构）

（1）迁移类推：从乘到除

复习铺垫：口算4×6=？想哪句口诀？教师承接：“24÷4=？这个除法算式也想这句口诀，你发现秘密了吗？”学生初步感知乘除法互逆关系【非常重要】。

（2）包子图经典建模

呈现教材经典情境：6笼包子，每笼4个，共24个。学生根据情境提出三个问题：一共多少个？（乘法）；24个包子每屉4个，能放几屉？（除法一）；24个包子平均放6屉，每屉几个？（除法二）【高频考点】。

（3）核心算理突破：为什么一句口诀可以算两道除法

教师组织三重对比：观察4×6=24、24÷4=6、24÷6=4三个算式。引导学生发现：乘法算式中的积是除法算式中的被除数，乘法算式中的两个乘数分别是除法算式中的除数和商。进而归纳：想乘法，算除法；口诀缺谁，谁就是商【非常重要】【难点】。

（4）变式训练：根据乘法算式写除法

呈现乘法算式5×6=30，学生尝试写出两道除法算式。部分学生可能写出30÷5=6、30÷6=5，但也会出现30÷30=1等错误。教师引导回归口诀“五六三十”，明确除法算式中的数字必须都出现在口诀中，强化“口诀源”意识。

2.第二课时：用2~6的乘法口诀求商（计算技能）

（1）题组训练：一乘两除联动

设计结构化题组，如：4×3=12，12÷3=□，12÷4=□。学生先算乘法，再算对应的两道除法。此环节要求全班独立完成，正确率达到100%方可推进【重要】。

（2）运算策略多样化

解决12÷3=？学生可能出现：想3×4=12，所以商4；想12减3连续减4次；用学具摆一摆。教师充分尊重多样化思维，但引导比较哪种方法最快。通过计时挑战，学生自发认可“想乘法口诀”是最高效策略【热点】。

（3）口诀求商的障碍突破

针对学生常见错误进行专项干预：如计算18÷3=？误得商9（口诀背串为三九二十七）。采用“口诀定位法”：先想除数3，口诀从“一三得三”开始背，背到“三六十八”停下，商就是6。此方法尤其适用于口诀不熟练的学生【难点】。

（4）口算技能达标

本课时结束前进行2分钟限时口算检测，题目为6以内除法12道，目标正确率90%以上，速度达到8道/分钟。检测结果记入学生学业档案，未达标者安排课后“口诀对对碰”游戏进行补救。

3.第三课时：用乘法口诀求商的综合应用

（1）除法表的发现与探索

师生共同编制除法表（被除数从1到36，除数2~6）。学生分组观察，引导发现规律：除数不变，被除数越大，商越大；被除数不变，除数越大，商越小【重要】。此为函数思想的早期渗透。

（2）算式谜与推理训练

设计逆向思维题：□÷□=4，你能写出几种不同的算式？学生尝试写出8÷2=4、12÷3=4、16÷4=4、20÷5=4、24÷6=4等。继而追问：被除数最大是几？最小是几？在开放探究中深化对口诀应用范围的理解【一般】。

（3）单元核心能力评估：口诀求商闯关赛

设计三个关卡：第一关“看算式说口诀”（检测基础），第二关“根据口诀写四道算式”（检测迁移能力，部分口诀只能写两道如二二得四需特殊处理），第三关“算式猜谜”（检测逆向思维）。全员通关率达85%为优秀等级。

（四）模块四：除法现实模型的建立与应用——“班级义卖策划师”任务集群

1.第一课时：等分除与包含除的模型辨析（解决问题一）

（1）双情境并置，制造认知冲突

呈现两个平行例题：

例题1：15元买了3个同样的水杯，每个水杯多少钱？

例题2：一个水杯5元，15元能买几个水杯？

学生独立列式后，全班呈现出两种算式：15÷3=5和15÷5=3【非常重要】【高频考点】。

（2）深度辨析：为什么都是除法，但除数和商交换了位置？

教师组织小组讨论，借助画图策略。学生在例题1中画出一条线段平均分成3段，每段代表一个杯子的价钱；在例题2中画15个小圆片，每5个圈一圈，圈出3份。通过图的对比，学生直观理解：例题1是“把总数平均分成3份求每份数”，例题2是“求总数里面有几个5”【难点】。

（3）术语适度引入：等分除与包含除

在学生充分感悟的基础上，教师告知数学界对这两种除法模型的命名，但不要求死记硬背，重在能够根据情境正确选择算法并解释理由。此为后续三年级学习“归一问题”及“倍的认识”的重要基础【热点】。

（4）检验习惯的规范建模

教学用乘法检验除法：单价×数量=总价。学生经历“列式—计算—检验—作答”四步解题规范，将检验内化为解题自觉【重要】。

2.第二课时：除法模型的综合应用与拓展（解决问题二）

（1）数量关系结构化：单价、数量、总价模型

以购物为大情境，通过题组对比，引导学生归纳：总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。将此三个关系式整理在“关系银行”中，作为解决一类问题的通用工具【非常重要】。

（2）倍的认识前置渗透

呈现情境：小鹿有8个气球，小羊有2个气球。引导学生圈一圈、比一比，发现8里面有4个2，引出“小鹿的气球数是小羊的4倍”【高频考点】。此处不展开倍数问题的复杂计算，重在让学生感知“求一个数是另一个数的几倍”本质上是包含除模型。

（3）跨学科融合：义卖中的数学

发布单元大任务收束活动：班级要举办图书义卖，需要给每本书定价，要计算总销售额，要确定买几本可以享受优惠。学生以小组为单位，完成一份“义卖策划书”，包含：商品成本核算（单价×数量=总价）、优惠方案设计（总价÷单价=数量）、利润分配（平均分）等真实问题【重要】。此环节融合劳动教育、财商启蒙，实现数学学习从课内向真实生活延伸。

（4）单元终结性评价：除法模型应用展评

各小组展示义卖策划书，其他组根据其列式是否正确、定价是否合理、分配是否公平进行评价。教师依据2022版新课标“学业质量描述”中的二级指标，从“理解除法意义”“正确列式计算”“解释结果实际意义”三个维度进行等级评定。

五、单元作业系统设计

（一）基础性作业（每日必做）

1.口诀求商口算卡：每日6道除法口算，要求记录所用口诀。

2.除法讲故事：给家长说一个用除法解决的生活问题，家长签字确认。

（二）拓展性作业（每周选做）

3.平均分摄影展：拍摄生活中的平均分场景，打印照片并配文写出除法算式。

4.除法小报：整理本单元知识结构图，包含平均分的两种情形、除法算式各部分、口诀求商方法、解决问题模型等核心板块【重要】。

（三）探究性作业（单元大任务）

家庭购物中的除法调查：跟父母去一次超市，记录3件单价相同商品的购买数量与总价，或记录一定金额最多能买几件某商品，回校后在“数学角”分享。

六、板书系统架构（全单元核心知识图谱）

左侧板块：平均分双重路径

等分除——把总数平均分成几份，求每份数

包含除——总数里面有几个每份数

核心句：每份分得同样多

中间板块：除法意义与算法

除号“÷”——平均分

被除数÷除数=商

想乘法口诀求商——缺几商是几

右侧板块：现实模型应用

总价÷单